Finite Group Databasebeta

← #27418698

Subgroups — #27418698

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275082C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811330—21no—
17#16811325—22no—
18#16811279—22no—
19#16811277—21no—
20#16811242—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811171—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810842—22no—
29#16810830—21no—
30#16810820—21no—
31#16810731—21no—
32#16810725—21no—
33C4×Dic212—21no—
34C4×#11719913—21no—
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810625C2211yescharacteristic
40#16810624C2212yes—
41#16810544—22no—
42#16810529C2212yes—
43#16810522—22no—
44#16810493C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133250—22no—
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133210—24no—
71#13133208—22no—
72#13133204—22no—
73#13133203—24no—
74#13133201—24no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—22no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182—22no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—24no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—22no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—24no—
104C2×C4⋊Dic53D412yes—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2312yes—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53—21no—
110#13133151—21no—
111#13133149—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133145—42no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—22no—
119#13133139—21no—
120#13133138—22no—
121#13133124—24no—
122C2×#41×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#127×C53D411yescharacteristic
127#124×C53D412yes—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#104×C53—24no—
136#104×C53—42no—
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D414yes—
160#11719947—84no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—82no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106#4112yescomplemented
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53—21no—
182M16×C53#4112yescomplemented
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—44no—
200#11719923—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—84no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—24no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227C2×#88322—22no—
228Dic212—24no—
229#11719913—24no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—84no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—22no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—22no—
283Dic106—44no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—42no—
290#24173—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#54811yescharacteristic
298C22×C53#55011yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—44no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45612yes—
308C4×C53#52511yescharacteristic
309C4×C53#53711yescharacteristic
310C4×C53#54611yescharacteristic
311C4×C53#54711yescharacteristic
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—44no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318#3511—531no—
319#3037—531no—
320C4×#137—531no—
321#2567—531no—
322#2039—532no—
323#2007—532no—
324#1997—531no—
325#1980D5311yescharacteristic, complemented
326#1882—532no—
327#1859—532no—
328#1806—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#240711yescharacteristic
333C2×C53C2×#45611yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335D53—81no—
336C2×#137—532no—
337C2×#137—531no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#554—1061no—
341#553—1062no—
342#548—1062no—
343#547—1061no—
344#542—1062no—
345#537—532no—
346#533—1061no—
347#532—1061no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#520—532no—
351C4×#41—531no—
352C2×C4×Q8—531no—
353#464—1062no—
354#462—1061no—
355#460—1061no—
356#441—1061no—
357#440—1061no—
358C4×Q16—1061no—
359C4×SD16—1061no—
360#428—531no—
361#423—531no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104C2×D5312yes—
364C2×#104C2×D5312yes—
365#419—531no—
366#417—532no—
367#417—531no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic
369#395—1062no—
370#391—532no—
371#389—1062no—
372#384—532no—
373C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374#343—532no—
375#343—532no—
376#339—532no—
377C53#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41C22×D5312yes—
381C22×Q8—532no—
382C22×Q8—531no—
383#137—1062no—
384#137—1064no—
385#137—1062no—
386#137—2122no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C2×M16C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8D21211yescharacteristic
399#127D21211yescharacteristic
400#126—1064no—
401#125—1062no—
402#124—1064no—
403#124—1062no—
404#124D21212yes—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—1064no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1062no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—531no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1064no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42C22×D5312yes—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#106—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—2122no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1062no—
459#102—1061no—
460#102—1062no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1064no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1061no—
470#41—1061no—
471#41—1061no—
472#41—1061no—
473#41—4244no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8C2×D21212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×D21212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—534no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504Q16—1064no—
505Q16—2124no—
506SD16—1064no—
507SD16—2124no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1062no—
512M16—1062no—
513M16#1171994712yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4244no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—1064no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—2121no—
550C42—2121no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42C2×D21211yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1061no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—1061no—
563Q8—1061no—
564Q8—4242no—
565Q8—2124no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—1061no—
575D4—1061no—
576D4—4244no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22#1681128111yescharacteristic
625C22#1681129311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2124no—
637C4#1681080712yes—
638C4#1681113311yescharacteristic
639C4#1681120211yescharacteristic
640C4#1681126811yescharacteristic
641C4#1681127711yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2#2027805811yescharacteristic
647C2C2×#1681080711yescharacteristic
648C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#24173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284183C2semidirect
3. C4×#13133250C2semidirect
4. #20279923C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275082C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
182. M16×C53#41semidirect
325. #1980D53semidirect
377. C53#24173semidirect
513. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202841832
C4×#131332502
#202799232
#202759382
#202757632
#202757042
#202750822
#202749432
#202747362
C53×#19802
#2417353