Finite Group Databasebeta

← #27418703

Subgroups — #27418703

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C212yesmaximal, complemented
6#20275764C212yesmaximal, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20274944C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811339—21no—
16#16811334—21no—
17#16811321—22no—
18#16811284—22no—
19#16811276—21no—
20#16811247—22no—
21#16811204C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810846—22no—
29#16810834—21no—
30#16810824—21no—
31#16810731—21no—
32#16810725—21no—
33C4×Dic212—21no—
34C4×#11719913—21no—
35#16810665C2211yescharacteristic
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810625C2212yes—
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810542—22no—
43#16810528C2212yes—
44#16810519—22no—
45#16810492C2212yes—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133250—22no—
59#13133250—24no—
60#13133250—42no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—22no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133208—22no—
69#13133206—24no—
70#13133206—22no—
71#13133205D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—24no—
82#13133191—21no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—24no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—24no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C42×D53—21no—
112#13133151—21no—
113#13133149—21no—
114#13133143—24no—
115#13133143—42no—
116#13133143—42no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—22no—
120#13133142—21no—
121#13133139—22no—
122#13133139—21no—
123#13133124—24no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53D412yes—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53D412yes—
134C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D414yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—84no—
153#11719945—22no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—22no—
157#11719945—21no—
158#11719945—22no—
159#11719945—21no—
160#11719945—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106#4112yescomplemented
179M16×C53—21no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—21no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53#4112yescomplemented
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—24no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217#11719919—84no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226Dic212—24no—
227Dic212—44no—
228#11719913—24no—
229#11719913—44no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233Q8×C53—44no—
234Q8×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—41no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—84no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—84no—
279Dic106—22no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—42no—
290#24173—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53#55011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—44no—
306C4×C53#45612yes—
307C4×C53#52511yescharacteristic
308C4×C53#53711yescharacteristic
309C4×C53#54611yescharacteristic
310C4×C53#54711yescharacteristic
311Dic53—44no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318#3511—531no—
319#3037—531no—
320C4×#137—531no—
321#2567—531no—
322#2039—532no—
323#2007—532no—
324#1997D5311yescharacteristic, complemented
325#1980—531no—
326#1882—532no—
327#1859—532no—
328#1806—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53#240711yescharacteristic
332C2×C53C2×#45611yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336C2×#137—531no—
337C2×#137—532no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#554—1061no—
341#553—1062no—
342#548—1062no—
343#547—1061no—
344#542—1062no—
345#537—532no—
346#533—1061no—
347#532—531no—
348#532—1061no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#520—532no—
351C4×#41—531no—
352C2×C4×Q8—531no—
353#464—1062no—
354#462—1061no—
355#460—1061no—
356#441—1061no—
357#440—1061no—
358C4×Q16—1061no—
359C4×SD16—1061no—
360#428—531no—
361#423C2×D5311yescharacteristic
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365#419—531no—
366#417—532no—
367#417—531no—
368C4×M16C2×D5311yescharacteristic
369#395—1062no—
370#391—532no—
371#389—1062no—
372#384—532no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#343C2×D5312yes—
375#343C2×D5312yes—
376#339—532no—
377C53#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8D21212yes—
383#137—1062no—
384#137—1064no—
385#137—1062no—
386#137—2122no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C2×M16C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—531no—
399#127—531no—
400#126—1064no—
401#125—1062no—
402#124—532no—
403#124—1062no—
404#124—1064no—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1064no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1064no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1064no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—531no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1064no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4D21212yes—
443C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—532no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#106—1061no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1064no—
453#104—2122no—
454#104—2122no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1062no—
459#102—1061no—
460#102—1062no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1061no—
464#95—1064no—
465#41—1061no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1061no—
469#41—1061no—
470#41—1062no—
471#41—1061no—
472#41—1062no—
473#41—4244no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4C2×D21214yes—
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504Q16—1064no—
505Q16—2124no—
506SD16—1064no—
507SD16—2124no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16#1171994912yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4244no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—1064no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—2121no—
550C42—2121no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23C22×D21211yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—1061no—
565Q8—1061no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570D4—1061no—
571D4—1061no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2121no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2121no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
610C2×C4#1313326311yescharacteristic
611C2×C4#1313326511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22#1681128511yescharacteristic
625C22#1681129511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—4241no—
631C4—2124no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#1681080812yes—
638C4#1681113611yescharacteristic
639C4#1681120311yescharacteristic
640C4#1681126611yescharacteristic
641C4#1681127611yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—4241no—
645C2—4242no—
646C2#2027806311yescharacteristic
647C2C2×#1681080811yescharacteristic
648C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. C4×#13133250C2semidirect
4. #20279924C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20274944C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
178. C2×Dic106#41semidirect
184. M16×C53#41semidirect
324. #1997D53semidirect
377. C53#24173semidirect
513. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202841892
C4×#131332502
#202799242
#202759402
#202757642
#202756342
#202750832
#202749442
#202747322
C53×#19972
#2417353