Finite Group Databasebeta

← #27418680

Subgroups — #27418680

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C212yesmaximal, complemented
5#20275756C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811339—21no—
16#16811334—21no—
17#16811321—22no—
18#16811284—22no—
19#16811276—21no—
20#16811247—22no—
21#16811204C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810838—22no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810733—21no—
31#16810723—21no—
32C4×#11719923—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810622C2212yes—
41#16810622C2211yescharacteristic
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#393—22no—
49C53×#390C2212yes—
50C53×#382C2212yes—
51C53×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56#13133243—22no—
57#13133243—22no—
58#13133243—24no—
59#13133243—42no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133212—24no—
70#13133208—22no—
71#13133206—24no—
72#13133206—22no—
73#13133205D412yes—
74#13133202—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—24no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133145—24no—
109#13133145—42no—
110#13133145—42no—
111#13133140—22no—
112#13133140—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133137—22no—
116#13133137—21no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119C22×Q8×C53D412yes—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53D412yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—24no—
136C2×C42×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#95×C53—21no—
139#95×C53—24no—
140C24×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—82no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53#4112yescomplemented
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D414yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161#11719949—84no—
162#11719945—22no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—22no—
166#11719945—21no—
167#11719945—22no—
168#11719945—21no—
169#11719945—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—84no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719923—24no—
200#11719923—44no—
201#11719922—24no—
202#11719922—44no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—24no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222#11719917—21no—
223#11719917—22no—
224#11719917—21no—
225#11719917—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917#4112yescomplemented
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—44no—
240Q8×C53—82no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—41no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—84no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—84no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#88322—42no—
295#24171—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#54811yescharacteristic
305C22×C53#55011yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—44no—
316C4×C53—82no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#45412yes—
319C4×C53#52511yescharacteristic
320C4×C53#53711yescharacteristic
321C4×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327#3511—531no—
328#3036—531no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
330#2563D5311yescharacteristic, complemented
331#2040—532no—
332#2006—532no—
333#1997—531no—
334#1980—531no—
335#1883—532no—
336#1860—532no—
337#1806—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240711yescharacteristic
342C2×C53C2×#45411yescharacteristic
343C2×C53#301911yescharacteristic
344D53—81no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#554—1061no—
351#553—1062no—
352#548—1062no—
353#547—1061no—
354#542—1062no—
355#537—532no—
356#533—1061no—
357#532—531no—
358#532—1061no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
360#520—532no—
361C4×#41—531no—
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#463—1062no—
364#461—1061no—
365#459—1061no—
366#442—1061no—
367#440—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#428—531no—
371#423—531no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374C2×#104—532no—
375#418—531no—
376#417—532no—
377#417—531no—
378C4×M16—531no—
379#393—22no—
380#390C2×D5312yes—
381#382C2×D5312yes—
382#380—22no—
383C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384#343—532no—
385#343—532no—
386#339—532no—
387C53#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1062no—
391C22×Q8C22⋊D5312yes—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1062no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397AGL(1,ℤ/8)—2122no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1062no—
402C2×M16—531no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16—531no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—531no—
410#127—531no—
411#126—1064no—
412#125—1062no—
413#124—532no—
414#124—1062no—
415#124—1064no—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1064no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1064no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1064no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5312yes—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1061no—
459#106—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#104—2122no—
465#103—1061no—
466#103—1062no—
467#102—1061no—
468#102—1062no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—1062no—
477#41—1061no—
478#41—1061no—
479#41—1062no—
480#41—1061no—
481#41—1062no—
482#41—1061no—
483#41—1062no—
484#41—4244no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—532no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4#1171994912yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—1064no—
518SD16—2124no—
519D8—1064no—
520D8—2124no—
521M16—532no—
522M16—1061no—
523M16—1062no—
524M16—1061no—
525M16—1062no—
526M16—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1064no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1061no—
572C23—1062no—
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—1061no—
579Q8—1061no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—1061no—
587D4—1061no—
588D4—4244no—
589D4—2122no—
590D4—2121no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C2×C4#1313326511yescharacteristic
627C8—1062no—
628C8—2122no—
629C8—2121no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2121no—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C22#1681128411yescharacteristic
645C22#1681129211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#1681079512yes—
657C4#1681113611yescharacteristic
658C4#1681120311yescharacteristic
659C4#1681126411yescharacteristic
660C4#1681127511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4241no—
665C2—4242no—
666C2#2027806211yescharacteristic
667C2C2×#1681079511yescharacteristic
668C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2563C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2563D53
hypocenterC53#24171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C4×#13133243C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2563C2semidirect
149. C2×D4×C53#41semidirect
227. #11719917#41semidirect
330. #2563D53semidirect
387. C53#24171semidirect
502. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202841792
C4×#131332432
#202759442
#202757562
#202757052
#202756332
#202750942
#202749472
#202747362
C53×#25632
#2417153