Finite Group Databasebeta

← #27418669

Subgroups — #27418669

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C212yesmaximal, complemented
5#20275756C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811339—21no—
16#16811334—21no—
17#16811321—22no—
18#16811284—22no—
19#16811276—21no—
20#16811247—22no—
21#16811204C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810838—22no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810733—21no—
31#16810723—21no—
32C4×#11719923—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810622C2212yes—
41#16810622C2211yescharacteristic
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C53—22no—
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—22no—
50C53×#390C2212yes—
51C53×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56#13133243—22no—
57#13133243—22no—
58#13133243—24no—
59#13133243—42no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133212—24no—
70#13133208—22no—
71#13133206—24no—
72#13133206—22no—
73#13133205D412yes—
74#13133202—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—24no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133145—24no—
109#13133145—42no—
110#13133145—42no—
111#13133140—22no—
112#13133140—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133137—22no—
116#13133137—21no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119C22×Q8×C53D412yes—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—48no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—24no—
133C2×C4⋊C4×C53D412yes—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—24no—
138C2×C42×C53C2312yes—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#95×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53#4112yescomplemented
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—44no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D414yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162#11719949—84no—
163#11719945—22no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—22no—
167#11719945—21no—
168#11719945—22no—
169#11719945—21no—
170#11719945—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—48no—
191C22⋊C4×C53—48no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719923—24no—
202#11719923—44no—
203#11719922—24no—
204#11719922—44no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—24no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917—22no—
228#11719917—21no—
229#11719917#4112yescomplemented
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241Q8×C53—44no—
242Q8×C53—82no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—41no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—84no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—21no—
291Dic106—21no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294#88322—22no—
295#88322—41no—
296#88322—42no—
297#24170—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#54811yescharacteristic
307C22×C53#55011yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—44no—
318C4×C53—44no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#45312yes—
321C4×C53#52511yescharacteristic
322C4×C53#53711yescharacteristic
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329#3511—531no—
330#3036—531no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
332#2542D5311yescharacteristic, complemented
333#2039—532no—
334#2006—532no—
335#1997—531no—
336#1980—531no—
337#1883—532no—
338#1859—532no—
339#1806—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53#240711yescharacteristic
344C2×C53C2×#45311yescharacteristic
345C2×C53#302011yescharacteristic
346D53—81no—
347D53—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350#556—1061no—
351#555—1061no—
352#554—1061no—
353#553—1062no—
354#548—1062no—
355#547—1061no—
356#542—1062no—
357#537—532no—
358#533—1061no—
359#532—531no—
360#532—1061no—
361C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—22no—
363#520—532no—
364C4×#41—531no—
365C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#442—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1061no—
372C4×D8—1061no—
373#428—531no—
374#423—531no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#418—531no—
379#417—532no—
380#417—531no—
381C4×M16—531no—
382#399—22no—
383#390C2×D5312yes—
384#384C2×D5312yes—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386#343—532no—
387#343—532no—
388#339—532no—
389C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—532no—
392C2×#41—1062no—
393C22×Q8C22⋊D5312yes—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—531no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—531no—
413#126—1064no—
414#125—1062no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#124—1064no—
418#123—1064no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1064no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1064no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1064no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—531no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5312yes—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1061no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#104—2122no—
469#103—1061no—
470#103—1062no—
471#102—1061no—
472#102—1062no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#97—1061no—
476C4×C8—1061no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—1062no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1062no—
483#41—1061no—
484#41—1062no—
485#41—1061no—
486#41—1062no—
487#41—4244no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—532no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4#1171994912yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—1064no—
521SD16—2124no—
522D8—1064no—
523D8—2124no—
524M16—532no—
525M16—1061no—
526M16—1062no—
527M16—1061no—
528M16—1062no—
529M16—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1064no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1062no—
576C23—1061no—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—1061no—
583Q8—1061no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2121no—
598D4—2122no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—1062no—
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2121no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22#1681128411yescharacteristic
649C22#1681129211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681079012yes—
661C4#1681113611yescharacteristic
662C4#1681120311yescharacteristic
663C4#1681126411yescharacteristic
664C4#1681127511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—4242no—
669C2—4241no—
670C2#2027806211yescharacteristic
671C2C2×#1681079011yescharacteristic
672C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C4×#13133243C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2542C2semidirect
150. C2×D4×C53#41semidirect
229. #11719917#41semidirect
332. #2542D53semidirect
389. C53#24170semidirect
505. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202841792
C4×#131332432
#202759392
#202757562
#202757052
#202756332
#202750942
#202749402
#202747362
C53×#25422
#2417053