Finite Group Databasebeta

← #27418681

Subgroups — #27418681

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C212yesmaximal, complemented
6#20275759C212yesmaximal, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20274951C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811339—21no—
16#16811334—21no—
17#16811321—22no—
18#16811284—22no—
19#16811276—21no—
20#16811247—22no—
21#16811204C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810839—22no—
29#16810829—21no—
30#16810819—21no—
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C4×D424—21no—
35#16810665C2211yescharacteristic
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810625C2212yes—
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810534—22no—
43#16810524C2212yes—
44#16810488C2212yes—
45#16810480—22no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58#13133245—22no—
59#13133245—22no—
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133208—22no—
70#13133206—24no—
71#13133206—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133202—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—24no—
83#13133191—21no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—24no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133174—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—24no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C42×D53—21no—
112#13133151—21no—
113#13133149—21no—
114#13133143—24no—
115#13133143—42no—
116#13133143—42no—
117#13133142—22no—
118#13133142—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—22no—
122#13133139—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—24no—
125C22×Q8×C53D412yes—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53D412yes—
134C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—82no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152#11719949—84no—
153#11719945—22no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—22no—
157#11719945—21no—
158#11719945—22no—
159#11719945—21no—
160#11719945—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212#4112yescomplemented
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—21no—
183M16×C53—22no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53#4112yescomplemented
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—84no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—24no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227D424—24no—
228D424—44no—
229#11719913—24no—
230#11719913—44no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—44no—
240Q8×C53—82no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—41no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268D212—22no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—42no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—42no—
278D212—84no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—84no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—21no—
289Dic106—21no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—42no—
295#24171—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#54811yescharacteristic
300C22×C53#55011yescharacteristic
301C2×D53—44no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—44no—
316C4×C53#45412yes—
317C4×C53#52511yescharacteristic
318C4×C53#53711yescharacteristic
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#54711yescharacteristic
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—82no—
326Dic53—81no—
327#3511—531no—
328#3036—531no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
330#2563—531no—
331#2040—532no—
332#2006—532no—
333#1997D5311yescharacteristic, complemented
334#1980—531no—
335#1883—532no—
336#1860—532no—
337#1806—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53#240711yescharacteristic
341C2×C53C2×#45411yescharacteristic
342C2×C53#301911yescharacteristic
343D53—81no—
344D53—82no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#554—1061no—
351#553—1062no—
352#548—1062no—
353#547—1061no—
354#542—1062no—
355#537—532no—
356#533—1061no—
357#532—531no—
358#532—1061no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
360#520—532no—
361C4×#41—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363#463—1062no—
364#461—1061no—
365#459—1061no—
366#442—1061no—
367#440—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#428—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374C2×#104—532no—
375#418—531no—
376#417—532no—
377#417—531no—
378C4×M16C2×D5311yescharacteristic
379#393—1062no—
380#390—532no—
381#382—532no—
382#380—1062no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384#343C2×D5312yes—
385#343C2×D5312yes—
386#339—532no—
387C53#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1062no—
391C22×Q8D21212yes—
392C22×D4—531no—
393C23×C4—1061no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—2122no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1062no—
402C2×M16C22×D5312yes—
403C2×M16C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—531no—
410#127—531no—
411#126—1064no—
412#125—1062no—
413#124—532no—
414#124—1062no—
415#124—1064no—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1064no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1064no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1064no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4D21212yes—
452C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1061no—
459#106—1061no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#104—2122no—
465#103—1061no—
466#103—1062no—
467#102—1061no—
468#102—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1062no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1061no—
474#95—1064no—
475C24—1061no—
476#41—1061no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1061no—
480#41—1061no—
481#41—1062no—
482#41—1061no—
483#41—1062no—
484#41—4244no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—532no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21214yes—
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—1064no—
518SD16—2124no—
519D8—1064no—
520D8—2124no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1171994912yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—4244no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C42—1064no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C23—1062no—
567C23—1061no—
568C23—1062no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23C22×D21211yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—1061no—
579Q8—1061no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1061no—
584D4—1062no—
585D4—1061no—
586D4—4244no—
587D4—2122no—
588D4—2121no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C2×C4#1313326511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—4242no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—2124no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2121no—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22#1681128511yescharacteristic
645C22#1681129511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—4242no—
651C4—4241no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#1681079812yes—
657C4#1681113611yescharacteristic
658C4#1681120311yescharacteristic
659C4#1681126611yescharacteristic
660C4#1681127611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—4242no—
664C2—4241no—
665C2—4242no—
666C2#2027806311yescharacteristic
667C2C2×#1681079811yescharacteristic
668C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20279889C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20274951C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
171. C2×D212#41semidirect
187. M16×C53#41semidirect
333. #1997D53semidirect
387. C53#24171semidirect
526. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202841812
C4×#131332452
#202798892
#202759452
#202757592
#202756342
#202750902
#202749512
#202747322
C53×#19972
#2417153