Finite Group Databasebeta

← #27418671

Subgroups — #27418671

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811344—21no—
18#16811337—21no—
19#16811331—21no—
20#16811316—22no—
21#16811279—22no—
22#16811273—21no—
23#16811246—21no—
24#16811240—21no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811169C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29C2×#13133216C2211yescharacteristic
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810840—21no—
35#16810836—21no—
36#16810826—21no—
37#16810816—21no—
38#16810735—21no—
39#16810724—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41D8×Dic53—21no—
42#16810665C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810535—22no—
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810489C2211yescharacteristic
56#16810488C2211yescharacteristic
57#16810481—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C23×Dic53—21no—
75#13133243—22no—
76#13133243—41no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133213D411yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133207—22no—
90#13133206D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133197—22no—
98#13133196—21no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133191—21no—
103#13133189—22no—
104#13133189—21no—
105#13133189—22no—
106#13133189—21no—
107#13133188—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111#13133182—22no—
112#13133182—21no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127#13133177—22no—
128#13133176—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D412yes—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133149—21no—
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133145—41no—
149#13133144—41no—
150#13133144—41no—
151#13133143—22no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133139—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133138—21no—
159#13133138—21no—
160#13133127—21no—
161C8×Dic53—21no—
162#13133124—22no—
163#13133124—21no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#121×C53—22no—
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53—41no—
188C24×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53#4112yescomplemented
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—44no—
225C22×Dic53—41no—
226C22×Dic53—41no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719947—84no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—82no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242SD16×C53—24no—
243SD16×C53—42no—
244D8×C53—24no—
245D8×C53—42no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53#4112yescomplemented
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—82no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—41no—
268C22⋊Dic53—41no—
269C22⋊Dic53—82no—
270#11719923—42no—
271#11719922—42no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—42no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—21no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—82no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—82no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—82no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—82no—
374C2×Dic53#12011yescharacteristic
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378D212—21no—
379D212—21no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—82no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—44no—
386Dic106—82no—
387C8×C53—22no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24171—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—44no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53#54811yescharacteristic
407C22×C53#55011yescharacteristic
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#52511yescharacteristic
416C4×C53#53711yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54711yescharacteristic
419Dic53—21no—
420Dic53—21no—
421Dic53—21no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428Dic53#45412yes—
429#3511—531no—
430#3036—531no—
431C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432#2563—531no—
433#2040—531no—
434#2040—531no—
435#2006—531no—
436#2006D5311yescharacteristic, complemented
437#1997—531no—
438#1980—531no—
439#1883—531no—
440#1883—531no—
441#1860—531no—
442#1860—531no—
443#1806—531no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53—82no—
449C2×C53#240711yescharacteristic
450C2×C53C2×#45411yescharacteristic
451C2×C53#301911yescharacteristic
452D53—81no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
454C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
455C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
456#556—1061no—
457#555—1061no—
458#554—1061no—
459#553—1062no—
460#548—1062no—
461#547—1061no—
462#542—1061no—
463#542—1061no—
464#537—531no—
465#537C2×D5311yescharacteristic
466#533—1061no—
467#532—531no—
468#532—1061no—
469C2×C4⋊Q8—531no—
470#520—531no—
471#520—531no—
472C4×#41—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474#463—1061no—
475#463—1061no—
476#461—1061no—
477#459—1061no—
478#442—1061no—
479#440—1061no—
480C4×SD16—1061no—
481C4×D8—1061no—
482#428—531no—
483#423—531no—
484C2×#104—531no—
485C2×#104—531no—
486C2×#104—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104C2×D5311yescharacteristic
489C2×#104C2×D5311yescharacteristic
490#418—531no—
491#417—531no—
492#417—531no—
493#417—531no—
494C4×M16—531no—
495#393—1062no—
496#390—531no—
497#390C2×D5311yescharacteristic
498#382—531no—
499#382—531no—
500#380—1062no—
501C4×C4⋊C4—531no—
502#343—531no—
503#343—531no—
504#343—531no—
505#343C2×D5311yescharacteristic
506#339—531no—
507#339—531no—
508C53#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C2×#41—531no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41C22×D5311yescharacteristic
512C2×#41C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8—532no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4—1061no—
516AGL(1,ℤ/8)—22no—
517AGL(1,ℤ/8)—22no—
518AGL(1,ℤ/8)—22no—
519AGL(1,ℤ/8)—41no—
520AGL(1,ℤ/8)—1062no—
521AGL(1,ℤ/8)—2121no—
522C2×SD16—21no—
523C2×SD16—21no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×D8—21no—
526C2×D8—21no—
527C2×D8—1061no—
528C2×M16—531no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊Q8—531no—
533C4⋊Q8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535C4⋊Q8—1061no—
536C4⋊Q8—1061no—
537#127—531no—
538#126—1062no—
539#126—1062no—
540#125—1062no—
541#124—531no—
542#124—531no—
543#124—1062no—
544#124—1062no—
545#124—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1062no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1061no—
554C22⋊Q8—1061no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—22no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1061no—
564C4×Q8—531no—
565C4×Q8—531no—
566C4×Q8—1061no—
567C4×Q8—1062no—
568C4×Q8—1061no—
569C4×D4—531no—
570C4×D4—531no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1062no—
584#117—531no—
585#117—1061no—
586#117—1062no—
587#117—1061no—
588#117—1061no—
589C2×C4⋊C4—532no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—1062no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#107—1061no—
604#106—1061no—
605C4⋊C8—1061no—
606C4⋊C8—1061no—
607#104—22no—
608#104—41no—
609#104—1062no—
610#104—2121no—
611#104—2121no—
612#104—2121no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#102—1061no—
621#97—1061no—
622C4×C8—1061no—
623#95—1061no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—4244no—
640C2×Q8—531no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—4242no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4D4×D5311yescharacteristic
660C2×D4D4×D5311yescharacteristic
661C2×D4#1171994712yescomplemented
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—2121no—
676C22×C4—2121no—
677C22×C4—2124no—
678C22×C4D4×D5312yes—
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680SD16—24no—
681SD16—42no—
682SD16—2122no—
683D8—24no—
684D8—42no—
685D8—2122no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692M16—1061no—
693M16#1171994712yescomplemented
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—531no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—4242no—
732C22⋊C4—2121no—
733C22⋊C4—2121no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—531no—
737C42—531no—
738C42—531no—
739C42—531no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C23—22no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—1061no—
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—1061no—
761Q8—1061no—
762Q8—4242no—
763Q8—2124no—
764D4—21no—
765D4—21no—
766D4—22no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—22no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—82no—
777D4—1061no—
778D4—1061no—
779D4—4242no—
780D4—2122no—
781D4—2122no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—531no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—4242no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
822C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
823C2×C4#1313326211yescharacteristic
824C2×C4#1313326411yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—2121no—
828C8—2121no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—44no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—82no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#120×D5311yescharacteristic
846C22#1681127911yescharacteristic
847C22#1681129311yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—532no—
853C4—1061no—
854C4—1061no—
855C4—1061no—
856C4—4241no—
857C4—4241no—
858C4—2121no—
859C4—2121no—
860C4—2121no—
861C4—2122no—
862C4#1681112911yescharacteristic
863C4#1681120011yescharacteristic
864C4#1681126011yescharacteristic
865C4#1681127311yescharacteristic
866C2—21no—
867C2—21no—
868C2—82no—
869C2—81no—
870C2—81no—
871C2—4241no—
872C2#2027805311yescharacteristic
873C2#454×D5311yescharacteristic
874C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288624C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
4. #20279886C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275094C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
209. C2×D4×C53#41semidirect
249. M16×C53#41semidirect
436. #2006D53semidirect
508. C53#24171semidirect
661. C2×D4#11719947semidirect
693. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886242
#202841762
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202798862
#202759432
#202759412
#202757552
#202757022
#202756322
#202750942
#202750932
#202749512
#202749502
#202747332
C53×#20062
#2417153