Finite Group Databasebeta

← #27418706

Subgroups — #27418706

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811325—22no—
21#16811320—21no—
22#16811316—22no—
23#16811315—21no—
24#16811307—21no—
25#16811233—21no—
26#16811226—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811169C2211yescharacteristic
29#16811159—21no—
30#16811154—21no—
31C2×#13133208C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810841—21no—
37#16810837—21no—
38#16810827—21no—
39#16810817—21no—
40#16810732—21no—
41#16810726—21no—
42#16810708—21no—
43#16810703—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810547—22no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810497—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#537C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#382C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74#13133245—22no—
75#13133245—41no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78#13133242—22no—
79#13133242—41no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133212—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133210—22no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133201—22no—
103#13133201—22no—
104#13133199—22no—
105#13133198—22no—
106#13133196—21no—
107#13133193—21no—
108#13133191—21no—
109#13133189—22no—
110#13133189—21no—
111#13133189—22no—
112#13133189—21no—
113#13133188—22no—
114#13133188—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118#13133182—21no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134#13133177—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176—21no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133175—22no—
139#13133175—21no—
140#13133173—22no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53D412yes—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919D412yes—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133150—21no—
155#13133148—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133145—22no—
159#13133144—22no—
160#13133144—41no—
161#13133143—41no—
162#13133140—21no—
163#13133139—21no—
164#13133139—21no—
165#13133137—21no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168#13133124—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#121×C53—22no—
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—41no—
182#104×C53—41no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—82no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260#11719924—24no—
261#11719924—42no—
262#11719922—24no—
263#11719922—42no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—44no—
269#11719921—41no—
270#11719921—41no—
271#11719921—82no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—42no—
288#11719919—82no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917#4112yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306D424—42no—
307#11719913—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—82no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—81no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—82no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—81no—
365C2×Dic53—81no—
366C2×Dic53—82no—
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—82no—
380C4×D53—82no—
381C4×D53—82no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—22no—
387#88322—41no—
388#24174—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53#54811yescharacteristic
399C22×C53#55011yescharacteristic
400C2×D53—44no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—82no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53#52511yescharacteristic
414C4×C53#53711yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54711yescharacteristic
417Dic53—21no—
418Dic53—21no—
419Dic53—21no—
420Dic53—21no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426#3512—531no—
427#3036—531no—
428C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
429#2566—531no—
430#2040D5311yescharacteristic, complemented
431#2039—531no—
432#2006—531no—
433#2006—531no—
434#1998—531no—
435#1980—531no—
436#1883—531no—
437#1883—531no—
438#1860—531no—
439#1859—531no—
440#1806—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53#240711yescharacteristic
446C2×C53#301811yescharacteristic
447C2×C53#302111yescharacteristic
448D53—81no—
449D53—82no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
453#553—1062no—
454#553—1062no—
455#553—1061no—
456#553—1061no—
457#552—1061no—
458#552—1061no—
459#541—1061no—
460#540—1061no—
461#537—531no—
462#537C2×D5311yescharacteristic
463#532—531no—
464#529—1061no—
465#529—1061no—
466C2×#125—531no—
467#520—531no—
468#520—531no—
469C4×#41—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471#463—1061no—
472#463—1061no—
473#461—1061no—
474#459—1061no—
475#442—1061no—
476#440—1061no—
477C4×SD16—1061no—
478C4×D8—1061no—
479#428—531no—
480#423—531no—
481C2×#104—531no—
482C2×#104—531no—
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485C2×#104C2×D5311yescharacteristic
486C2×#104C2×D5311yescharacteristic
487#418—531no—
488#417—531no—
489#417C2×D5311yescharacteristic
490#417C2×D5311yescharacteristic
491C4×M16—531no—
492#396—1062no—
493#390—531no—
494#390—531no—
495#385—1062no—
496#384—531no—
497#382C2×D5311yescharacteristic
498C4×C4⋊C4—531no—
499#343—531no—
500#343—531no—
501#343—531no—
502#343C2×D5311yescharacteristic
503#339—531no—
504#339—531no—
505C53#2417411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—531no—
507C2×#41C22×D5311yescharacteristic
508C2×#41C22×D5311yescharacteristic
509C22×D4—531no—
510C23×C4—1061no—
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—1062no—
513AGL(1,ℤ/8)—1062no—
514AGL(1,ℤ/8)—1062no—
515AGL(1,ℤ/8)—2121no—
516AGL(1,ℤ/8)—2121no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×D8—1061no—
521C2×D8—1061no—
522C2×D8—1061no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16C22×D5311yescharacteristic
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊Q8—531no—
528#127—531no—
529#126—1062no—
530#126—1062no—
531#126—1062no—
532#126—1062no—
533#125—1061no—
534#125—1061no—
535#125—1061no—
536#125—1061no—
537#125—1062no—
538#125—1062no—
539#124—531no—
540#124—531no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—22no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1061no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—531no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1062no—
579#117—531no—
580#117—1061no—
581#117—1062no—
582#117—1061no—
583#117—1062no—
584#117—1061no—
585C2×C4⋊C4—532no—
586C2×C4⋊C4—532no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—531no—
599C2×C42—1061no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#107—1061no—
602#106—1061no—
603C4⋊C8—1061no—
604C4⋊C8—1061no—
605#104—41no—
606#104—41no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—2121no—
610#104—2121no—
611#103—21no—
612#103—21no—
613#103—1061no—
614#102—21no—
615#102—21no—
616#102—1061no—
617#102—1061no—
618#102—1061no—
619#97—1061no—
620C4×C8—1061no—
621#95—22no—
622#95—1061no—
623C24—1061no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636C2×Q8—531no—
637C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
638C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—531no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4D4×D5311yescharacteristic
654C2×D4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—4242no—
669C22×C4—2121no—
670C22×C4—2121no—
671C22×C4D4×D5312yes—
672C22×C4C23×D5311yescharacteristic
673SD16—1064no—
674SD16—2122no—
675SD16—2122no—
676D8—1064no—
677D8—2122no—
678D8—2122no—
679M16—21no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—532no—
684M16—1061no—
685M16—1061no—
686M16—1061no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—4242no—
712C4⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—4242no—
727C22⋊C4—2121no—
728C22⋊C4—2121no—
729C22⋊C4—2124no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—531no—
733C42—531no—
734C42—531no—
735C42—531no—
736C42—1061no—
737C42—1061no—
738C42—1062no—
739C42—1062no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—1062no—
746C23—1061no—
747C23—2122no—
748C23—2122no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23C2×D4×D5311yescharacteristic
752Q8—21no—
753Q8—21no—
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—1061no—
757Q8—1061no—
758D4—21no—
759D4—21no—
760D4—21no—
761D4—21no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—82no—
767D4—1061no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1061no—
771D4—4241no—
772D4—4241no—
773D4—4242no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—4242no—
801C2×C4—4242no—
802C2×C4—4242no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4#41×D5311yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C2×C4#1313326411yescharacteristic
819C8—41no—
820C8—41no—
821C8—1062no—
822C8—2121no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—4242no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2124no—
835C22—2121no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#120×D5311yescharacteristic
840C22#1681128111yescharacteristic
841C22#1681129111yescharacteristic
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—42no—
845C4—81no—
846C4—81no—
847C4—1061no—
848C4—1061no—
849C4—1061no—
850C4—1061no—
851C4—2122no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4#1681113111yescharacteristic
857C4#1681120011yescharacteristic
858C4#1681126211yescharacteristic
859C4#1681127111yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—81no—
863C2—81no—
864C2—4242no—
865C2—4241no—
866C2#2027805511yescharacteristic
867C2#2028406511yescharacteristic
868C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#24174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288636C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20279914C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275090C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20274947C2semidirect
13. #20274939C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2040C2semidirect
430. #2040D53semidirect
505. C53#24174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886362
#202841782
#202835282
#202799142
#202759372
#202757582
#202757572
#202757062
#202756322
#202750902
#202750892
#202749472
#202749392
#202747332
C53×#20402
#2417453