Finite Group Databasebeta

← #27418685

Subgroups — #27418685

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13#16811343—21no—
14#16811338—21no—
15#16811330—21no—
16#16811325—22no—
17#16811279—22no—
18#16811277—21no—
19#16811242—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810728—21no—
27#16810721—21no—
28C4×#11719925—21no—
29C4×#11719924—21no—
30#16810663C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810632C2211yescharacteristic
35#16810622C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810562—22no—
38#16810530C2212yes—
39#16810529—22no—
40#16810488C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45C2×#137×C53C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#464—22no—
49C53×#462—21no—
50C53×#460—21no—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#417C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133248—22no—
57#13133248—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133210—24no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—22no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D412yes—
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C2×C4×Dic53C2312yes—
99C42×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133144—24no—
103#13133144—42no—
104#13133143—42no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133140—21no—
108#13133137—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—24no—
113#13133124—24no—
114C2×#41×C53C2312yes—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116#137×C53—24no—
117#137×C53—42no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#127×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D412yes—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#103×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53#4112yescomplemented
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D414yes—
166#11719947—84no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169#11719945—21no—
170#11719945—21no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719925—24no—
202#11719924—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—24no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917#4112yescomplemented
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—84no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—44no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287#88322—22no—
288#88322—41no—
289#24172—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53#55011yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#45512yes—
308C4×C53#52511yescharacteristic
309C4×C53#53711yescharacteristic
310C4×C53#54611yescharacteristic
311C4×C53#54711yescharacteristic
312Dic53—41no—
313Dic53—44no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—82no—
317#3511—531no—
318#3037D5311yescharacteristic, complemented
319C4×#137—531no—
320#2568—531no—
321#2040—532no—
322#2007—532no—
323#1997—531no—
324#1980—531no—
325#1882—532no—
326#1860—532no—
327#1806—531no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#240711yescharacteristic
332C2×C53C2×#45511yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—81no—
335C2×#137—531no—
336C2×#137C2×D5312yes—
337#556—1061no—
338#555—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1062no—
341#548—1062no—
342#547—1061no—
343#542—1062no—
344#537—532no—
345#533—1061no—
346#532—1061no—
347#532C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—531no—
349#520—532no—
350C4×#41—531no—
351C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
352#464—22no—
353#462—21no—
354#460—21no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1061no—
358C4×SD16—1061no—
359#428—531no—
360#423C2×D5311yescharacteristic
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364#419—531no—
365#417—531no—
366#417C2×D5312yes—
367C4×M16—531no—
368#400—1062no—
369#391—532no—
370#391—1062no—
371#382—532no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373#343—532no—
374#343—532no—
375#339—532no—
376C53#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41C22×D5312yes—
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1062no—
385#137—1062no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398#127C22⋊D5311yescharacteristic
399#126—1064no—
400#125—1062no—
401#124—1064no—
402#124—1062no—
403#124C22⋊D5312yes—
404#123—1064no—
405C22⋊Q8—1064no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1062no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—531no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—1064no—
451#104—2122no—
452#104—2122no—
453#103—22no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#102—22no—
458#102—1061no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—1064no—
462#95—1064no—
463#95—1061no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—1061no—
469#41—1061no—
470#41—1061no—
471#41—1061no—
472#41—4244no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8#1171994712yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—534no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1064no—
505SD16—44no—
506SD16—1064no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—532no—
510M16—1061no—
511M16—1061no—
512M16—1061no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1064no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1061no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1061no—
563Q8—1061no—
564Q8—4242no—
565Q8—2124no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—1061no—
573D4—1061no—
574D4—4244no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—4244no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4#1313326211yescharacteristic
609C2×C4#1313326411yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1062no—
612C8—2121no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22C2×#1313318511yescharacteristic
622C22#1681127911yescharacteristic
623C22#1681129111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—4242no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2124no—
634C4—2121no—
635C4#1681079912yes—
636C4#1681113311yescharacteristic
637C4#1681120211yescharacteristic
638C4#1681126711yescharacteristic
639C4#1681127211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—4241no—
644C2#2027805611yescharacteristic
645C2C2×#1681079911yescharacteristic
646C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24172
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20279927C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C53#41semidirect
226. #11719917#41semidirect
318. #3037D53semidirect
376. C53#24172semidirect
482. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C4×#131332482
#202799272
#202759422
#202757602
#202757032
#202756352
#202750862
#202749462
#202747322
C53×#30372
#2417253