Finite Group Databasebeta

← #27418668

Subgroups — #27418668

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20274942C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14#16811346—21no—
15#16811338—21no—
16#16811333—21no—
17#16811319—22no—
18#16811282—22no—
19#16811278—21no—
20#16811244—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811180—21no—
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133197—22no—
27#16811103C2212yes—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810839—22no—
30#16810829—21no—
31#16810819—21no—
32#16810733—21no—
33#16810721—21no—
34C4×#11719924—21no—
35C4×#11719922—21no—
36#16810666C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810625C2212yes—
41#16810624C2211yescharacteristic
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810560—22no—
44#16810525C2212yes—
45#16810493C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58#13133245—24no—
59#13133245—42no—
60#13133242—22no—
61#13133242—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133214D411yescharacteristic
74#13133212—24no—
75#13133209—22no—
76#13133205—22no—
77#13133205D412yes—
78#13133203—24no—
79#13133199—24no—
80#13133197—48no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133195—24no—
84#13133193—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—22no—
89#13133189—24no—
90#13133188—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101#13133177—24no—
102#13133176—22no—
103#13133175—22no—
104C2×C4⋊Dic53—24no—
105C2×C4⋊Dic53D412yes—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2312yes—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—24no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133145—24no—
114#13133145—42no—
115#13133142—22no—
116#13133141—21no—
117#13133139—22no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133128—21no—
122C4×#88322—21no—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2312yes—
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×Q8×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130C4×D4×C53D411yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139#104×C53—42no—
140#95×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D414yes—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—84no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×D212#4112yescomplemented
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—24no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—24no—
204#11719924—24no—
205#11719922—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—48no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—48no—
222#11719919—24no—
223#11719919—24no—
224C4×Dic53—24no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917#4112yescomplemented
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231D424—44no—
232#11719913—44no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—42no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—84no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—44no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#24170—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#54811yescharacteristic
305C22×C53#55011yescharacteristic
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—44no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53#45312yes—
322C4×C53#52511yescharacteristic
323C4×C53#53711yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326Dic53—42no—
327Dic53—44no—
328Dic53—81no—
329#3511—531no—
330#3036—531no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
332#2542—531no—
333#2039—532no—
334#2006—532no—
335#1997—531no—
336#1980—531no—
337#1883—532no—
338#1859—532no—
339#1806D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53#240711yescharacteristic
344C2×C53C2×#45311yescharacteristic
345C2×C53#302011yescharacteristic
346D53—82no—
347D53—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350#556—1061no—
351#555—1061no—
352#554—1061no—
353#553—1062no—
354#548—1062no—
355#547—1061no—
356#542—1062no—
357#537—532no—
358#533—1061no—
359#532—531no—
360#532—1061no—
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363#520—532no—
364C4×#41C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×D4—531no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#442—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1061no—
372C4×D8—1061no—
373#428—531no—
374#423C2×D5311yescharacteristic
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104C2×D5312yes—
378#418—531no—
379#417—531no—
380#417—532no—
381C4×M16—531no—
382#399—1062no—
383#390—532no—
384#384—532no—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386#343—532no—
387#343—532no—
388#339C2×D5312yes—
389C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—532no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41C22×D5311yescharacteristic
393C22×Q8—532no—
394C22×D4—531no—
395C23×C4—1061no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×D8—1062no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—531no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#126—1064no—
414#125—1062no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#124—1064no—
418#123—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—2128no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1064no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8D21211yescharacteristic
433C4×Q8D21211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1064no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4D21211yescharacteristic
446C4×D4D21211yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1064no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D5312yes—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1061no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—1064no—
468#104—2122no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#102—1062no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#97—1061no—
476C4×C8—1061no—
477#95—21no—
478C24—1061no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—4244no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—534no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—1064no—
521SD16—2124no—
522D8—1064no—
523D8—2124no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—532no—
527M16—1061no—
528M16—1061no—
529M16—1061no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—2128no—
547C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—2128no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2121no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1064no—
566C42C2×D21211yescharacteristic
567C42C2×D21211yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—4242no—
583Q8—2124no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—1062no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C22×D21211yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#1313326211yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1062no—
633C8—2121no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—4242no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—2124no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22#1681128311yescharacteristic
649C22#1681129111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—4241no—
658C4—2122no—
659C4—2124no—
660C4#1681079212yes—
661C4#1681113511yescharacteristic
662C4#1681120411yescharacteristic
663C4#1681127011yescharacteristic
664C4#1681127511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—4242no—
669C2—4242no—
670C2#2027806111yescharacteristic
671C2C2×#1681079211yescharacteristic
672C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. C4×#13133242C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275633C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20274942C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
173. C2×D212#41semidirect
228. #11719917#41semidirect
339. #1806D53semidirect
389. C53#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202841812
C4×#131332422
#202796642
#202759382
#202757582
#202757032
#202756332
#202750922
#202749422
C53×#18062
#2417053