Finite Group Databasebeta

← #27418676

Subgroups — #27418676

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20274950C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811330—21no—
17#16811325—22no—
18#16811279—22no—
19#16811277—21no—
20#16811242—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811171—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810835—22no—
29#16810825—21no—
30#16810815—21no—
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C4×D424—21no—
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810625C2211yescharacteristic
40#16810624C2212yes—
41#16810536—22no—
42#16810525C2212yes—
43#16810489C2212yes—
44#16810480—22no—
45#16810391C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58#13133245—22no—
59#13133245—22no—
60#13133242—24no—
61#13133242—42no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133210—24no—
72#13133208—22no—
73#13133204—22no—
74#13133203—24no—
75#13133201—24no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—24no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—22no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53D412yes—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2312yes—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—24no—
109C42×D53—21no—
110#13133151—21no—
111#13133149—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133145—42no—
115#13133142—21no—
116#13133141—22no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—22no—
121#13133124—24no—
122C2×#41×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#127×C53D411yescharacteristic
127#124×C53D412yes—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#104×C53—24no—
136#104×C53—42no—
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D414yes—
160#11719947—84no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212#4112yescomplemented
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—21no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53#4112yescomplemented
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719924—44no—
203#11719922—44no—
204#11719921—24no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—84no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—24no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—22no—
229D424—24no—
230#11719913—24no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—84no—
276D212—22no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279D212—22no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290Dic106—44no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—42no—
295#24171—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#54811yescharacteristic
303C22×C53#55011yescharacteristic
304C2×D53—44no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—82no—
317C4×C53#45412yes—
318C4×C53#52511yescharacteristic
319C4×C53#53711yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—44no—
325Dic53—41no—
326Dic53—81no—
327#3511—531no—
328#3036—531no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
330#2563—531no—
331#2040—532no—
332#2006—532no—
333#1997—531no—
334#1980D5311yescharacteristic, complemented
335#1883—532no—
336#1860—532no—
337#1806—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240711yescharacteristic
342C2×C53C2×#45411yescharacteristic
343C2×C53#301911yescharacteristic
344D53—81no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#554—1061no—
351#553—1062no—
352#548—1062no—
353#547—1061no—
354#542—1062no—
355#537—532no—
356#533—1061no—
357#532—1061no—
358#532C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—531no—
360#520—532no—
361C4×#41—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363#463—1062no—
364#461—1061no—
365#459—1061no—
366#442—1061no—
367#440—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#428—531no—
371#423—531no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104C2×D5312yes—
374C2×#104C2×D5312yes—
375#418—531no—
376#417—532no—
377#417—531no—
378C4×M16C2×D5311yescharacteristic
379#393—1062no—
380#390—532no—
381#382—532no—
382#380—1062no—
383C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384#343—532no—
385#343—532no—
386#339—532no—
387C53#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—532no—
392C22×D4—531no—
393C23×C4—1061no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—2122no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1062no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8D21211yescharacteristic
410#127D21211yescharacteristic
411#126—1064no—
412#125—1062no—
413#124—1064no—
414#124—1062no—
415#124D21212yes—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1062no—
424#121—1064no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1064no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—532no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5312yes—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1061no—
459#106—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—2122no—
465#103—1061no—
466#103—1062no—
467#102—1061no—
468#102—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1062no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1064no—
475C24—1061no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—4244no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—4242no—
489C2×Q8C2×D21212yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4C2×D21212yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—534no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—1064no—
518SD16—2124no—
519D8—1064no—
520D8—2124no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1062no—
525M16—1062no—
526M16#1171994712yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—4244no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1064no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42C2×D21211yescharacteristic
563C42C2×D21211yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—1062no—
568C23—1061no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1061no—
577Q8—1061no—
578Q8—4242no—
579Q8—2124no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—1062no—
587D4—1061no—
588D4—1062no—
589D4—1061no—
590D4—4244no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×D21211yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2122no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—4242no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2124no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22#1681128111yescharacteristic
645C22#1681129311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4241no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2124no—
656C4#1681079712yes—
657C4#1681113311yescharacteristic
658C4#1681120211yescharacteristic
659C4#1681126811yescharacteristic
660C4#1681127711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4242no—
665C2—4241no—
666C2#2027805811yescharacteristic
667C2C2×#1681079711yescharacteristic
668C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#24171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20284175C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20279884C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20274950C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
171. C2×D212#41semidirect
185. M16×C53#41semidirect
334. #1980D53semidirect
387. C53#24171semidirect
526. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202841752
C4×#131332452
#202798842
#202759432
#202757582
#202757042
#202750892
#202749502
#202747362
C53×#19802
#2417153