Finite Group Databasebeta

← #27418678

Subgroups — #27418678

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20274945C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811346—21no—
14#16811338—21no—
15#16811333—21no—
16#16811319—22no—
17#16811282—22no—
18#16811278—21no—
19#16811244—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811180—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811103C2212yes—
26#16810838—22no—
27#16810828—21no—
28#16810818—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34#16810535—22no—
35#16810526C2212yes—
36#16810488C2212yes—
37#16810483—22no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#442—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C4×D8×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133243—24no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133209—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133203—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89#13133177—24no—
90#13133176—22no—
91#13133175—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C2×C4⋊Dic53C2312yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×C4×Dic53C2312yes—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133144—42no—
101#13133143—24no—
102#13133143—42no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—24no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×D8×C53—21no—
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#102×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53#4112yescomplemented
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D414yes—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—84no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182SD16×C53—24no—
183D8×C53—24no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53#4112yescomplemented
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—84no—
210#11719923—44no—
211#11719922—44no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—42no—
223#11719919—24no—
224#11719919—24no—
225C4×Dic53—24no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228#11719917—22no—
229#11719917—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—84no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—44no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—42no—
295#24171—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#54811yescharacteristic
308C22×C53#55011yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#45412yes—
320C4×C53#52511yescharacteristic
321C4×C53#53711yescharacteristic
322C4×C53#54611yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—42no—
325Dic53—44no—
326Dic53—82no—
327#3511—531no—
328#3036—531no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
330#2563—531no—
331#2040—532no—
332#2006—532no—
333#1997—531no—
334#1980—531no—
335#1883—532no—
336#1860—532no—
337#1806—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#240711yescharacteristic
343C2×C53C2×#45411yescharacteristic
344C2×C53#301911yescharacteristic
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#554—1061no—
351#553—1062no—
352#548—1062no—
353#547—1061no—
354#542—1062no—
355#537—532no—
356#533—1061no—
357#532—531no—
358#532—1061no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360#520—532no—
361C4×#41C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#463—1062no—
364#461—1061no—
365#459—1061no—
366#442—21no—
367#440—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#428C2×D5311yescharacteristic
371#423—531no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374C2×#104—532no—
375#418C2×D5311yescharacteristic
376#417—532no—
377#417C2×D5311yescharacteristic
378C4×M16C2×D5311yescharacteristic
379#393—1062no—
380#390—532no—
381#382—532no—
382#380—1062no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384#343—532no—
385#343—532no—
386#339—532no—
387C53#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5311yescharacteristic
391C22×Q8—532no—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397AGL(1,ℤ/8)—2122no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1062no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410#127—531no—
411#126—1064no—
412#125—1062no—
413#124—532no—
414#124—1062no—
415#124—1064no—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1064no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1064no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—532no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—532no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#104—2122no—
465#103—21no—
466#103—1062no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1062no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1064no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—1062no—
484#41—4244no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—4242no—
489C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4#1171994512yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—534no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—2124no—
519D8—24no—
520D8—2124no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1062no—
525M16—1062no—
526M16#1171994512yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—4244no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1064no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1062no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—4242no—
579Q8—2124no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—4244no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2122no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C22#1681128211yescharacteristic
645C22#1681129411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—4242no—
654C4—2122no—
655C4—2124no—
656C4#1681079412yes—
657C4#1681113411yescharacteristic
658C4#1681120111yescharacteristic
659C4#1681126911yescharacteristic
660C4#1681127811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—4242no—
666C2#2027806011yescharacteristic
667C2C2×#1681079411yescharacteristic
668C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20274945C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
153. C2×D4×C53#41semidirect
187. M16×C53#41semidirect
329. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
387. C53#24171semidirect
501. C2×D4#11719945semidirect
526. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202841792
#202798882
#202759422
#202757552
#202757042
#202756342
#202750882
#202749452
#202747352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2417153