Finite Group Databasebeta

← #27418663

Subgroups — #27418663

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811343—21no—
14#16811338—21no—
15#16811330—21no—
16#16811325—22no—
17#16811279—22no—
18#16811277—21no—
19#16811242—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133196—22no—
25#16811106C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810733—21no—
28#16810723—21no—
29C4×#11719923—21no—
30C4×#11719922—21no—
31#16810663C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810628C2211yescharacteristic
36#16810622C2211yescharacteristic
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810559—22no—
39#16810526C2212yes—
40#16810492C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#463—22no—
49C53×#461—21no—
50C53×#459—21no—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#417C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133243—22no—
57#13133243—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133210—24no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—48no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76#13133191—22no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83#13133182—22no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719919—24no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×C4×Dic53C2312yes—
102C42×D53—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133144—24no—
106#13133144—42no—
107#13133143—42no—
108#13133140—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×D8×C53—22no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#127×C53D411yescharacteristic
125#124×C53D412yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139#103×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141C24×C53—21no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53#4112yescomplemented
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—44no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53C2×D414yes—
170#11719947—84no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183SD16×C53—44no—
184D8×C53—44no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—48no—
204#11719923—24no—
205#11719922—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—24no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—48no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917#4112yescomplemented
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—84no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—42no—
290Dic106—21no—
291Dic106—21no—
292Dic106—44no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#24170—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#54811yescharacteristic
310C22×C53#55011yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#45312yes—
320C4×C53#52511yescharacteristic
321C4×C53#53711yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—44no—
325Dic53—41no—
326Dic53—44no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329#3511—531no—
330#3036D5311yescharacteristic, complemented
331C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
332#2542—531no—
333#2039—532no—
334#2006—532no—
335#1997—531no—
336#1980—531no—
337#1883—532no—
338#1859—532no—
339#1806—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#240711yescharacteristic
345C2×C53C2×#45311yescharacteristic
346C2×C53#302011yescharacteristic
347D53—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
350#556—1061no—
351#555—1061no—
352#554—1061no—
353#553—1062no—
354#548—1062no—
355#547—1061no—
356#542—1062no—
357#537—532no—
358#533—1061no—
359#532—1061no—
360#532C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363#520—532no—
364C4×#41—531no—
365C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
366#463—22no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#442—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1061no—
372C4×D8—1061no—
373#428—531no—
374#423C2×D5311yescharacteristic
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#418—531no—
379#417—531no—
380#417C2×D5312yes—
381C4×M16—531no—
382#399—1062no—
383#390—532no—
384#384—532no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#343—532no—
387#343—532no—
388#339—532no—
389C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41C22×D5312yes—
393C22×Q8—532no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—1062no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—531no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412#127C22⋊D5311yescharacteristic
413#126—1064no—
414#125—1062no—
415#124—1064no—
416#124—1062no—
417#124C22⋊D5312yes—
418#123—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—2128no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1062no—
427#121—1064no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1064no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—531no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—532no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1064no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C42—532no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1061no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#104—2122no—
469#103—22no—
470#103—1061no—
471#102—22no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#97—1061no—
476C4×C8—1061no—
477#95—1061no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485#41—1061no—
486#41—1061no—
487#41—4244no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4#1171994712yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—534no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1064no—
522D8—44no—
523D8—1064no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—532no—
527M16—1061no—
528M16—1061no—
529M16—1061no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2128no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—2128no—
560C42—1064no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1061no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—1061no—
581Q8—1061no—
582Q8—4242no—
583Q8—2124no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—1061no—
595D4—1061no—
596D4—4244no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
629C2×C4#1313326211yescharacteristic
630C2×C4#1313326411yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1062no—
633C8—2121no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22#1681127911yescharacteristic
649C22#1681129111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2124no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2124no—
659C4—2121no—
660C4#1681078912yes—
661C4#1681113311yescharacteristic
662C4#1681120211yescharacteristic
663C4#1681126711yescharacteristic
664C4#1681127211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—4241no—
670C2#2027805611yescharacteristic
671C2C2×#1681078911yescharacteristic
672C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3036C2semidirect
156. C2×D4×C53#41semidirect
230. #11719917#41semidirect
330. #3036D53semidirect
389. C53#24170semidirect
504. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C4×#131332432
#202796682
#202759372
#202757552
#202757032
#202756352
#202750932
#202749392
#202747322
C53×#30362
#2417053