Finite Group Databasebeta

← #27418674

Subgroups — #27418674

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811343—21no—
14#16811338—21no—
15#16811330—21no—
16#16811325—22no—
17#16811279—22no—
18#16811277—21no—
19#16811242—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810733—21no—
27#16810723—21no—
28C4×#11719923—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810663C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810628C2211yescharacteristic
35#16810622C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810535—22no—
38#16810526C2212yes—
39#16810488C2212yes—
40#16810483—22no—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#463—22no—
49C53×#461—21no—
50C53×#459—21no—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#417C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133243—22no—
57#13133243—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133210—24no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—22no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D412yes—
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100C42×D53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133144—24no—
104#13133144—42no—
105#13133143—42no—
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—24no—
114C2×#41×C53C2312yes—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C2×M16×C53C2312yes—
122C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123#127×C53D411yescharacteristic
124#124×C53D412yes—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#103×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53#4112yescomplemented
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53C2×D414yes—
169#11719947—84no—
170#11719945—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182SD16×C53—44no—
183D8×C53—44no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—84no—
203#11719923—24no—
204#11719922—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—24no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917#4112yescomplemented
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—84no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290Dic106—44no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—42no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#24171—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#54811yescharacteristic
308C22×C53#55011yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#45412yes—
318C4×C53#52511yescharacteristic
319C4×C53#53711yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—44no—
325Dic53—41no—
326Dic53—82no—
327#3511—531no—
328#3036D5311yescharacteristic, complemented
329C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
330#2563—531no—
331#2040—532no—
332#2006—532no—
333#1997—531no—
334#1980—531no—
335#1883—532no—
336#1860—532no—
337#1806—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#240711yescharacteristic
343C2×C53C2×#45411yescharacteristic
344C2×C53#301911yescharacteristic
345D53—81no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#554—1061no—
351#553—1062no—
352#548—1062no—
353#547—1061no—
354#542—1062no—
355#537—532no—
356#533—1061no—
357#532—1061no—
358#532C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—531no—
360#520—532no—
361C4×#41—531no—
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#463—22no—
364#461—21no—
365#459—21no—
366#442—1061no—
367#440—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#428—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374C2×#104—532no—
375#418—531no—
376#417—531no—
377#417C2×D5312yes—
378C4×M16—531no—
379#393—1062no—
380#390—532no—
381#382—532no—
382#380—1062no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384#343—532no—
385#343—532no—
386#339—532no—
387C53#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—532no—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—531no—
403C2×M16—531no—
404C2×M16C22×D5312yes—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410#127C22⋊D5311yescharacteristic
411#126—1064no—
412#125—1062no—
413#124—1064no—
414#124—1062no—
415#124C22⋊D5312yes—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1062no—
424#121—1064no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—1064no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—532no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1061no—
459#106—1061no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#104—2122no—
465#103—22no—
466#103—1061no—
467#102—22no—
468#102—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—1064no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—4244no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—4242no—
489C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4#1171994712yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—534no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—1064no—
519D8—44no—
520D8—1064no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—532no—
524M16—1061no—
525M16—1061no—
526M16—1061no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—4244no—
556C42—1064no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1061no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1061no—
577Q8—1061no—
578Q8—4242no—
579Q8—2124no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—4244no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1062no—
629C8—2121no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C22#1681127911yescharacteristic
645C22#1681129111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—4242no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2124no—
656C4#1681079412yes—
657C4#1681113311yescharacteristic
658C4#1681120211yescharacteristic
659C4#1681126711yescharacteristic
660C4#1681127211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4241no—
666C2#2027805611yescharacteristic
667C2C2×#1681079411yescharacteristic
668C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#24171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3036C2semidirect
155. C2×D4×C53#41semidirect
228. #11719917#41semidirect
328. #3036D53semidirect
387. C53#24171semidirect
501. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C4×#131332432
#202798882
#202759422
#202757552
#202757032
#202756352
#202750932
#202749462
#202747322
C53×#30362
#2417153