Finite Group Databasebeta

← #27418588

Subgroups — #27418588

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277391C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C211yesmaximal, characteristic
5#20275909C211yesmaximal, characteristic
6#20275722C211yesmaximal, characteristic
7#20275722C211yesmaximal, characteristic
8#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274696C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811234—24no—
17#16811234—24no—
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16810930—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810518—21no—
44#16810514—21no—
45#16810513—21no—
46#16810507—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#462—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133212—28no—
67#13133212—28no—
68#13133209—22no—
69#13133209D414yes—
70#13133207—28no—
71#13133207—28no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—41no—
116#13133141—41no—
117#13133129—41no—
118#13133129—41no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×Q16×C53—22no—
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—41no—
132C2×Q16×C53—41no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53—22no—
136C4⋊Q8×C53D414yes—
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53#4112yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187Q16×C53—44no—
188Q16×C53—44no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C42×C53—42no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—81no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53#4112yes—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223#11719919—24no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—81no—
227C4×Dic53—24no—
228C4×Dic53—24no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—81no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53#12012yes—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#24165—531nomaximal, Sylow
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53#53711yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C22×C53#57811yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#54611yescharacteristic
333C4×C53#54711yescharacteristic
334C4×C53#54811yescharacteristic
335C4×C53#55011yescharacteristic
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—81no—
343C2×#541—531no—
344C2×#479—531no—
345C2×#462D5311yescharacteristic, complemented
346#2323—531no—
347#2036—531no—
348#2035—531no—
349#2001—531no—
350#2001—531no—
351#1989—531no—
352#1981—531no—
353#1878—531no—
354#1878—531no—
355#1865—531no—
356#1863—531no—
357#1798—531no—
358C2×C53#240711yescharacteristic
359C2×C53#301111yescharacteristic
360C2×C53#301311yescharacteristic
361C2×C53#312011yescharacteristic
362C2×C53#312711yescharacteristic
363C2×C53#325811yescharacteristic
364C2×C53#326111yescharacteristic
365D53—81no—
366C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
367C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
368#541—1064no—
369#541—1064no—
370C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#126—1061no—
372C2×#126—1061no—
373C2×#125—531no—
374C2×#125—1061no—
375C2×#125—1061no—
376C2×C22⋊Q8—531no—
377C2×C22⋊Q8—531no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×Q8—531no—
381C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
382C2×#117—531no—
383#479—1064no—
384#462—24no—
385C2×#107—531no—
386C2×#106—531no—
387C2×C4⋊C8—531no—
388C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396C2×#103C2×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—531no—
398C2×C22⋊C8—531no—
399#391—531no—
400#389—531no—
401#389—1061no—
402#388—1061no—
403#388—1061no—
404#387—1061no—
405#380—531no—
406C4×C4⋊C4—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413C53#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4—531no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—22no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—41no—
423C2×Q16—41no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
430#126—1068no—
431#126—1068no—
432#125—534no—
433#125—1068no—
434#125—1068no—
435#125—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1062no—
446C4×Q8—1062no—
447C4×Q8—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480#107—1062no—
481#106—1062no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—1062no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—1062no—
490#103—2121no—
491#103—2121no—
492C22⋊C8—2121no—
493C22⋊C8—2121no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24—531no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8#1171994712yes—
516C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—44no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—4241no—
581C42—42no—
582C42—1064no—
583C42—1064no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—4241no—
587C42D4×D5312yes—
588C42C2×C22⋊D5312yes—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318512yes—
651C2×C4#1313318512yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
656C2×C4#1313326211yescharacteristic
657C2×C4#1313326411yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2121no—
661C8—2121no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22#1681113311yescharacteristic
671C22#1681120211yescharacteristic
672C22#1681143211yescharacteristic
673C22#1681143611yescharacteristic
674C22#1681143611yescharacteristic
675C22#1681143911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—4241no—
683C4—2122no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2122no—
689C4#1681126711yescharacteristic
690C4#1681127211yescharacteristic
691C4#1681127911yescharacteristic
692C4#1681129111yescharacteristic
693C2—4241no—
694C2#2027805611yescharacteristic
695C2#2028400611yescharacteristic
696C2#2028402911yescharacteristic
697C2#2028492811yescharacteristic
698C2#2028501311yescharacteristic
699C2#2028613911yescharacteristic
700C2#2028616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#462C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#462D53
hypocenterC53#24165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810930C2semidirect
8. #20275670C2semidirect
9. #20275639C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275058C2semidirect
12. #20274981C2semidirect
13. #20274967C2semidirect
15. C2×C53×#462C2semidirect
345. C2×#462D53semidirect
413. C53#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112342
C2×#168109302
#202773912
#202759162
#202759092
#202757222
#202756702
#202756392
#202750582
#202749812
#202749672
#202746962
C2×C53×#4622
#2416553