Finite Group Databasebeta

← #27418694

Subgroups — #27418694

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275936C212yesmaximal, complemented
5#20275762C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275084C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810842—22no—
16#16810830—21no—
17#16810820—21no—
18#16810728—21no—
19#16810723—21no—
20C4×#11719925—21no—
21C4×#11719923—21no—
22#16810666C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26C2×#13133144C2212yes—
27#16810631C2211yescharacteristic
28#16810624C2212yes—
29#16810624C2211yescharacteristic
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810542—22no—
32#16810528C2212yes—
33#16810519—22no—
34#16810492C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#556—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#537C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133247—22no—
55#13133247—22no—
56#13133247—24no—
57#13133247—42no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—24no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C2×C4×Dic53C2312yes—
75#13133150—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133144—24no—
80#13133144—42no—
81#13133144—42no—
82#13133141—22no—
83#13133141—21no—
84#13133140—21no—
85#13133140—21no—
86#13133138—22no—
87#13133138—21no—
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90#13133124—24no—
91#13133124—21no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×#41×C53C2312yes—
95C22×Q8×C53D412yes—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#126×C53—24no—
103#125×C53—22no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—24no—
106#124×C53D412yes—
107#123×C53—24no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—24no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—24no—
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130C4×D4×C53D411yescharacteristic
131#117×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—21no—
148#41×C53—84no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D414yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106#4112yescomplemented
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—24no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207#11719925—24no—
208#11719925—44no—
209#11719923—24no—
210#11719923—44no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216#11719919—84no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221#11719917—21no—
222#11719917—22no—
223#11719917—21no—
224#11719917—22no—
225#11719917—21no—
226#11719917#4112yescomplemented
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—44no—
238Q8×C53—82no—
239D4×C53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—84no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—84no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287#88322—22no—
288#88322—41no—
289#88322—42no—
290#24173—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#54811yescharacteristic
301C22×C53#55011yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53#45612yes—
311C4×C53#52511yescharacteristic
312C4×C53#53711yescharacteristic
313C4×C53#54611yescharacteristic
314C4×C53#54711yescharacteristic
315Dic53—44no—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318#3511D5311yescharacteristic
319#3037—531no—
320C4×#137—531no—
321#2567—531no—
322#2039—532no—
323#2007—532no—
324#1997—531no—
325#1980—531no—
326#1882—532no—
327#1859—532no—
328#1806—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#240711yescharacteristic
334C2×C53C2×#45611yescharacteristic
335C2×C53#301911yescharacteristic
336C2×#137—531no—
337C2×#137—532no—
338#556—21no—
339#555—21no—
340#554—21no—
341#553—22no—
342#548—22no—
343#547—21no—
344#542—22no—
345#537C2×D5312yes—
346#533—21no—
347#532—21no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#520C2×D5312yes—
351C4×#41C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—531no—
353#464—1062no—
354#462—1061no—
355#460—1061no—
356#441—1061no—
357#440—1061no—
358C4×Q16—1061no—
359C4×SD16—1061no—
360#428—531no—
361#423—531no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365#419—531no—
366#417—532no—
367#417—531no—
368C4×M16—531no—
369#395—1062no—
370#391—532no—
371#389—1062no—
372#384—532no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#343—532no—
375#343—532no—
376#339—532no—
377C53#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D5311yescharacteristic
380C2×#41C22×D5312yes—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8C22⋊D5312yes—
383#137—1062no—
384#137—1062no—
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—532no—
393C2×M16—531no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#127C22⋊D5311yescharacteristic
400#126—24no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#124—24no—
404#124C22⋊D5312yes—
405#123—24no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—24no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1064no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
443C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#106—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452#104—1064no—
453#104—2122no—
454#104—2122no—
455#103—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1062no—
461#97—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1064no—
465#41—22no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—84no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
491C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504Q16—1064no—
505Q16—2124no—
506SD16—1064no—
507SD16—2124no—
508M16—532no—
509M16—1061no—
510M16—1062no—
511M16—1061no—
512M16—1062no—
513M16—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—4244no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—2121no—
550C42—2121no—
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—1062no—
565Q8—1062no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318611yescharacteristic
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#41×D5311yescharacteristic
610C2×C4#1313326311yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—1062no—
613C8—2121no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22C2×#1313318611yescharacteristic
624C22#1681128011yescharacteristic
625C22#1681129211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—4241no—
635C4—2124no—
636C4—2122no—
637C4#1681080612yes—
638C4#1681113011yescharacteristic
639C4#1681120111yescharacteristic
640C4#1681126111yescharacteristic
641C4#1681127211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2027805411yescharacteristic
647C2C2×#1681080611yescharacteristic
648C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#24173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284183C2semidirect
2. C4×#13133247C2semidirect
3. #20279924C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275762C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275084C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
226. #11719917#41semidirect
377. C53#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841832
C4×#131332472
#202799242
#202759362
#202757622
#202757052
#202756352
#202750842
#202749412
#202747352
C53×#35112
#2417353