Finite Group Databasebeta

← #27418696

Subgroups — #27418696

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C212yesmaximal, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13#16811343—21no—
14#16811338—21no—
15#16811330—21no—
16#16811325—22no—
17#16811279—22no—
18#16811277—21no—
19#16811242—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810728—21no—
27#16810721—21no—
28C4×#11719925—21no—
29C4×#11719924—21no—
30#16810663C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810632C2211yescharacteristic
35#16810622C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810543—22no—
38#16810530C2212yes—
39#16810521—22no—
40#16810492C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45C2×#137×C53C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#464—22no—
49C53×#462—21no—
50C53×#460—21no—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#417C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133248—22no—
57#13133248—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133210—24no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—24no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—22no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D412yes—
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C2×#11719919—24no—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100C42×D53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133144—24no—
104#13133144—42no—
105#13133143—42no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140—21no—
109#13133137—21no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—24no—
114C2×#41×C53C2312yes—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116#137×C53—24no—
117#137×C53—42no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#127×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D412yes—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#103×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53#4112yescomplemented
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53C2×D414yes—
166#11719947—84no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169#11719945—21no—
170#11719945—21no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—82no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719925—24no—
202#11719924—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—24no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—84no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917#4112yescomplemented
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—84no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—44no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—42no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#24173—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#54811yescharacteristic
298C22×C53#55011yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#45612yes—
309C4×C53#52511yescharacteristic
310C4×C53#53711yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312C4×C53#54711yescharacteristic
313Dic53—44no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—44no—
317Dic53—41no—
318#3511—531no—
319#3037D5311yescharacteristic, complemented
320C4×#137—531no—
321#2567—531no—
322#2039—532no—
323#2007—532no—
324#1997—531no—
325#1980—531no—
326#1882—532no—
327#1859—532no—
328#1806—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#240711yescharacteristic
333C2×C53C2×#45611yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335D53—81no—
336C2×#137—531no—
337C2×#137C2×D5312yes—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#554—1061no—
341#553—1062no—
342#548—1062no—
343#547—1061no—
344#542—1062no—
345#537—532no—
346#533—1061no—
347#532—1061no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#520—532no—
351C4×#41—531no—
352C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—1061no—
357#440—1061no—
358C4×Q16—1061no—
359C4×SD16—1061no—
360#428—531no—
361#423C2×D5311yescharacteristic
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365#419—531no—
366#417—531no—
367#417C2×D5312yes—
368C4×M16—531no—
369#395—1062no—
370#391—532no—
371#389—1062no—
372#384—532no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#343—532no—
375#343—532no—
376#339—532no—
377C53#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41C22×D5312yes—
381C22×Q8—532no—
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—1062no—
386#137—1062no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—531no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399#127C22⋊D5311yescharacteristic
400#126—1064no—
401#125—1062no—
402#124—1064no—
403#124—1062no—
404#124C22⋊D5312yes—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—1064no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1062no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—531no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1064no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#106—1061no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1064no—
453#104—2122no—
454#104—2122no—
455#103—22no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#102—22no—
460#102—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—1064no—
464#95—1061no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1061no—
470#41—1061no—
471#41—1061no—
472#41—1061no—
473#41—4244no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8#1171994712yescomplemented
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—534no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—1064no—
506SD16—44no—
507SD16—1064no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—532no—
511M16—1061no—
512M16—1061no—
513M16—1061no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—4244no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1064no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1061no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1061no—
565Q8—1061no—
566Q8—4242no—
567Q8—2124no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—1061no—
575D4—1061no—
576D4—4244no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1062no—
614C8—2121no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22#1681127911yescharacteristic
625C22#1681129111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2124no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2124no—
637C4#1681080412yes—
638C4#1681113311yescharacteristic
639C4#1681120211yescharacteristic
640C4#1681126711yescharacteristic
641C4#1681127211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2#2027805611yescharacteristic
647C2C2×#1681080411yescharacteristic
648C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20279920C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C53#41semidirect
227. #11719917#41semidirect
319. #3037D53semidirect
377. C53#24173semidirect
483. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C4×#131332482
#202799202
#202759372
#202757602
#202757032
#202756352
#202750862
#202749392
#202747322
C53×#30372
#2417353