Finite Group Databasebeta

← #27418667

Subgroups — #27418667

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811346—21no—
14#16811338—21no—
15#16811333—21no—
16#16811319—22no—
17#16811282—22no—
18#16811278—21no—
19#16811244—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811180—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133196—22no—
26#16811103C2212yes—
27#16810838—22no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810559—22no—
36#16810526C2212yes—
37#16810492C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#442—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C4×D8×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133243—24no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133209—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133203—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—48no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133189—24no—
83#13133188—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D412yes—
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C2×#11719919—24no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133144—42no—
103#13133143—24no—
104#13133143—42no—
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107#13133124—21no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
113C2×SD16×C53—21no—
114C2×D8×C53—21no—
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53#4112yescomplemented
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—44no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53C2×D414yes—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—84no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183SD16×C53—24no—
184D8×C53—24no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53#4112yescomplemented
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—48no—
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—24no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224#11719919—24no—
225#11719919—24no—
226#11719919—48no—
227C4×Dic53—24no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230#11719917—22no—
231#11719917—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—44no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—44no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—41no—
296#88322—42no—
297#24170—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#54811yescharacteristic
310C22×C53#55011yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#45312yes—
322C4×C53#52511yescharacteristic
323C4×C53#53711yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326Dic53—44no—
327Dic53—42no—
328Dic53—44no—
329#3511—531no—
330#3036—531no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
332#2542—531no—
333#2039—532no—
334#2006—532no—
335#1997—531no—
336#1980—531no—
337#1883—532no—
338#1859—532no—
339#1806—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#240711yescharacteristic
345C2×C53C2×#45311yescharacteristic
346C2×C53#302011yescharacteristic
347D53—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
350#556—1061no—
351#555—1061no—
352#554—1061no—
353#553—1062no—
354#548—1062no—
355#547—1061no—
356#542—1062no—
357#537—532no—
358#533—1061no—
359#532—531no—
360#532—1061no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363#520—532no—
364C4×#41C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#442—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×D8—21no—
373#428C2×D5311yescharacteristic
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#418C2×D5311yescharacteristic
379#417—532no—
380#417C2×D5311yescharacteristic
381C4×M16C2×D5311yescharacteristic
382#399—1062no—
383#390—532no—
384#384—532no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#343—532no—
387#343—532no—
388#339—532no—
389C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—532no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41C22×D5311yescharacteristic
393C22×Q8—532no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—532no—
405C2×M16C22×D5311yescharacteristic
406C2×M16C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#126—1064no—
414#125—1062no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#124—1064no—
418#123—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—2128no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1064no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1064no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—532no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1064no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—532no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#104—2122no—
469#103—21no—
470#103—1062no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1062no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1061no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—4244no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4#1171994512yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—534no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—2124no—
522D8—24no—
523D8—2124no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1062no—
528M16—1062no—
529M16#1171994512yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2128no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—2128no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1064no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1062no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—4242no—
583Q8—2124no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—1062no—
593D4—1062no—
594D4—4244no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2122no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22#1681128211yescharacteristic
649C22#1681129411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2124no—
658C4—2122no—
659C4—2124no—
660C4#1681078912yes—
661C4#1681113411yescharacteristic
662C4#1681120111yescharacteristic
663C4#1681126911yescharacteristic
664C4#1681127811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—4242no—
670C2#2027806011yescharacteristic
671C2C2×#1681078911yescharacteristic
672C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
154. C2×D4×C53#41semidirect
188. M16×C53#41semidirect
331. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
389. C53#24170semidirect
504. C2×D4#11719945semidirect
529. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202841792
#202796682
#202759372
#202757552
#202757042
#202756342
#202750882
#202749382
#202747352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2417053