Finite Group Databasebeta

← #27418666

Subgroups — #27418666

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811341—21no—
20#16811336—21no—
21#16811328—21no—
22#16811322—22no—
23#16811282—22no—
24#16811274—21no—
25#16811245—21no—
26#16811238—21no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811177—21no—
30#16811170—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133216C2211yescharacteristic
33C2×#13133195—22no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37#16810841—21no—
38#16810837—21no—
39#16810827—21no—
40#16810817—21no—
41#16810734—21no—
42#16810722—21no—
43#16810710—21no—
44#16810705—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810558—22no—
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810492C2211yescharacteristic
59C4×#11719919C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#384C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×Dic106D412yes—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77#13133245—22no—
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133245—41no—
81#13133242—22no—
82#13133242—41no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133211—22no—
98#13133210—22no—
99#13133207—22no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133205—22no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133203—22no—
105#13133202—22no—
106#13133200—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133196—22no—
110#13133196—21no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—48no—
114#13133193—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133191—22no—
118#13133191—21no—
119#13133190—22no—
120#13133189—21no—
121#13133189—22no—
122#13133189—21no—
123#13133188—21no—
124C4×Dic106—22no—
125C4×Dic106—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127#13133182D411yescharacteristic
128C4×D212—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—21no—
139#13133177—22no—
140#13133177—21no—
141#13133175—21no—
142#13133174—22no—
143#13133174—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—22no—
147C2×#11719919D412yes—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133145—41no—
158#13133145—41no—
159#13133144—41no—
160#13133143—22no—
161#13133143—41no—
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133127—21no—
169C8×Dic53—21no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—22no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#107×C53—21no—
185#106×C53—21no—
186#104×C53—22no—
187#103×C53—21no—
188#102×C53—21no—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—84no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212#4112yescomplemented
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—44no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—44no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53#4112yescomplemented
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—44no—
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—22no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719924—42no—
267#11719922—42no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—44no—
277#11719921—44no—
278#11719921—41no—
279#11719921—41no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283#11719919—22no—
284#11719919—24no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—44no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308D424—24no—
309D424—42no—
310#11719913—24no—
311#11719913—42no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—82no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—82no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366D212—22no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—22no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—82no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—82no—
382C4×D53—82no—
383C4×D53—82no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—44no—
389Dic106—82no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24170—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#54811yescharacteristic
402C22×C53#55011yescharacteristic
403C2×D53—44no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#52511yescharacteristic
421C4×C53#53711yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54711yescharacteristic
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53#45312yes—
432#3511—531no—
433#3036—531no—
434C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435#2542—531no—
436#2039—531no—
437#2039—531no—
438#2006—531no—
439#2006—531no—
440#1997—531no—
441#1980—531no—
442#1883—531no—
443#1883—531no—
444#1859—531no—
445#1859D5311yescharacteristic, complemented
446#1806—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—81no—
450C2×C53#240711yescharacteristic
451C2×C53C2×#45311yescharacteristic
452C2×C53#302011yescharacteristic
453D53—81no—
454D53—81no—
455D53—82no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#556—1061no—
460#555—1061no—
461#554—1061no—
462#553—1062no—
463#548—1062no—
464#547—1061no—
465#542—1061no—
466#542—1061no—
467#537—531no—
468#537—531no—
469#533—1061no—
470#532—531no—
471#532—1061no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C22⋊Q8—1062no—
474#520—531no—
475#520C2×D5311yescharacteristic
476C4×#41—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#463—1061no—
479#463—1061no—
480#461—1061no—
481#459—1061no—
482#442—1061no—
483#440—1061no—
484C4×SD16—1061no—
485C4×D8—1061no—
486#428C2×D5311yescharacteristic
487#423—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#417—531no—
496#417—531no—
497#417C2×D5311yescharacteristic
498C4×M16—531no—
499#399—1062no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#384—531no—
503#384C2×D5311yescharacteristic
504C4×C4⋊C4—531no—
505#343—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#343C2×D5311yescharacteristic
509#339—531no—
510#339C2×D5311yescharacteristic
511C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—531no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8—532no—
517C22×D4—531no—
518C23×C4—1061no—
519AGL(1,ℤ/8)—1062no—
520AGL(1,ℤ/8)—1062no—
521AGL(1,ℤ/8)—1062no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—2121no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×D8—1061no—
529C2×D8—1061no—
530C2×D8—1061no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C2×M16C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊Q8—531no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8—1061no—
540#127—531no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—1062no—
544#124—531no—
545#124—531no—
546#124—1062no—
547#124—1062no—
548#124—1062no—
549#123—1062no—
550#123—1062no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—2128no—
559#121—1062no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1061no—
567#121—1062no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—531no—
571C4×Q8—1061no—
572C4×Q8—1062no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—531no—
576C4×D4—531no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588#117—21no—
589#117—1061no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592#117C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4—21no—
594C2×C4⋊C4—22no—
595C2×C4⋊C4—532no—
596C2×C4⋊C4—531no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42—1061no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—21no—
610#106—21no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#104—2121no—
617#104—2121no—
618#104—2121no—
619#103—21no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#102—21no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#97—1061no—
628C4×C8—1061no—
629#95—1061no—
630C24—1061no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—4244no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—531no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—531no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2121no—
680C22×C4—2121no—
681C22×C4—2124no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684SD16—1064no—
685SD16—2122no—
686SD16—2122no—
687D8—1064no—
688D8—2122no—
689D8—2122no—
690M16—21no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—1061no—
694M16—1061no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16#1171994512yescomplemented
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—2124no—
721C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
722C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C22⋊C4—2124no—
740C42—22no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—531no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1062no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C23—21no—
754C23—1062no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—2122no—
758C23—2122no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—21no—
763Q8—21no—
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4242no—
769Q8—2124no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—1062no—
775D4—1061no—
776D4—1061no—
777D4—1061no—
778D4—1062no—
779D4—1061no—
780D4—4242no—
781D4—4242no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—531no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—531no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326511yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—4242no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—2124no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22#120×D5311yescharacteristic
852C22#1681128311yescharacteristic
853C22#1681129411yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—532no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4—2122no—
868C4#1681113211yescharacteristic
869C4#1681120311yescharacteristic
870C4#1681126511yescharacteristic
871C4#1681127411yescharacteristic
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—4242no—
876C2—4241no—
877C2—4241no—
878C2#2027805911yescharacteristic
879C2#453×D5311yescharacteristic
880C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288618C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. #20283522C2semidirect
4. #20279667C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275702C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274734C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
229. C2×D212#41semidirect
246. M16×C53#41semidirect
445. #1859D53semidirect
511. C53#24170semidirect
697. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886182
#202841782
#202835222
#202796672
#202759392
#202759372
#202757592
#202757582
#202757022
#202756322
#202750922
#202750912
#202749382
#202747342
C53×#18592
#2417053