Finite Group Databasebeta

← #27418690

Subgroups — #27418690

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20274949C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2211yescharacteristic
14#16811346—21no—
15#16811338—21no—
16#16811333—21no—
17#16811319—22no—
18#16811282—22no—
19#16811278—21no—
20#16811244—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811180—21no—
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811103C2212yes—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810846—22no—
29#16810834—21no—
30#16810824—21no—
31#16810728—21no—
32#16810723—21no—
33C4×#11719925—21no—
34C4×#11719923—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810625C2212yes—
40#16810624C2211yescharacteristic
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810563—22no—
43#16810529C2212yes—
44#16810528—22no—
45#16810489C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—24no—
58#13133250—42no—
59#13133247—22no—
60#13133247—22no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133212—24no—
74#13133209—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205D412yes—
77#13133203—24no—
78#13133199—24no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—22no—
99#13133177—24no—
100#13133176—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133150—21no—
109#13133148—21no—
110#13133145—24no—
111#13133145—42no—
112#13133142—22no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—22no—
117#13133138—21no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
120#13133124—24no—
121#13133124—24no—
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#104×C53—42no—
139#95×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D414yes—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—84no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106#4112yescomplemented
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—24no—
200#11719925—24no—
201#11719923—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223#11719917—21no—
224#11719917#4112yescomplemented
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227Dic212—44no—
228#11719913—44no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—84no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—44no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287#88322—22no—
288#88322—41no—
289#24172—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53#55011yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53#45512yes—
309C4×C53#52511yescharacteristic
310C4×C53#53711yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312C4×C53#54711yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—44no—
316Dic53—81no—
317#3511—531no—
318#3037—531no—
319C4×#137—531no—
320#2568—531no—
321#2040—532no—
322#2007—532no—
323#1997—531no—
324#1980—531no—
325#1882—532no—
326#1860—532no—
327#1806D5311yescharacteristic, complemented
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#240711yescharacteristic
332C2×C53C2×#45511yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—82no—
335C2×#137—531no—
336C2×#137—532no—
337#556—1061no—
338#555—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1062no—
341#548—1062no—
342#547—1061no—
343#542—1062no—
344#537—532no—
345#533—1061no—
346#532—531no—
347#532—1061no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349#520—532no—
350C4×#41C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—531no—
352#464—1062no—
353#462—1061no—
354#460—1061no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1061no—
358C4×SD16—1061no—
359#428—531no—
360#423C2×D5311yescharacteristic
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104C2×D5312yes—
364#419—531no—
365#417—531no—
366#417—532no—
367C4×M16—531no—
368#400—1062no—
369#391—532no—
370#391—1062no—
371#382—532no—
372C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373#343—532no—
374#343—532no—
375#339C2×D5312yes—
376C53#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41C22×D5311yescharacteristic
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8—531no—
382#137—1064no—
383#137—1062no—
384#137—1062no—
385#137—2122no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#127—531no—
399#126—1064no—
400#125—1062no—
401#124—532no—
402#124—1062no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405C22⋊Q8—1064no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1064no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8D21211yescharacteristic
422C4×Q8D21211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4D21211yescharacteristic
431C4×D4D21211yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5312yes—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—1064no—
452#104—2122no—
453#103—1062no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#102—1062no—
458#102—1061no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—21no—
462#95—1064no—
463#95—1064no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—4244no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—534no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503Q16—1064no—
504Q16—2124no—
505SD16—1064no—
506SD16—2124no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—532no—
510M16—1061no—
511M16—1061no—
512M16—1061no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1064no—
547C42—2121no—
548C42—2121no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1062no—
559Q8—1062no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2124no—
565Q8—2121no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1062no—
571D4—1062no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#1313326211yescharacteristic
609C2×C4#1313326511yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1062no—
612C8—2121no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22C2×#1313318711yescharacteristic
622C22#1681128311yescharacteristic
623C22#1681129111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2124no—
635C4#1681080212yes—
636C4#1681113511yescharacteristic
637C4#1681120411yescharacteristic
638C4#1681127011yescharacteristic
639C4#1681127511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—4242no—
644C2#2027806111yescharacteristic
645C2C2×#1681080211yescharacteristic
646C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24172
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. C4×#13133247C2semidirect
4. #20279930C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275633C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20274949C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
224. #11719917#41semidirect
327. #1806D53semidirect
376. C53#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202841892
C4×#131332472
#202799302
#202759432
#202757632
#202757032
#202756332
#202750852
#202749492
C53×#18062
#2417253