Finite Group Databasebeta

← #27418689

Subgroups — #27418689

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275081C212yesmaximal, complemented
9#20274945C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811346—21no—
14#16811338—21no—
15#16811333—21no—
16#16811319—22no—
17#16811282—22no—
18#16811278—21no—
19#16811244—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811180—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811103C2212yes—
26#16810845—22no—
27#16810833—21no—
28#16810823—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34#16810562—22no—
35#16810530C2212yes—
36#16810529—22no—
37#16810488C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#137×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#441—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×Q16×C53—21no—
48C4×SD16×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133209—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133203—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89#13133177—24no—
90#13133176—22no—
91#13133175—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C2×C4⋊Dic53C2312yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53C2312yes—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133144—42no—
100#13133143—24no—
101#13133143—42no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—24no—
106#13133124—24no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—22no—
110#137×C53—22no—
111C2×Q16×C53—21no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53#4112yescomplemented
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53C2×D414yes—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—84no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179Q16×C53—24no—
180SD16×C53—24no—
181M16×C53—21no—
182M16×C53—21no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53#4112yescomplemented
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—41no—
202C42×C53—41no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719925—44no—
209#11719924—44no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—42no—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—21no—
239D4×C53—21no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—84no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—44no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—41no—
288#88322—42no—
289#24172—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53#55011yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#45512yes—
310C4×C53#52511yescharacteristic
311C4×C53#53711yescharacteristic
312C4×C53#54611yescharacteristic
313C4×C53#54711yescharacteristic
314Dic53—42no—
315Dic53—44no—
316Dic53—82no—
317#3511—531no—
318#3037—531no—
319C4×#137D5311yescharacteristic, complemented
320#2568—531no—
321#2040—532no—
322#2007—532no—
323#1997—531no—
324#1980—531no—
325#1882—532no—
326#1860—532no—
327#1806—531no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#240711yescharacteristic
332C2×C53C2×#45511yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—82no—
335C2×#137—532no—
336C2×#137C2×D5311yescharacteristic
337#556—1061no—
338#555—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1062no—
341#548—1062no—
342#547—1061no—
343#542—1062no—
344#537—532no—
345#533—1061no—
346#532—531no—
347#532—1061no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349#520—532no—
350C4×#41C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
352#464—1062no—
353#462—1061no—
354#460—1061no—
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×SD16—21no—
359#428C2×D5311yescharacteristic
360#423—531no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364#419C2×D5311yescharacteristic
365#417—532no—
366#417C2×D5311yescharacteristic
367C4×M16C2×D5311yescharacteristic
368#400—1062no—
369#391—532no—
370#391—1062no—
371#382—532no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373#343—532no—
374#343—532no—
375#339—532no—
376C53#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41C22×D5311yescharacteristic
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—1064no—
385#137—2122no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#127—531no—
399#126—1064no—
400#125—1062no—
401#124—532no—
402#124—1062no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405C22⋊Q8—1064no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1064no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—532no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450#104—1064no—
451#104—2122no—
452#104—2122no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—1062no—
457#102—21no—
458#102—1062no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1064no—
462#95—1064no—
463#95—1061no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—4244no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8#1171994512yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—534no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—2124no—
505SD16—24no—
506SD16—2124no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1062no—
511M16—1062no—
512M16#1171994512yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—1064no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—4242no—
565Q8—2124no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1062no—
571D4—1062no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
608C2×C4#1313326311yescharacteristic
609C2×C4#1313326411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22C2×#1313318511yescharacteristic
622C22#1681128211yescharacteristic
623C22#1681129411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—4242no—
633C4—2122no—
634C4—2124no—
635C4#1681079912yes—
636C4#1681113411yescharacteristic
637C4#1681120111yescharacteristic
638C4#1681126911yescharacteristic
639C4#1681127811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—4242no—
644C2#2027806011yescharacteristic
645C2C2×#1681079911yescharacteristic
646C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenterC4×#137D53
hypocenterC53#24172
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. #20279927C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275081C2semidirect
9. #20274945C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C4×#137×C53C2semidirect
150. C2×Q8×C53#41semidirect
184. M16×C53#41semidirect
319. C4×#137D53semidirect
376. C53#24172semidirect
482. C2×Q8#11719945semidirect
512. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202841872
#202799272
#202759422
#202757602
#202757042
#202756342
#202750812
#202749452
#202747352
C4×#137×C532
#2417253