Finite Group Databasebeta

← #27418721

Subgroups — #27418721

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288636C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811325—22no—
21#16811320—21no—
22#16811316—22no—
23#16811315—21no—
24#16811307—21no—
25#16811233—21no—
26#16811226—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811169C2211yescharacteristic
29#16811159—21no—
30#16811154—21no—
31C2×#13133208C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×#13133182C2211yescharacteristic
36#16810848—21no—
37#16810844—21no—
38#16810832—21no—
39#16810822—21no—
40#16810727—21no—
41#16810720—21no—
42#16810715—21no—
43#16810714—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810554—22no—
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810509—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#537C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#384C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133250—22no—
74#13133250—41no—
75#13133247—22no—
76#13133247—22no—
77#13133247—22no—
78#13133247—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133208—22no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133204D411yescharacteristic
101#13133201—22no—
102#13133201—22no—
103#13133199—22no—
104#13133198—22no—
105#13133196—21no—
106#13133193—21no—
107#13133191—21no—
108#13133189—22no—
109#13133189—21no—
110#13133189—22no—
111#13133189—21no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133176—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133173—22no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53D412yes—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919D412yes—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151#13133150—21no—
152#13133148—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133145—22no—
156#13133144—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—41no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133140—21no—
162#13133137—21no—
163#13133127—21no—
164C8×Dic53—21no—
165#13133124—22no—
166#13133124—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—22no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#121×C53—22no—
178C2×C4⋊C4×C53—22no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—41no—
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106#4112yes—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—44no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258#11719925—24no—
259#11719925—42no—
260#11719923—24no—
261#11719923—42no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—42no—
282#11719919—41no—
283#11719919—41no—
284C4×Dic53—22no—
285C4×Dic53—22no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—41no—
292C4×Dic53—41no—
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917#4112yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303Dic212—42no—
304#11719913—42no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309Q8×C53—21no—
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—82no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
341C22⋊D53—41no—
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—81no—
344C22⋊D53—81no—
345C22⋊D53—82no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—81no—
360C2×Dic53—81no—
361C2×Dic53—82no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366D212—21no—
367D212—21no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—82no—
371Dic106—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—21no—
374Dic106—21no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#24175—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54811yescharacteristic
392C22×C53#55011yescharacteristic
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53#53711yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405Dic53—21no—
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—21no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414Dic53—81no—
415#3512—531no—
416#3037—531no—
417C4×#137—531no—
418#2565—531no—
419#2040—531no—
420#2039D5311yescharacteristic, complemented
421#2007—531no—
422#2007—531no—
423#1998—531no—
424#1980—531no—
425#1882—531no—
426#1882—531no—
427#1860—531no—
428#1859—531no—
429#1806—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53#240711yescharacteristic
435C2×C53#301811yescharacteristic
436C2×C53#302211yescharacteristic
437D53—81no—
438C2×#137—531no—
439C2×#137—531no—
440C2×#137—531no—
441#553—1062no—
442#553—1062no—
443#553—1061no—
444#553—1061no—
445#552—1061no—
446#552—1061no—
447#541—1061no—
448#540—1061no—
449#537—531no—
450#537C2×D5311yescharacteristic
451#532—531no—
452#529—1061no—
453#529—1061no—
454C2×#125—531no—
455#520—531no—
456#520—531no—
457C4×#41—531no—
458C2×C4×Q8—531no—
459#464—1061no—
460#464—1061no—
461#462—1061no—
462#460—1061no—
463#441—1061no—
464#440—1061no—
465C4×Q16—1061no—
466C4×SD16—1061no—
467#428—531no—
468#423—531no—
469C2×#104—531no—
470C2×#104—531no—
471C2×#104—531no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104C2×D5311yescharacteristic
474C2×#104C2×D5311yescharacteristic
475#419—531no—
476#417—531no—
477#417C2×D5311yescharacteristic
478#417C2×D5311yescharacteristic
479C4×M16—531no—
480#398—1062no—
481#391—531no—
482#391—531no—
483#387—1062no—
484#384C2×D5311yescharacteristic
485#382—531no—
486C4×C4⋊C4—531no—
487#343—531no—
488#343—531no—
489#343—531no—
490#343C2×D5311yescharacteristic
491#339—531no—
492#339—531no—
493C53#2417511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—531no—
495C2×#41C22×D5311yescharacteristic
496C2×#41C22×D5311yescharacteristic
497C22×Q8—531no—
498#137—1062no—
499#137—1062no—
500#137—1062no—
501#137—1062no—
502#137—2121no—
503#137—2121no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—531no—
515#127—531no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#125—1061no—
521#125—1061no—
522#125—1061no—
523#125—1061no—
524#125—1062no—
525#125—1062no—
526#124—531no—
527#124—531no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—21no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—22no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1062no—
566#117—531no—
567#117—1061no—
568#117—1062no—
569#117—1061no—
570#117—1062no—
571#117—1061no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—532no—
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C42—531no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—1061no—
588#106—1061no—
589C4⋊C8—1061no—
590C4⋊C8—1061no—
591#104—41no—
592#104—41no—
593#104—1062no—
594#104—1062no—
595#104—2121no—
596#104—2121no—
597#103—21no—
598#103—21no—
599#103—1061no—
600#103—1061no—
601#103—1061no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—1061no—
605#97—1061no—
606C4×C8—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1062no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623C2×Q8—531no—
624C2×Q8—532no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
631C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—531no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—1064no—
659Q16—2122no—
660Q16—2122no—
661SD16—1064no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—21no—
668M16—532no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16—1061no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—2122no—
698C4⋊C4—2121no—
699C4⋊C4—2121no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—531no—
716C42—531no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1062no—
722C42—1062no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—2121no—
727C42—2121no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—1061no—
731C23C2×D4×D5311yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—21no—
735Q8—21no—
736Q8—1061no—
737Q8—1062no—
738Q8—1062no—
739Q8—1061no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—21no—
743D4—21no—
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—82no—
751D4—1061no—
752D4—1061no—
753D4—4241no—
754D4—4241no—
755D4—4242no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4241no—
782C2×C4—4241no—
783C2×C4—4242no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4#41×D5311yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326411yescharacteristic
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—1062no—
803C8—2121no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22#120×D5311yescharacteristic
816C22#1681128111yescharacteristic
817C22#1681129111yescharacteristic
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—81no—
823C4—1061no—
824C4—1061no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4—2122no—
833C4#1681113111yescharacteristic
834C4#1681120011yescharacteristic
835C4#1681126211yescharacteristic
836C4#1681127111yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—81no—
840C2—81no—
841C2—4241no—
842C2#2027805511yescharacteristic
843C2#2028406011yescharacteristic
844C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288636C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. #20283539C2semidirect
4. #20279903C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274946C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2039C2semidirect
420. #2039D53semidirect
493. C53#24175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886362
#202841862
#202835392
#202799032
#202759422
#202757632
#202757622
#202757062
#202756322
#202750832
#202750822
#202749462
#202749402
#202747332
C53×#20392
#2417553