Finite Group Databasebeta

← #27418691

Subgroups — #27418691

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C212yesmaximal, complemented
5#20275761C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811339—21no—
16#16811334—21no—
17#16811321—22no—
18#16811284—22no—
19#16811276—21no—
20#16811247—22no—
21#16811204C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810845—22no—
28#16810833—21no—
29#16810823—21no—
30#16810728—21no—
31#16810721—21no—
32C4×#11719925—21no—
33C4×#11719924—21no—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810622C2212yes—
41#16810622C2211yescharacteristic
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#400—22no—
49C53×#391—22no—
50C53×#391C2212yes—
51C53×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56#13133248—22no—
57#13133248—22no—
58#13133248—24no—
59#13133248—42no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133212—24no—
70#13133208—22no—
71#13133206—24no—
72#13133206—22no—
73#13133205D412yes—
74#13133202—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—24no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133145—24no—
109#13133145—42no—
110#13133145—42no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133137—22no—
116#13133137—21no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322—21no—
119C22×Q8×C53D412yes—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53D412yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#95×C53—21no—
138#95×C53—24no—
139#95×C53—24no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53#4112yescomplemented
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719949—84no—
159#11719945—22no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—22no—
163#11719945—21no—
164#11719945—22no—
165#11719945—21no—
166#11719945—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—24no—
198#11719925—44no—
199#11719924—24no—
200#11719924—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—24no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220#11719917—21no—
221#11719917—22no—
222#11719917—21no—
223#11719917—22no—
224#11719917—21no—
225#11719917#4112yescomplemented
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—44no—
237Q8×C53—82no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—41no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268D212—21no—
269D212—21no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—84no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—84no—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286#88322—22no—
287#88322—41no—
288#88322—42no—
289#24172—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#54811yescharacteristic
294C22×C53#55011yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—44no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#45512yes—
309C4×C53#52511yescharacteristic
310C4×C53#53711yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312C4×C53#54711yescharacteristic
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317#3511—531no—
318#3037—531no—
319C4×#137—531no—
320#2568D5311yescharacteristic, complemented
321#2040—532no—
322#2007—532no—
323#1997—531no—
324#1980—531no—
325#1882—532no—
326#1860—532no—
327#1806—531no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53#240711yescharacteristic
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333D53—81no—
334D53—82no—
335C2×#137—531no—
336C2×#137—532no—
337#556—1061no—
338#555—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1062no—
341#548—1062no—
342#547—1061no—
343#542—1062no—
344#537—532no—
345#533—1061no—
346#532—531no—
347#532—1061no—
348C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
349#520—532no—
350C4×#41—531no—
351C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
352#464—1062no—
353#462—1061no—
354#460—1061no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1061no—
358C4×SD16—1061no—
359#428—531no—
360#423—531no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364#419—531no—
365#417—532no—
366#417—531no—
367C4×M16—531no—
368#400—22no—
369#391—22no—
370#391C2×D5312yes—
371#382C2×D5312yes—
372C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373#343—532no—
374#343—532no—
375#339—532no—
376C53#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—1062no—
380C22×Q8C22⋊D5312yes—
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382#137—1062no—
383#137—1062no—
384#137—1064no—
385#137—2122no—
386C2×Q16—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16—531no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—531no—
399#126—1064no—
400#125—1062no—
401#124—532no—
402#124—1062no—
403#124—1064no—
404#123—1064no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1064no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1064no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—531no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5312yes—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450#104—1064no—
451#104—2122no—
452#104—2122no—
453#103—1061no—
454#103—1062no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1062no—
459#97—1061no—
460C4×C8—1061no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—1062no—
465#41—1061no—
466#41—1061no—
467#41—1062no—
468#41—1061no—
469#41—1062no—
470#41—1061no—
471#41—1062no—
472#41—4244no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8#1171994912yescomplemented
484C2×D4—531no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503Q16—1064no—
504Q16—2124no—
505SD16—1064no—
506SD16—2124no—
507M16—532no—
508M16—1061no—
509M16—1062no—
510M16—1061no—
511M16—1062no—
512M16—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1064no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—1062no—
554C23—1061no—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—1061no—
565Q8—1061no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—1061no—
569D4—1061no—
570D4—4244no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
608C2×C4#1313326311yescharacteristic
609C2×C4#1313326511yescharacteristic
610C8—1062no—
611C8—2122no—
612C8—2121no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2122no—
621C22C2×#1313318511yescharacteristic
622C22#1681128411yescharacteristic
623C22#1681129211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2121no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#1681080012yes—
636C4#1681113611yescharacteristic
637C4#1681120311yescharacteristic
638C4#1681126411yescharacteristic
639C4#1681127511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—4242no—
643C2—4241no—
644C2#2027806211yescharacteristic
645C2C2×#1681080011yescharacteristic
646C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2568C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#2568D53
hypocenterC53#24172
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. C4×#13133248C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2568C2semidirect
148. C2×Q8×C53#41semidirect
225. #11719917#41semidirect
320. #2568D53semidirect
376. C53#24172semidirect
483. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202841872
C4×#131332482
#202759442
#202757612
#202757052
#202756332
#202750872
#202749472
#202747362
C53×#25682
#2417253