Finite Group Databasebeta

← #27418732

Subgroups — #27418732

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19#16811326—21no—
20#16811326—21no—
21#16811321—22no—
22#16811321—22no—
23#16811311—21no—
24#16811311—21no—
25#16811236—21no—
26#16811229—21no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811158—21no—
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
36#16810846—21no—
37#16810846—21no—
38#16810834—21no—
39#16810824—21no—
40#16810731—21no—
41#16810725—21no—
42C4×Dic212—21no—
43C4×#11719913—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810556—22no—
56#16810528C2211yescharacteristic
57#16810528C2211yescharacteristic
58#16810504—22no—
59#16810492C2211yescharacteristic
60#16810488C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810384C2211yescharacteristic
64C2×#125×C53C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133250—22no—
76#13133250—22no—
77#13133250—22no—
78#13133250—22no—
79#13133250—41no—
80#13133250—41no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913—21no—
87#13133217D411yescharacteristic
88#13133214D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133212—22no—
92#13133212—22no—
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—22no—
114#13133191—22no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212D411yescharacteristic
126C4×D212D411yescharacteristic
127#13133179—22no—
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136#13133175—22no—
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133175—21no—
140#13133174—21no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—22no—
144C2×#11719919—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—21no—
151#13133151—21no—
152#13133149—21no—
153#13133143—22no—
154#13133143—22no—
155#13133143—41no—
156#13133143—41no—
157#13133143—41no—
158#13133143—41no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133139—21no—
165#13133139—21no—
166#13133139—21no—
167#13133124—21no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#125×C53—21no—
176#125×C53—21no—
177#125×C53—21no—
178#125×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53D412yes—
180C2×C4⋊C4×C53D412yes—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184C4⋊C8×C53—21no—
185C4⋊C8×C53—21no—
186#97×C53—21no—
187C4×C8×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106#4112yes—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53#4112yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—22no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C42×C53C2×D411yescharacteristic
256C42×C53C2×D411yescharacteristic
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—21no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—44no—
286#11719919—41no—
287#11719919—41no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—41no—
298C4×Dic53—41no—
299Dic212—24no—
300Dic212—42no—
301Dic212—42no—
302#11719913—24no—
303#11719913—42no—
304#11719913—42no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—41no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212—21no—
352D212—21no—
353D212—81no—
354D212—81no—
355D212—82no—
356D212—82no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—81no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367Dic106—22no—
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—22no—
371Dic106—21no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374Dic106—21no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#24175—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#54811yescharacteristic
386C22×C53#55011yescharacteristic
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—21no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53#53711yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54711yescharacteristic
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414Dic53—81no—
415#3512—531no—
416#3037—531no—
417C4×#137—531no—
418#2565—531no—
419#2040—531no—
420#2039—531no—
421#2007—531no—
422#2007—531no—
423#1998D5311yescharacteristic, complemented
424#1980—531no—
425#1882—531no—
426#1882—531no—
427#1860—531no—
428#1859—531no—
429#1806—531no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53#240711yescharacteristic
433C2×C53#301811yescharacteristic
434C2×C53#302211yescharacteristic
435D53—81no—
436D53—81no—
437D53—81no—
438C2×#137—531no—
439C2×#137—531no—
440C2×#137—531no—
441#553—1061no—
442#553—1061no—
443#553—1062no—
444#553—1062no—
445#552—1061no—
446#552—1061no—
447#541—1061no—
448#540—1061no—
449#537—531no—
450#537—531no—
451#532—531no—
452#529—1061no—
453#529—1061no—
454C2×#125C2×D5311yescharacteristic
455#520—531no—
456#520—531no—
457C4×#41—531no—
458C2×C4×Q8—531no—
459#464—1061no—
460#464—1061no—
461#462—1061no—
462#460—1061no—
463#441—1061no—
464#440—1061no—
465C4×Q16—1061no—
466C4×SD16—1061no—
467#428—531no—
468#423C2×D5311yescharacteristic
469C2×#104—531no—
470C2×#104—531no—
471C2×#104—531no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475#419—531no—
476#417—531no—
477#417—531no—
478#417—531no—
479C4×M16C2×D5311yescharacteristic
480#398—1062no—
481#391—531no—
482#391—531no—
483#387—1062no—
484#384—531no—
485#382—531no—
486C4×C4⋊C4—531no—
487#343C2×D5311yescharacteristic
488#343C2×D5311yescharacteristic
489#343C2×D5311yescharacteristic
490#343C2×D5311yescharacteristic
491#339—531no—
492#339—531no—
493C53#2417511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—531no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—531no—
497C22×Q8—531no—
498#137—1062no—
499#137—1062no—
500#137—1062no—
501#137—1062no—
502#137—2121no—
503#137—2121no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—531no—
515#127—531no—
516#126—1062no—
517#126—1062no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#125—21no—
521#125—21no—
522#125—21no—
523#125—21no—
524#125—1062no—
525#125—1062no—
526#124—531no—
527#124—531no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566#117—531no—
567#117—1061no—
568#117—1061no—
569#117—1062no—
570#117—1062no—
571#117—1061no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1062no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4D21212yes—
579C2×C4⋊C4D21212yes—
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C42—531no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—1061no—
588#106—1061no—
589C4⋊C8—21no—
590C4⋊C8—21no—
591#104—1062no—
592#104—1062no—
593#104—2121no—
594#104—2121no—
595#104—2121no—
596#104—2121no—
597#103—1061no—
598#103—1061no—
599#103—1061no—
600#103—1061no—
601#103—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#97—21no—
606C4×C8—21no—
607#95—1061no—
608#95—1062no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623C2×Q8—531no—
624C2×Q8—531no—
625C2×Q8—531no—
626C2×Q8—532no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×D4—531no—
633C2×D4—531no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4C2×D21212yes—
654C22×C4C2×D21212yes—
655C22×C4C2×D21211yescharacteristic
656C22×C4C2×D21211yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—1064no—
659Q16—2122no—
660Q16—2122no—
661SD16—1064no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—21no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16#1171994912yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—2124no—
697C4⋊C4—2122no—
698C4⋊C4—2121no—
699C4⋊C4—2121no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C42—1062no—
714C42—1062no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—1061no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—2121no—
723C42—2121no—
724C42D4×D5311yescharacteristic
725C42D4×D5311yescharacteristic
726C42D4×D5311yescharacteristic
727C42D4×D5311yescharacteristic
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23C22×D21211yescharacteristic
732Q8—1062no—
733Q8—1061no—
734Q8—1061no—
735Q8—1061no—
736Q8—1061no—
737Q8—1062no—
738Q8—1061no—
739Q8—1061no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—1061no—
743D4—1061no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—1061no—
748D4—4241no—
749D4—4241no—
750D4—4242no—
751D4—4242no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—4241no—
773C2×C4—4242no—
774C2×C4—4242no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4#1313318711yescharacteristic
791C2×C4#1313318711yescharacteristic
792C2×C4#1313318711yescharacteristic
793C2×C4#1313318711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
798C2×C4#1313326311yescharacteristic
799C2×C4#1313326511yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—41no—
803C8—41no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22C2×#1313318711yescharacteristic
816C22#1681128511yescharacteristic
817C22#1681129511yescharacteristic
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4#1681113611yescharacteristic
834C4#1681120311yescharacteristic
835C4#1681126611yescharacteristic
836C4#1681127611yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—4241no—
840C2—4241no—
841C2—4241no—
842C2#2027806311yescharacteristic
843C2#2028406811yescharacteristic
844C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288639C2
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#24175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. C4×#13133250C2semidirect
4. #20279907C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275940C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275764C2semidirect
9. #20275634C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274732C2semidirect
15. C53×#1998C2semidirect
423. #1998D53semidirect
493. C53#24175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202841892
C4×#131332502
#202799072
#202759452
#202759402
#202757642
#202756342
#202750832
#202749512
#202749442
#202747322
C53×#19982
#2417553