Finite Group Databasebeta

← #27418670

Subgroups — #27418670

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C212yesmaximal, complemented
6#20275759C212yesmaximal, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20274944C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811339—21no—
16#16811334—21no—
17#16811321—22no—
18#16811284—22no—
19#16811276—21no—
20#16811247—22no—
21#16811204C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133193—22no—
26#16811104C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810839—22no—
30#16810829—21no—
31#16810819—21no—
32#16810736—21no—
33#16810725—21no—
34C4×#11719913—21no—
35C4×D424—21no—
36#16810665C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39C2×#13133143C2212yes—
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810625C2212yes—
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810558—22no—
44#16810524C2212yes—
45#16810492C2212yes—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58#13133245—22no—
59#13133245—22no—
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133208—22no—
70#13133206—24no—
71#13133206—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133202—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—24no—
78#13133193—48no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—24no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—24no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—24no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53C2312yes—
113C42×D53—21no—
114#13133151—21no—
115#13133149—21no—
116#13133143—24no—
117#13133143—42no—
118#13133143—42no—
119#13133142—22no—
120#13133142—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—22no—
124#13133139—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53D412yes—
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2312yes—
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53D412yes—
135C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D414yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153#11719949—84no—
154#11719945—22no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—22no—
158#11719945—21no—
159#11719945—22no—
160#11719945—21no—
161#11719945—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212#4112yescomplemented
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183M16×C53—21no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53#4112yescomplemented
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—48no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—24no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—48no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229D424—24no—
230D424—44no—
231#11719913—24no—
232#11719913—44no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—44no—
242Q8×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—41no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—42no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—42no—
280D212—84no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—84no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—21no—
291Dic106—21no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—42no—
297#24170—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#54811yescharacteristic
302C22×C53#55011yescharacteristic
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—44no—
318C4×C53#45312yes—
319C4×C53#52511yescharacteristic
320C4×C53#53711yescharacteristic
321C4×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323Dic53—44no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329#3511—531no—
330#3036—531no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
332#2542—531no—
333#2039—532no—
334#2006—532no—
335#1997D5311yescharacteristic, complemented
336#1980—531no—
337#1883—532no—
338#1859—532no—
339#1806—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53#240711yescharacteristic
343C2×C53C2×#45311yescharacteristic
344C2×C53#302011yescharacteristic
345D53—81no—
346D53—82no—
347D53—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350#556—1061no—
351#555—1061no—
352#554—1061no—
353#553—1062no—
354#548—1062no—
355#547—1061no—
356#542—1062no—
357#537—532no—
358#533—1061no—
359#532—531no—
360#532—1061no—
361C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363#520—532no—
364C4×#41—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#442—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1061no—
372C4×D8—1061no—
373#428—531no—
374#423C2×D5311yescharacteristic
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378#418—531no—
379#417—532no—
380#417—531no—
381C4×M16C2×D5311yescharacteristic
382#399—1062no—
383#390—532no—
384#384—532no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#343C2×D5312yes—
387#343C2×D5312yes—
388#339—532no—
389C53#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—532no—
392C2×#41—1062no—
393C22×Q8D21212yes—
394C22×D4—531no—
395C23×C4—1061no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16C22×D5312yes—
405C2×M16C22×D5311yescharacteristic
406C2×M16C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—531no—
413#126—1064no—
414#125—1062no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#124—1064no—
418#123—1064no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1064no—
423C22⋊Q8—2128no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1064no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1064no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—531no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1064no—
455C2×C4⋊C4D21212yes—
456C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C42—532no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1061no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#104—2122no—
469#103—1061no—
470#103—1062no—
471#102—1061no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1062no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1061no—
478C24—1061no—
479#41—1061no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1062no—
485#41—1061no—
486#41—1062no—
487#41—4244no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—532no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C2×D21214yes—
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—1064no—
521SD16—2124no—
522D8—1064no—
523D8—2124no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1171994912yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—2128no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—2128no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2121no—
560C42—1064no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1061no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C22×D21211yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—1061no—
583Q8—1061no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—1062no—
587D4—1061no—
588D4—1062no—
589D4—1061no—
590D4—4244no—
591D4—2122no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C2×C4#1313326311yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—4242no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—2124no—
640C22—2121no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22#1681128511yescharacteristic
649C22#1681129511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—4241no—
655C4—2124no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681079312yes—
661C4#1681113611yescharacteristic
662C4#1681120311yescharacteristic
663C4#1681126611yescharacteristic
664C4#1681127611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—4242no—
668C2—4242no—
669C2—4241no—
670C2#2027806311yescharacteristic
671C2C2×#1681079311yescharacteristic
672C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20279669C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20274944C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
172. C2×D212#41semidirect
188. M16×C53#41semidirect
335. #1997D53semidirect
389. C53#24170semidirect
529. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202841812
C4×#131332452
#202796692
#202759402
#202757592
#202756342
#202750902
#202749442
#202747322
C53×#19972
#2417053