Finite Group Databasebeta

← #27418660

Subgroups — #27418660

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811344—21no—
18#16811337—21no—
19#16811331—21no—
20#16811316—22no—
21#16811279—22no—
22#16811273—21no—
23#16811246—21no—
24#16811240—21no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811169C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29C2×#13133216C2211yescharacteristic
30C2×#13133194—22no—
31#16811106C2211yescharacteristic
32#16811104C2211yescharacteristic
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810840—21no—
36#16810836—21no—
37#16810826—21no—
38#16810816—21no—
39#16810735—21no—
40#16810724—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42D8×Dic53—21no—
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810559—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810493C2211yescharacteristic
57#16810492C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C23×Dic53—21no—
75#13133243—22no—
76#13133243—41no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133213D411yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133207—22no—
90#13133206D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133197—22no—
98#13133196—21no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—48no—
102#13133193—21no—
103#13133191—21no—
104#13133189—22no—
105#13133189—21no—
106#13133189—22no—
107#13133189—21no—
108#13133188—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112#13133182—22no—
113#13133182—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—22no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919D412yes—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133151—21no—
148#13133149—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133145—41no—
152#13133144—41no—
153#13133144—41no—
154#13133143—22no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133139—21no—
159#13133138—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133127—21no—
164C8×Dic53—21no—
165#13133124—21no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#121×C53—22no—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—22no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53—41no—
189C24×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53#4112yescomplemented
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—44no—
226C22×Dic53—41no—
227C22×Dic53—41no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719947—84no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—44no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—24no—
244SD16×C53—42no—
245D8×C53—24no—
246D8×C53—42no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53#4112yescomplemented
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—44no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—44no—
269C22⋊Dic53—41no—
270C22⋊Dic53—41no—
271#11719923—42no—
272#11719922—42no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—44no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—24no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—44no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—21no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—82no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—82no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—82no—
375C2×Dic53—82no—
376C2×Dic53—82no—
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380C2×Dic53#12011yescharacteristic
381D212—21no—
382D212—21no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—44no—
389Dic106—82no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24170—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53#54811yescharacteristic
410C22×C53#55011yescharacteristic
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53#52511yescharacteristic
419C4×C53#53711yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54711yescharacteristic
422Dic53—21no—
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—81no—
431Dic53#45312yes—
432#3511—531no—
433#3036—531no—
434C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435#2542—531no—
436#2039—531no—
437#2039—531no—
438#2006—531no—
439#2006D5311yescharacteristic, complemented
440#1997—531no—
441#1980—531no—
442#1883—531no—
443#1883—531no—
444#1859—531no—
445#1859—531no—
446#1806—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—81no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#240711yescharacteristic
453C2×C53C2×#45311yescharacteristic
454C2×C53#302011yescharacteristic
455D53—81no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
458C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
459#556—1061no—
460#555—1061no—
461#554—1061no—
462#553—1062no—
463#548—1062no—
464#547—1061no—
465#542—1061no—
466#542—1061no—
467#537—531no—
468#537C2×D5311yescharacteristic
469#533—1061no—
470#532—531no—
471#532—1061no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C22⋊Q8—1062no—
474#520—531no—
475#520—531no—
476C4×#41—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#463—1061no—
479#463—1061no—
480#461—1061no—
481#459—1061no—
482#442—1061no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—1061no—
485C4×D8—1061no—
486#428—531no—
487#423—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#417—531no—
496#417—531no—
497#417—531no—
498C4×M16—531no—
499#399—1062no—
500#390—531no—
501#390C2×D5311yescharacteristic
502#384—531no—
503#384—531no—
504C4×C4⋊C4—531no—
505#343—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#343C2×D5311yescharacteristic
509#339—531no—
510#339—531no—
511C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—531no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8—532no—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C23×C4—1061no—
519AGL(1,ℤ/8)—22no—
520AGL(1,ℤ/8)—22no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—41no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—21no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×D8—21no—
529C2×D8—21no—
530C2×D8—1061no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C2×M16C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊Q8—531no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8—1061no—
540#127—531no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—1062no—
544#124—531no—
545#124—531no—
546#124—1062no—
547#124—1062no—
548#124—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—2128no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—22no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1061no—
568C4×Q8—531no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×Q8—1062no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×D4—531no—
574C4×D4—531no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1062no—
588#117—531no—
589#117—1061no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593C2×C4⋊C4—532no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C4⋊C4—1062no—
601C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—22no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42—1061no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—1061no—
610#106—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—41no—
615#104—1062no—
616#104—2121no—
617#104—2121no—
618#104—2121no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#97—1061no—
628C4×C8—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—4244no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—531no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4D4×D5311yescharacteristic
664C2×D4D4×D5311yescharacteristic
665C2×D4#1171994712yescomplemented
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2121no—
680C22×C4—2121no—
681C22×C4—2124no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684SD16—24no—
685SD16—42no—
686SD16—2122no—
687D8—24no—
688D8—42no—
689D8—2122no—
690M16—21no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—1061no—
694M16—1061no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16#1171994712yescomplemented
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—531no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—2124no—
722C4⋊C4—2124no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2124no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1062no—
749C42—1062no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—1061no—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—21no—
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4242no—
769Q8—2124no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—22no—
773D4—21no—
774D4—21no—
775D4—22no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—82no—
783D4—1061no—
784D4—1061no—
785D4—4242no—
786D4—2122no—
787D4—2122no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—531no—
803C2×C4—531no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—4242no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—82no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22#120×D5311yescharacteristic
852C22#1681127911yescharacteristic
853C22#1681129311yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—532no—
859C4—1061no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—4241no—
863C4—2122no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4#1681112911yescharacteristic
869C4#1681120011yescharacteristic
870C4#1681126011yescharacteristic
871C4#1681127311yescharacteristic
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—82no—
875C2—81no—
876C2—81no—
877C2—4241no—
878C2#2027805311yescharacteristic
879C2#453×D5311yescharacteristic
880C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288624C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
4. #20279666C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275094C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20274944C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
210. C2×D4×C53#41semidirect
250. M16×C53#41semidirect
439. #2006D53semidirect
511. C53#24170semidirect
665. C2×D4#11719947semidirect
697. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886242
#202841762
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202796662
#202759382
#202759362
#202757552
#202757022
#202756322
#202750942
#202750932
#202749442
#202749432
#202747332
C53×#20062
#2417053