Finite Group Databasebeta

← #27418456

Subgroups — #27418456

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic
4#20275920C212yesmaximal
5#20275724C212yesmaximal
6#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275053C212yesmaximal, complemented
9#20274966C212yesmaximal, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13#16811178—24no—
14#16811178—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×#13133182C2212yes—
22C2×#13133175—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810833—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810504—21no—
33#16810494—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35C4×#11719919—21no—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C4×#11719921—21no—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#477—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—42no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yes—
57#13133208—28no—
58#13133197—24no—
59#13133197—24no—
60#13133193—28no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63Q8×Dic53—28no—
64#13133182—24no—
65#13133182—24no—
66#13133175—28no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—22no—
84C42×D53—22no—
85C4⋊#88322—22no—
86#13133142—24no—
87#13133142—42no—
88#13133140—24no—
89#13133129—42no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D414yes—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—22no—
110#103×C53—24no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—24no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53#4112yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53Q1614yescomplemented
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106C2×D414yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C4⋊C4×C53C2×D414yes—
160C42×C53—42no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163#11719925—48no—
164#11719921—28no—
165#11719921—24no—
166#11719921—42no—
167C4⋊Dic53—28no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53#4112yes—
174#11719919—28no—
175#11719919—24no—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—28no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53C2×Q1612yes—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—48no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C2×Q1612yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53C2×Q1612yes—
238C4×D53—28no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#24155—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#52511yescharacteristic
253C22×C53#53711yescharacteristic
254C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#45114yes—
270C4×C53#54611yescharacteristic
271C4×C53#54711yescharacteristic
272C4×C53#54811yescharacteristic
273C4×C53#55011yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—44no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280C2×#533—531no—
281C2×#477D5311yescharacteristic, complemented
282C2×#462—531no—
283C4×C22⋊Q8—531no—
284#2036—532no—
285#2001—532no—
286#1987—531no—
287#1981—531no—
288#1878—532no—
289#1863—532no—
290#1797—531no—
291C2×C53#240711yescharacteristic
292C2×C53C2×#45111yescharacteristic
293C2×C53#300511yescharacteristic
294C2×C53#310411yescharacteristic
295C2×C53#311611yescharacteristic
296C2×C53#324911yescharacteristic
297C2×C53#325211yescharacteristic
298D53—42no—
299C22×Q16—532no—
300#533—1064no—
301#533—1064no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C2×#125—1061no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊Q8—532no—
307C2×C22⋊Q8—1061no—
308C2×C4×Q8—532no—
309C2×C4×Q8—1061no—
310C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
311C2×#117—1061no—
312C22×C42—531no—
313#477—24no—
314#462—1064no—
315C2×#107C2×D5312yes—
316C2×C4⋊C8—531no—
317C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×#103—532no—
321C2×#103C2×D5312yes—
322C2×C22⋊C8—532no—
323#391—531no—
324#389—531no—
325#387—1061no—
326#385—1061no—
327#380—531no—
328C4×C4⋊C4—531no—
329C4×C4⋊C4—1061no—
330C4×C22⋊C4—1061no—
331#340—532no—
332#340—532no—
333#336—532no—
334C53#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—532no—
337C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C2×Q16—1064no—
342C2×Q16—1064no—
343C2×Q16—2122no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8C22×D5312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—534no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
350#125—1068no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1068no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1064no—
359C4×Q8—1068no—
360C4×Q8—1064no—
361#117—1068no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42—1062no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#107—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1062no—
389#103—24no—
390#103—1064no—
391#103—1064no—
392#103—2122no—
393C22⋊C8—2122no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24—531no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—534no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8#1171994912yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—534no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2128no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1068no—
453C4⋊C4—1068no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—2122no—
465C42—42no—
466C42—1068no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—2122no—
472C42D4×D5312yes—
473C42C2×C22⋊D5312yes—
474C23—532no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—48no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—1064no—
488Q8—1064no—
489Q8—2122no—
490Q8—2122no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1068no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4#1313318512yes—
528C2×C4Q16×D5312yes—
529C2×C4#1313324912yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4#41×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C2×C4#1313326511yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—1062no—
539C22—1062no—
540C22—1062no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22#1681113611yescharacteristic
547C22#1681120311yescharacteristic
548C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
549C22C2×#1313324911yescharacteristic
550C22#1681141911yescharacteristic
551C22#1681141911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—81no—
556C4—1062no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2124no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4#1681077714yes—
563C4#1681126411yescharacteristic
564C4#1681127511yescharacteristic
565C4#1681128411yescharacteristic
566C4#1681129211yescharacteristic
567C2—2122no—
568C2#2027806211yescharacteristic
569C2C2×#1681077711yescharacteristic
570C2#2028395411yescharacteristic
571C2#2028475611yescharacteristic
572C2#2028488011yescharacteristic
573C2#2028605911yescharacteristic
574C2#2028609111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#477C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#477D53
hypocenterC53#24155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810833C2semidirect
6. #20275664C2semidirect
7. #20275637C2semidirect
8. #20275053C2semidirect
9. #20274966C2semidirect
11. C2×C53×#477C2semidirect
144. C2×C4×D53Q16semidirect
281. C2×#477D53semidirect
334. C53#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168108332
C4×#131331932
#202759202
#202757242
#202756642
#202756372
#202750532
#202749662
#202746922
C2×C53×#4772
#2415553