Finite Group Databasebeta

← #27418724

Subgroups — #27418724

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811319—21no—
20#16811319—21no—
21#16811316—22no—
22#16811316—22no—
23#16811313—21no—
24#16811313—21no—
25#16811234—21no—
26#16811227—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811152—21no—
30#16811152—21no—
31C2×#13133209C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
36#16810842—21no—
37#16810842—21no—
38#16810830—21no—
39#16810820—21no—
40#16810731—21no—
41#16810725—21no—
42C4×Dic212—21no—
43C4×#11719913—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810647C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810553—22no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810508—22no—
56#16810493C2211yescharacteristic
57#16810489C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C4×M16×C53C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133250—22no—
74#13133250—22no—
75#13133247—22no—
76#13133247—22no—
77#13133247—41no—
78#13133247—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133209—21no—
94#13133209—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133198—22no—
100#13133198—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×D212D411yescharacteristic
122C4×D212D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133174—21no—
135#13133173—22no—
136#13133173—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—22no—
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919D412yes—
145C2×#11719919D412yes—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C42×D53—21no—
148#13133151—21no—
149#13133149—21no—
150C4⋊#88322—21no—
151C4⋊#88322—21no—
152#13133145—41no—
153#13133145—41no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133142—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133124—22no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
170#127×C53D411yescharacteristic
171#124×C53D411yescharacteristic
172#124×C53D411yescharacteristic
173#121×C53—21no—
174#121×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177C2×C4⋊C4×C53—21no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#104×C53—22no—
183#104×C53—41no—
184#104×C53—41no—
185#97×C53—21no—
186C4×C8×C53—21no—
187#95×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106#4112yes—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53#4112yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53C2×D411yescharacteristic
253C42×C53C2×D411yescharacteristic
254C42×C53C2×D411yescharacteristic
255C42×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719925—42no—
262#11719925—42no—
263#11719923—42no—
264#11719923—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—44no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—41no—
289#11719919—41no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—41no—
296C4×Dic53—41no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303Dic212—24no—
304#11719913—24no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309Q8×C53—21no—
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—81no—
322D4×C53—81no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53#12011yescharacteristic
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—82no—
350C22⋊D53—82no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—82no—
364C2×Dic53—82no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—81no—
370C4×D53—81no—
371Dic106—22no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374Dic106—22no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—41no—
380#88322—41no—
381#24175—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54811yescharacteristic
392C22×C53#55011yescharacteristic
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—21no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53#52511yescharacteristic
405C4×C53#53711yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54711yescharacteristic
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—42no—
414Dic53—81no—
415#3512—531no—
416#3037—531no—
417C4×#137—531no—
418#2565—531no—
419#2040—531no—
420#2039—531no—
421#2007—531no—
422#2007—531no—
423#1998—531no—
424#1980D5311yescharacteristic, complemented
425#1882—531no—
426#1882—531no—
427#1860—531no—
428#1859—531no—
429#1806—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53#240711yescharacteristic
435C2×C53#301811yescharacteristic
436C2×C53#302211yescharacteristic
437D53—81no—
438C2×#137—531no—
439C2×#137—531no—
440C2×#137—531no—
441#553—1062no—
442#553—1062no—
443#553—1061no—
444#553—1061no—
445#552—1061no—
446#552—1061no—
447#541—1061no—
448#540—1061no—
449#537—531no—
450#537—531no—
451#532C2×D5311yescharacteristic
452#529—1061no—
453#529—1061no—
454C2×#125—531no—
455#520—531no—
456#520—531no—
457C4×#41—531no—
458C2×C4×Q8—531no—
459#464—1061no—
460#464—1061no—
461#462—1061no—
462#460—1061no—
463#441—1061no—
464#440—1061no—
465C4×Q16—1061no—
466C4×SD16—1061no—
467#428—531no—
468#423—531no—
469C2×#104—531no—
470C2×#104—531no—
471C2×#104C2×D5311yescharacteristic
472C2×#104C2×D5311yescharacteristic
473C2×#104C2×D5311yescharacteristic
474C2×#104C2×D5311yescharacteristic
475#419—531no—
476#417—531no—
477#417—531no—
478#417—531no—
479C4×M16C2×D5311yescharacteristic
480#398—1062no—
481#391—531no—
482#391—531no—
483#387—1062no—
484#384—531no—
485#382—531no—
486C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
487#343—531no—
488#343—531no—
489#343—531no—
490#343—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493C53#2417511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—531no—
495C2×#41C22×D5311yescharacteristic
496C2×#41C22×D5311yescharacteristic
497C22×Q8—531no—
498#137—1062no—
499#137—1062no—
500#137—1062no—
501#137—1062no—
502#137—2121no—
503#137—2121no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8D21211yescharacteristic
515#127D21211yescharacteristic
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#125—1062no—
521#125—1062no—
522#125—1061no—
523#125—1061no—
524#125—1061no—
525#125—1061no—
526#124D21211yescharacteristic
527#124D21211yescharacteristic
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566#117—531no—
567#117—1062no—
568#117—1062no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571#117—1061no—
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—532no—
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—1061no—
588#106—1061no—
589C4⋊C8—1061no—
590C4⋊C8—1061no—
591#104—22no—
592#104—22no—
593#104—41no—
594#104—41no—
595#104—2121no—
596#104—2121no—
597#103—1061no—
598#103—1061no—
599#103—1061no—
600#103—1061no—
601#103—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#97—21no—
606C4×C8—21no—
607#95—21no—
608#95—1062no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623C2×Q8—531no—
624C2×Q8—532no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
631C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—531no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4C2×D21211yescharacteristic
641C2×D4C2×D21211yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—1064no—
659Q16—2122no—
660Q16—2122no—
661SD16—1064no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16#1171994712yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—531no—
680C4⋊C4—531no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—2124no—
698C4⋊C4—2121no—
699C4⋊C4—2121no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—1062no—
718C42—1062no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—2121no—
723C42—2121no—
724C42C2×D21211yescharacteristic
725C42C2×D21211yescharacteristic
726C42D4×D5311yescharacteristic
727C42D4×D5311yescharacteristic
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—1061no—
731C23C2×D4×D5311yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—21no—
735Q8—21no—
736Q8—1062no—
737Q8—1062no—
738Q8—1061no—
739Q8—1061no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—21no—
743D4—21no—
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—81no—
751D4—81no—
752D4—1061no—
753D4—1061no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—4241no—
779C2×C4—4241no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4242no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4#1313318711yescharacteristic
791C2×C4#1313318711yescharacteristic
792C2×C4#1313318711yescharacteristic
793C2×C4#1313318711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C22×D21211yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326411yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22C2×#1313318711yescharacteristic
816C22#1681128111yescharacteristic
817C22#1681129311yescharacteristic
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4—2122no—
833C4#1681113311yescharacteristic
834C4#1681120211yescharacteristic
835C4#1681126811yescharacteristic
836C4#1681127711yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—81no—
840C2—81no—
841C2—4241no—
842C2#2027805811yescharacteristic
843C2#2028406611yescharacteristic
844C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288635C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#24175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284183C2semidirect
3. C4×#13133250C2semidirect
4. #20279906C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275708C2semidirect
10. #20275082C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274736C2semidirect
15. C53×#1980C2semidirect
424. #1980D53semidirect
493. C53#24175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202841832
C4×#131332502
#202799062
#202759432
#202759382
#202757632
#202757082
#202750822
#202749502
#202749432
#202747362
C53×#19802
#2417553