Finite Group Databasebeta

← #27418622

Subgroups — #27418622

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic
8#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811244—24no—
19#16811244—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16810903—24no—
31#16810838—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#385—21no—
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133217—22no—
79#13133217D414yescomplemented
80#13133212—28no—
81#13133205—22no—
82#13133205D414yescomplemented
83#13133203—28no—
84#13133199—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133195—28no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107C4⋊#88322—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—41no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117C22⋊#88322—41no—
118C22⋊#88322—41no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×C4×D53—81no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—81no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—81no—
210C4⋊C4×C53#4112yes—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C22⋊C4×C53—81no—
217C22⋊C4×C53—81no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—81no—
221C42×C53C2×D412yes—
222C42×C53C2×D412yes—
223C22⋊Dic53—24no—
224#11719923—44no—
225#11719922—44no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230C4⋊Dic53—24no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237C4×Dic53—24no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—84no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—84no—
304C2×C4×C53#12012yes—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326C4×D53—84no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—84no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#24167—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#52511yescharacteristic
353C22×C53#53711yescharacteristic
354C22×C53#57611yescharacteristic
355C22×C53#57611yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57811yescharacteristic
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C4×C53—22no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54711yescharacteristic
375C4×C53#54811yescharacteristic
376C4×C53#55011yescharacteristic
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380C2×#542—531no—
381C2×#474—531no—
382C2×#463—531no—
383#2324D5311yescharacteristic, complemented
384#2036—531no—
385#2033—531no—
386#2000—531no—
387#1999—531no—
388#1987—531no—
389#1983—531no—
390#1880—531no—
391#1879—531no—
392#1863—531no—
393#1862—531no—
394#1798—531no—
395C2×C53—81no—
396C2×C53—82no—
397C2×C53#240711yescharacteristic
398C2×C53#300811yescharacteristic
399C2×C53#301311yescharacteristic
400C2×C53#311811yescharacteristic
401C2×C53#312411yescharacteristic
402C2×C53#325711yescharacteristic
403C2×C53#326211yescharacteristic
404D53—82no—
405C22×SD16—531no—
406C22×D8—531no—
407#542—1064no—
408#542—1064no—
409C2×C4⋊Q8—531no—
410C2×#126—1061no—
411C2×#124—531no—
412C2×#124—1061no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8—1061no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121C2×D5311yescharacteristic
418C2×C4×Q8—531no—
419C2×C4×D4—531no—
420C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
421C2×#117C2×D5311yescharacteristic
422#474—1064no—
423#463—1064no—
424C2×#107—531no—
425C2×#107—531no—
426C2×C4⋊C8—531no—
427C2×C4⋊C8—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438#390—21no—
439#390C2×D5311yescharacteristic
440#389C2×D5311yescharacteristic
441#388—21no—
442#386—21no—
443#385—21no—
444#380C2×D5311yescharacteristic
445C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#336—531no—
451#336—531no—
452C53#2416711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4C22×D5311yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—2121no—
465C2×D8—1062no—
466C2×D8—1062no—
467C2×D8—2121no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C4⋊Q8—534no—
473C4⋊Q8—1062no—
474#126—1068no—
475#124—534no—
476#124—1068no—
477#124—1062no—
478#123—1068no—
479C22⋊Q8—1068no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492#117—22no—
493#117—22no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C42—21no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—1062no—
522#107—1062no—
523C4⋊C8—1062no—
524C4⋊C8—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#103—2121no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—2121no—
533C22⋊C8—2121no—
534C22⋊C8—2121no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538C24—21no—
539C24—1061no—
540C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—1064no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—1064no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4#1171994512yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592SD16—2124no—
593D8—2124no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4#1171994512yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—81no—
637C42—1064no—
638C42D4×D5312yes—
639C42D4×D5312yes—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1062no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—4244no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—1062no—
673D4—1062no—
674D4—4244no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—4244no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4#1313318512yes—
715C2×C4#1313318512yes—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
719C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
720C2×C4#1313326311yescharacteristic
721C2×C4#1313326411yescharacteristic
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C8—2121no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—2122no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22C2×#1313318511yescharacteristic
748C22#1681113411yescharacteristic
749C22#1681120111yescharacteristic
750C22#1681142611yescharacteristic
751C22#1681142611yescharacteristic
752C22#1681143411yescharacteristic
753C22#1681143811yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—2122no—
763C4—2122no—
764C4—2122no—
765C4#1681126911yescharacteristic
766C4#1681127811yescharacteristic
767C4#1681128211yescharacteristic
768C4#1681129411yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—4242no—
772C2#2027806011yescharacteristic
773C2#2028398111yescharacteristic
774C2#2028402711yescharacteristic
775C2#2028489911yescharacteristic
776C2#2028497711yescharacteristic
777C2#2028612011yescharacteristic
778C2#2028617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2324C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275711C2
hypercenter#2324D53
hypocenterC53#24167
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811244C2semidirect
2. C2×#16810903C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
8. #20275663C2semidirect
9. #20275647C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20274968C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274699C2semidirect
15. C53×#2324C2semidirect
79. #13133217D4semidirect
82. #13133205D4semidirect
383. #2324D53semidirect
452. C53#24167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168109032
C2×#168108382
#202759182
#202758972
#202757182
#202757112
#202756632
#202756472
#202750732
#202750662
#202749682
#202749612
#202746992
C53×#23242
#2416753