Finite Group Databasebeta

← #27418695

Subgroups — #27418695

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288624C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811344—21no—
20#16811337—21no—
21#16811331—21no—
22#16811316—22no—
23#16811279—22no—
24#16811273—21no—
25#16811246—21no—
26#16811240—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30#16811168—21no—
31C2×#13133216C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×#13133182C2211yescharacteristic
36#16810848—21no—
37#16810844—21no—
38#16810832—21no—
39#16810822—21no—
40#16810727—21no—
41#16810720—21no—
42#16810715—21no—
43#16810714—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810543—22no—
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810518—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#537C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#384C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133247—22no—
78#13133247—22no—
79#13133247—22no—
80#13133247—41no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133213D411yescharacteristic
95#13133212—22no—
96#13133210—22no—
97#13133207—22no—
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133204—22no—
100#13133204D411yescharacteristic
101#13133203—22no—
102#13133203—22no—
103#13133199—22no—
104#13133198—22no—
105#13133197—22no—
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133193—21no—
110#13133191—21no—
111#13133189—22no—
112#13133189—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—21no—
115#13133188—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130D4×Dic53D411yescharacteristic
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133177—22no—
136#13133176—21no—
137#13133176—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140#13133173—22no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919D412yes—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—22no—
157#13133144—22no—
158#13133144—41no—
159#13133143—41no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133140—21no—
163#13133137—21no—
164#13133127—21no—
165C8×Dic53—21no—
166#13133124—22no—
167#13133124—22no—
168#13133124—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#121×C53—22no—
178C2×C4⋊C4×C53—22no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—41no—
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D412yes—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—84no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—22no—
236C2×Dic106—82no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106#4112yescomplemented
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—82no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262#11719925—24no—
263#11719925—42no—
264#11719923—24no—
265#11719923—42no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—22no—
278#11719919—24no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—41no—
285#11719919—41no—
286#11719919—82no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—41no—
295C4×Dic53—41no—
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917#4112yescomplemented
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306Dic212—42no—
307#11719913—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—21no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—82no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—82no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—82no—
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366C2×Dic53#12011yescharacteristic
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369D212—21no—
370D212—21no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—82no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—21no—
377Dic106—21no—
378Dic106—44no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—82no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#24173—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53#54811yescharacteristic
397C22×C53#55011yescharacteristic
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53#52511yescharacteristic
407C4×C53#53711yescharacteristic
408C4×C53#54611yescharacteristic
409C4×C53#54711yescharacteristic
410Dic53—21no—
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—42no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419Dic53#45612yes—
420#3511—531no—
421#3037—531no—
422C4×#137—531no—
423#2567—531no—
424#2039—531no—
425#2039D5311yescharacteristic, complemented
426#2007—531no—
427#2007—531no—
428#1997—531no—
429#1980—531no—
430#1882—531no—
431#1882—531no—
432#1859—531no—
433#1859—531no—
434#1806—531no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#240711yescharacteristic
440C2×C53C2×#45611yescharacteristic
441C2×C53#301911yescharacteristic
442D53—81no—
443C2×#137—531no—
444C2×#137—531no—
445C2×#137—531no—
446#556—1061no—
447#555—1061no—
448#554—1061no—
449#553—1062no—
450#548—1062no—
451#547—1061no—
452#542—1061no—
453#542—1061no—
454#537—531no—
455#537C2×D5311yescharacteristic
456#533—1061no—
457#532—531no—
458#532—1061no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460#520—531no—
461#520—531no—
462C4×#41—531no—
463C2×C4×Q8—531no—
464#464—1061no—
465#464—1061no—
466#462—1061no—
467#460—1061no—
468#441—1061no—
469#440—1061no—
470C4×Q16—1061no—
471C4×SD16—1061no—
472#428—531no—
473#423—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478C2×#104C2×D5311yescharacteristic
479C2×#104C2×D5311yescharacteristic
480#419—531no—
481#417—531no—
482#417C2×D5311yescharacteristic
483#417C2×D5311yescharacteristic
484C4×M16—531no—
485#395—1062no—
486#391—531no—
487#391—531no—
488#389—1062no—
489#384—531no—
490#384C2×D5311yescharacteristic
491C4×C4⋊C4—531no—
492#343—531no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#343C2×D5311yescharacteristic
496#339—531no—
497#339—531no—
498C53#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C2×#41—531no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41C22×D5311yescharacteristic
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C22×Q8—532no—
504C22×Q8—531no—
505#137—1062no—
506#137—1062no—
507#137—1062no—
508#137—1062no—
509#137—2121no—
510#137—2121no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×M16—531no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16C22×D5311yescharacteristic
520C2×M16C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#127—531no—
527#126—1062no—
528#126—1062no—
529#125—1062no—
530#124—531no—
531#124—531no—
532#124—1062no—
533#124—1062no—
534#124—1062no—
535#123—1062no—
536#123—1062no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544#121—21no—
545#121—21no—
546#121—22no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1061no—
553C4×Q8—531no—
554C4×Q8—531no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1062no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×D4—531no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1062no—
573#117—531no—
574#117—1061no—
575#117—1062no—
576#117—1061no—
577#117—1061no—
578C2×C4⋊C4—22no—
579C2×C4⋊C4—532no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4—1062no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42C22×D5311yescharacteristic
593#107—1061no—
594#106—1061no—
595C4⋊C8—1061no—
596C4⋊C8—1061no—
597#104—41no—
598#104—41no—
599#104—1062no—
600#104—1062no—
601#104—2121no—
602#104—2121no—
603#103—21no—
604#103—21no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#102—21no—
609#102—21no—
610#102—1061no—
611#97—1061no—
612C4×C8—1061no—
613#95—1061no—
614#95—1062no—
615#95—1062no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—4244no—
629C2×Q8—531no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×Q8—1062no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—4242no—
639C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
640C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—531no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4D4×D5311yescharacteristic
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4D4×D5312yes—
666C22×C4C23×D5311yescharacteristic
667Q16—1064no—
668Q16—2122no—
669Q16—2122no—
670SD16—1064no—
671SD16—2122no—
672SD16—2122no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—532no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—4242no—
706C4⋊C4—2121no—
707C4⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1061no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—531no—
724C42—531no—
725C42—531no—
726C42—531no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—1062no—
730C42—1062no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—1061no—
734C42—2121no—
735C42—2121no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—1061no—
739C23C2×D4×D5311yescharacteristic
740Q8—21no—
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—1061no—
745Q8—1062no—
746Q8—1062no—
747Q8—1061no—
748Q8—4242no—
749Q8—2124no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752D4—21no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—82no—
761D4—1061no—
762D4—1061no—
763D4—4242no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—531no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4#41×D5311yescharacteristic
807C2×C4#41×D5311yescharacteristic
808C2×C4#1313326211yescharacteristic
809C2×C4#1313326411yescharacteristic
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—1062no—
813C8—2121no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22#120×D5311yescharacteristic
826C22#1681128111yescharacteristic
827C22#1681129111yescharacteristic
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—532no—
834C4—1061no—
835C4—1061no—
836C4—1061no—
837C4—2122no—
838C4—2121no—
839C4—2122no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4—2122no—
843C4#1681113111yescharacteristic
844C4#1681120011yescharacteristic
845C4#1681126211yescharacteristic
846C4#1681127111yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—81no—
850C2—81no—
851C2—4241no—
852C2#2027805511yescharacteristic
853C2#456×D5311yescharacteristic
854C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288624C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. #20283539C2semidirect
4. #20279921C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274940C2semidirect
13. #20274939C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2039C2semidirect
238. C2×Dic106#41semidirect
303. #11719917#41semidirect
425. #2039D53semidirect
498. C53#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886242
#202841862
#202835392
#202799212
#202759372
#202757632
#202757622
#202757022
#202756322
#202750832
#202750822
#202749402
#202749392
#202747332
C53×#20392
#2417353