Finite Group Databasebeta

← #27418661

Subgroups — #27418661

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275936C212yesmaximal, complemented
5#20275757C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14C2×#13133193—22no—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810835—22no—
17#16810825—21no—
18#16810815—21no—
19#16810733—21no—
20#16810721—21no—
21C4×#11719924—21no—
22C4×#11719922—21no—
23#16810666C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26C2×#13133144C2212yes—
27C2×#13133144C2212yes—
28#16810627C2211yescharacteristic
29#16810624C2212yes—
30#16810624C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810558—22no—
33#16810524C2212yes—
34#16810492C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#556—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#537C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133242—22no—
56#13133242—22no—
57#13133242—24no—
58#13133242—42no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66#13133193—48no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—24no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×C4×Dic53C2312yes—
77#13133150—21no—
78#13133148—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133144—24no—
82#13133144—42no—
83#13133144—42no—
84#13133141—22no—
85#13133141—21no—
86#13133138—22no—
87#13133138—21no—
88#13133137—21no—
89#13133137—21no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53C2312yes—
96C22×Q8×C53D412yes—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#126×C53—24no—
104#125×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—24no—
107#124×C53D412yes—
108#123×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—24no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—24no—
130C4×D4×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—21no—
150#41×C53—84no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—44no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D414yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212#4112yescomplemented
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—24no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211#11719924—24no—
212#11719924—44no—
213#11719922—24no—
214#11719922—44no—
215#11719921—48no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218C4⋊Dic53—24no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221#11719919—48no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224#11719917—21no—
225#11719917—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917—22no—
228#11719917—21no—
229#11719917#4112yescomplemented
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—44no—
246Q8×C53—82no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—84no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53—84no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294#88322—22no—
295#88322—41no—
296#88322—42no—
297#24170—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#54811yescharacteristic
308C22×C53#55011yescharacteristic
309C2×D53—44no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53#45312yes—
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#53711yescharacteristic
325C4×C53#54611yescharacteristic
326C4×C53#54711yescharacteristic
327Dic53—44no—
328Dic53—81no—
329#3511D5311yescharacteristic, complemented
330#3036—531no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
332#2542—531no—
333#2039—532no—
334#2006—532no—
335#1997—531no—
336#1980—531no—
337#1883—532no—
338#1859—532no—
339#1806—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#240711yescharacteristic
345C2×C53C2×#45311yescharacteristic
346C2×C53#302011yescharacteristic
347D53—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350#556—21no—
351#555—21no—
352#554—21no—
353#553—22no—
354#548—22no—
355#547—21no—
356#542—22no—
357#537C2×D5312yes—
358#533—21no—
359#532—21no—
360#532C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363#520C2×D5312yes—
364C4×#41C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×D4—531no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#442—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1061no—
372C4×D8—1061no—
373#428—531no—
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#418—531no—
379#417—532no—
380#417—531no—
381C4×M16—531no—
382#399—1062no—
383#390—532no—
384#384—532no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#343—532no—
387#343—532no—
388#339—532no—
389C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—22no—
391C2×#41C22×D5311yescharacteristic
392C2×#41C22×D5312yes—
393C22×Q8C22⋊D5312yes—
394C22×D4—531no—
395C23×C4—1061no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—531no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412#127C22⋊D5311yescharacteristic
413#126—24no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#124—24no—
417#124C22⋊D5312yes—
418#123—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—2128no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—24no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—21no—
450#117C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1064no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
456C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—532no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1061no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#104—2122no—
469#103—1061no—
470#103—1062no—
471#102—1061no—
472#102—1062no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#97—1061no—
476C4×C8—1061no—
477#95—1061no—
478C24—1061no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—22no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—22no—
485#41—21no—
486#41—22no—
487#41—84no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—1064no—
521SD16—2124no—
522D8—1064no—
523D8—2124no—
524M16—532no—
525M16—1061no—
526M16—1062no—
527M16—1061no—
528M16—1062no—
529M16—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—2128no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2128no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2121no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—1062no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4#1313318611yescharacteristic
623C2×C4#1313318611yescharacteristic
624C2×C4#1313318611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326411yescharacteristic
631C8—1062no—
632C8—2121no—
633C8—2122no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—4242no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—2124no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318611yescharacteristic
648C22#1681128011yescharacteristic
649C22#1681129211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—4241no—
659C4—2124no—
660C4#1681079112yes—
661C4#1681113011yescharacteristic
662C4#1681120111yescharacteristic
663C4#1681126111yescharacteristic
664C4#1681127211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—4242no—
670C2#2027805411yescharacteristic
671C2C2×#1681079111yescharacteristic
672C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284175C2semidirect
2. C4×#13133242C2semidirect
3. #20279669C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275757C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C53×#3511C2semidirect
179. C2×D212#41semidirect
229. #11719917#41semidirect
329. #3511D53semidirect
389. C53#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841752
C4×#131332422
#202796692
#202759362
#202757572
#202757052
#202756352
#202750912
#202749412
#202747352
C53×#35112
#2417053