Finite Group Databasebeta

← #27418662

Subgroups — #27418662

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811344—21no—
20#16811337—21no—
21#16811331—21no—
22#16811316—22no—
23#16811279—22no—
24#16811273—21no—
25#16811246—21no—
26#16811240—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30#16811168—21no—
31C2×#13133216C2211yescharacteristic
32C2×#13133195—22no—
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811104C2211yescharacteristic
35#41×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37#16810841—21no—
38#16810837—21no—
39#16810827—21no—
40#16810817—21no—
41#16810732—21no—
42#16810726—21no—
43#16810708—21no—
44#16810703—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810558—22no—
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810492C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#537C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#384C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76#13133245—22no—
77#13133245—41no—
78#13133242—22no—
79#13133242—22no—
80#13133242—22no—
81#13133242—41no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×D424—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133213D411yescharacteristic
96#13133212—22no—
97#13133210—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133204—22no—
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133203—22no—
104#13133199—22no—
105#13133198—22no—
106#13133197—22no—
107#13133196—21no—
108#13133195—48no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133191—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—21no—
115#13133189—22no—
116#13133189—21no—
117#13133188—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120Q8×Dic53D411yescharacteristic
121#13133182—22no—
122#13133182—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137#13133177—22no—
138#13133176—21no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—21no—
142#13133173—22no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—22no—
147C2×#11719919D412yes—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×C4×Dic53—21no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133145—22no—
160#13133144—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—41no—
163#13133140—21no—
164#13133139—21no—
165#13133139—21no—
166#13133137—21no—
167#13133127—21no—
168C8×Dic53—21no—
169#13133124—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C53—21no—
175C22⋊Q8×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#121×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179C2×C4⋊C4×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—41no—
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#102×C53—21no—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719947—84no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212#4112yescomplemented
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—44no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—44no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—44no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719924—24no—
267#11719924—42no—
268#11719922—24no—
269#11719922—42no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—44no—
275#11719921—44no—
276#11719921—41no—
277#11719921—41no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—24no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—44no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917#4112yescomplemented
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310D424—42no—
311#11719913—42no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—21no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—82no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—82no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—82no—
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374C2×Dic53#12011yescharacteristic
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—44no—
389Dic106—82no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24170—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#54811yescharacteristic
405C22×C53#55011yescharacteristic
406C2×D53—44no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53#52511yescharacteristic
420C4×C53#53711yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54711yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—42no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53#45312yes—
432#3511—531no—
433#3036—531no—
434C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435#2542—531no—
436#2039—531no—
437#2039D5311yescharacteristic, complemented
438#2006—531no—
439#2006—531no—
440#1997—531no—
441#1980—531no—
442#1883—531no—
443#1883—531no—
444#1859—531no—
445#1859—531no—
446#1806—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—81no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53#240711yescharacteristic
452C2×C53C2×#45311yescharacteristic
453C2×C53#302011yescharacteristic
454D53—81no—
455D53—82no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#556—1061no—
460#555—1061no—
461#554—1061no—
462#553—1062no—
463#548—1062no—
464#547—1061no—
465#542—1061no—
466#542—1061no—
467#537—531no—
468#537C2×D5311yescharacteristic
469#533—1061no—
470#532—531no—
471#532—1061no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C22⋊Q8—1062no—
474#520—531no—
475#520—531no—
476C4×#41—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#463—1061no—
479#463—1061no—
480#461—1061no—
481#459—1061no—
482#442—1061no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—1061no—
485C4×D8—1061no—
486#428—531no—
487#423—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#417—531no—
496#417C2×D5311yescharacteristic
497#417C2×D5311yescharacteristic
498C4×M16—531no—
499#399—1062no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#384—531no—
503#384C2×D5311yescharacteristic
504C4×C4⋊C4—531no—
505#343—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#343C2×D5311yescharacteristic
509#339—531no—
510#339—531no—
511C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—531no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8—532no—
517C22×D4—531no—
518C23×C4—1061no—
519AGL(1,ℤ/8)—1062no—
520AGL(1,ℤ/8)—1062no—
521AGL(1,ℤ/8)—1062no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—2121no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×D8—1061no—
529C2×D8—1061no—
530C2×D8—1061no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C2×M16C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊Q8—531no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8—1061no—
540#127—531no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—1062no—
544#124—531no—
545#124—531no—
546#124—1062no—
547#124—1062no—
548#124—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—2128no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—22no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1061no—
568C4×Q8—531no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×Q8—1062no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×D4—531no—
574C4×D4—531no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1062no—
588#117—531no—
589#117—1061no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593C2×C4⋊C4—22no—
594C2×C4⋊C4—532no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42—1061no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—1061no—
610#106—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—41no—
614#104—41no—
615#104—1062no—
616#104—1062no—
617#104—2121no—
618#104—2121no—
619#103—21no—
620#103—21no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#97—1061no—
628C4×C8—1061no—
629#95—1061no—
630C24—1061no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—4244no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—531no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4D4×D5311yescharacteristic
665C2×D4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2121no—
680C22×C4—2121no—
681C22×C4—2124no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684SD16—1064no—
685SD16—2122no—
686SD16—2122no—
687D8—1064no—
688D8—2122no—
689D8—2122no—
690M16—21no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—532no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—2124no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2124no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1062no—
749C42—1062no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—1062no—
756C23—1061no—
757C23—2122no—
758C23—2122no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—21no—
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4242no—
769Q8—2124no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—21no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—82no—
779D4—1061no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—1061no—
783D4—4242no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—531no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—531no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—4242no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—2124no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22#120×D5311yescharacteristic
852C22#1681128111yescharacteristic
853C22#1681129111yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—81no—
859C4—532no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—2122no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4#1681113111yescharacteristic
869C4#1681120011yescharacteristic
870C4#1681126211yescharacteristic
871C4#1681127111yescharacteristic
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—81no—
876C2—4242no—
877C2—4241no—
878C2#2027805511yescharacteristic
879C2#453×D5311yescharacteristic
880C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288624C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20279667C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275090C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20274940C2semidirect
13. #20274939C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2039C2semidirect
233. C2×D212#41semidirect
307. #11719917#41semidirect
437. #2039D53semidirect
511. C53#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886242
#202841782
#202835282
#202796672
#202759372
#202757582
#202757572
#202757022
#202756322
#202750902
#202750892
#202749402
#202749392
#202747332
C53×#20392
#2417053