Finite Group Databasebeta

← #27418439

Subgroups — #27418439

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275902C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal, complemented
6#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275051C212yesmaximal, complemented
9#20274974C212yesmaximal, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811171—24no—
14#16811171—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×D4×Dic53C2212yes—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810908—24no—
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810504—21no—
33#16810494—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35C4×#11719919—21no—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#460—24no—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—22no—
58#13133217D414yes—
59#13133204—28no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62#13133188—28no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65D4×Dic53—28no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C42×D53—22no—
83C42×D53—22no—
84#13133148—24no—
85C4⋊#88322—22no—
86#13133141—24no—
87#13133138—24no—
88#13133138—42no—
89#13133129—42no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C2×SD16×C53—24no—
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—42no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103#127×C53—22no—
104#127×C53D414yes—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—22no—
112#102×C53—24no—
113C24×C53—22no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53#4112yescomplemented
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C22×Dic53—28no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—44no—
146C22×Dic53—44no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719947—432no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53SD1614yescomplemented
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—42no—
166SD16×C53—48no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C22⋊Dic53—28no—
177C22⋊Dic53—28no—
178#11719921—24no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D414yes—
186C4⋊Dic53#4112yescomplemented
187#11719919—24no—
188#11719919—42no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—42no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53C2×SD1612yes—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—48no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C2×SD1612yes—
233C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—416no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—416no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C2×SD1612yes—
260C4×D53—28no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266Dic106—48no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#24154—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53711yescharacteristic
280C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#45014yes—
295C4×C53#54611yescharacteristic
296C4×C53#54711yescharacteristic
297C4×C53#54811yescharacteristic
298C4×C53#55011yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—44no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305C2×#532—531no—
306C2×#475—531no—
307C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
308C4×C22⋊Q8—531no—
309#2034—532no—
310#2000—532no—
311#1988—531no—
312#1982—531no—
313#1877—532no—
314#1864—532no—
315#1797—531no—
316C2×C53—84no—
317C2×C53#240711yescharacteristic
318C2×C53C2×#45011yescharacteristic
319C2×C53#300511yescharacteristic
320C2×C53#310311yescharacteristic
321C2×C53#311511yescharacteristic
322C2×C53#324611yescharacteristic
323C2×C53#325111yescharacteristic
324D53—42no—
325C22×#41—1061no—
326C22×SD16C2×D5312yes—
327#532—1064no—
328#532—1064no—
329C2×C4⋊Q8—531no—
330C2×#127C2×D5311yescharacteristic
331C2×#124—1061no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×#121—532no—
334C2×#121—1061no—
335C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4×D4—532no—
337C2×C4×D4—1061no—
338C22×C42—531no—
339#475—1064no—
340#460—24no—
341C2×#106—532no—
342C2×C4⋊C8—531no—
343C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#103—532no—
345C2×#102—532no—
346C2×#102—532no—
347C2×#102C2×D5312yes—
348C2×C22⋊C8—532no—
349#391—531no—
350#389—531no—
351#387—1061no—
352#385—1061no—
353#380—531no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C4⋊C4—1061no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357#340—532no—
358#340—532no—
359#336—532no—
360C53#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1068no—
362C2×#41—2124no—
363C2×#41—2124no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4C22×D5312yes—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1062no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—42no—
377C22×C8—532no—
378C22×C8C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—534no—
380C4⋊Q8—1062no—
381#127—22no—
382#127C22⋊D5314yes—
383#124—1068no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1068no—
388#121—1064no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1068no—
393C4×D4—1064no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1062no—
411C2×C42—1062no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#106—1064no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1062no—
417#103—1064no—
418#102—24no—
419#102—1064no—
420#102—2122no—
421C22⋊C8—2122no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427C24—22no—
428C24—531no—
429#41—21232no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8#1171994712yescomplemented
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—534no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1068no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480SD16—48no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—1068no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—42no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—2122no—
509C42D4×D5312yes—
510C42C2×C22⋊D5312yes—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—532no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2128no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—21216no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1068no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—21216no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318512yes—
572C2×C4#1313318512yes—
573C2×C4SD16×D5312yes—
574C2×C4#1313324412yes—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C2×C4#1313326411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22#1681113311yescharacteristic
599C22#1681120211yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
601C22C2×#1313324411yescharacteristic
602C22#1681141911yescharacteristic
603C22#1681141911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—1062no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2122no—
612C4—2124no—
613C4#1681077214yes—
614C4#1681126711yescharacteristic
615C4#1681127211yescharacteristic
616C4#1681127911yescharacteristic
617C4#1681129111yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—2122no—
620C2#2027805611yescharacteristic
621C2C2×#1681077211yescharacteristic
622C2#2028395411yescharacteristic
623C2#2028474511yescharacteristic
624C2#2028486511yescharacteristic
625C2#2028602911yescharacteristic
626C2#2028607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#24154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810908C2semidirect
3. C4×#13133193C2semidirect
4. #20275902C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275666C2semidirect
7. #20275643C2semidirect
8. #20275051C2semidirect
9. #20274974C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
120. C2×Q8×C53#41semidirect
162. C2×C4×D53SD16semidirect
186. C4⋊Dic53#41semidirect
307. C2×#460D53semidirect
360. C53#24154semidirect
438. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168109082
C4×#131331932
#202759022
#202757152
#202756662
#202756432
#202750512
#202749742
#202746922
C2×C53×#4602
#2415453