Finite Group Databasebeta

← #27418734

Subgroups — #27418734

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811359—21no—
18#16811355—21no—
19#16811342—21no—
20#16811337—21no—
21#16811325—21no—
22#16811320—21no—
23#16811293—21no—
24#16811273—21no—
25#16811208—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811176C2211yescharacteristic
28#16811169C2211yescharacteristic
29#16811129—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53—22no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810925—21no—
36#16810921—21no—
37#16810911—21no—
38#16810901—21no—
39#16810840—21no—
40#16810836—21no—
41#16810826—21no—
42#16810816—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810526—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810493C2211yescharacteristic
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53D412yes—
75#13133243—22no—
76#13133243—41no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic, complemented
82#13133216D411yescharacteristic, complemented
83#13133215D411yescharacteristic, complemented
84#13133213—21no—
85#13133213D411yescharacteristic, complemented
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133208D411yescharacteristic, complemented
89#13133208D411yescharacteristic, complemented
90#13133206D411yescharacteristic, complemented
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204D411yescharacteristic, complemented
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—21no—
101#13133194—21no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133188—22no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133186—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—48no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133175—21no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—22no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×C22⋊Dic53D412yes—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133151—21no—
149#13133150—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—41no—
159#13133142—21no—
160#13133141—21no—
161#13133139—21no—
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133134—41no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—22no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#127×C53—22no—
177#127×C53—21no—
178#127×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#120×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53—22no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#100×C53—41no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D412yes—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—28no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53#4112yescomplemented
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—44no—
229C22×Dic53—44no—
230C22×Dic53—41no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D412yes—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719947—84no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246SD16×C53—42no—
247D8×C53—42no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53#4112yescomplemented
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—44no—
271C22⋊Dic53—44no—
272C22⋊Dic53—41no—
273C22⋊Dic53—41no—
274#11719923—42no—
275#11719922—42no—
276#11719921—22no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—44no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296C4×Dic53—24no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—22no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—42no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—416no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—82no—
342D4×C53—82no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—81no—
361C22⋊D53—82no—
362C22⋊D53—82no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—82no—
377C2×Dic53—82no—
378C2×Dic53—82no—
379C2×Dic53—82no—
380C2×Dic53#12011yescharacteristic
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382C2×Dic53#12011yescharacteristic
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384D212—21no—
385D212—21no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—42no—
392Dic106—81no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24176—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—44no—
401C22×C53—44no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—82no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53#52511yescharacteristic
415C22×C53#53711yescharacteristic
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C4×C53—24no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54711yescharacteristic
425C4×C53#54811yescharacteristic
426C4×C53#55011yescharacteristic
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—21no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53#45312yes—
437#3506—531no—
438#3077—531no—
439#3036—531no—
440C4×#127—531no—
441#2037—531no—
442#2037—531no—
443#2002—531no—
444#2002D5311yescharacteristic, complemented
445#1994—531no—
446#1962—531no—
447#1883—531no—
448#1883—531no—
449#1859—531no—
450#1859—531no—
451#1800—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—81no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53#240711yescharacteristic
458C2×C53C2×#45311yescharacteristic
459C2×C53#301811yescharacteristic
460D53—81no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
463#559—1061no—
464#559—1061no—
465#556—1061no—
466#555—1061no—
467#553—1061no—
468#553—1061no—
469#550—1061no—
470#547—1061no—
471#538—1062no—
472#535—531no—
473#535C2×D5311yescharacteristic
474#533—531no—
475#532—531no—
476C2×#127C2×D5311yescharacteristic
477#525—1062no—
478#520—531no—
479#520—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—531no—
482C2×C4×D4—1062no—
483#478—1061no—
484#478—1061no—
485#476—1061no—
486#474—1061no—
487#463—1061no—
488#463—1061no—
489#461—1061no—
490#459—1061no—
491#428—531no—
492#428—531no—
493#423—531no—
494#423—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#418—531no—
500#418C2×D5311yescharacteristic
501#417—531no—
502#417—531no—
503C2×#100—531no—
504C2×#100C2×D5311yescharacteristic
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—1062no—
508#384—531no—
509C43—531no—
510#343—531no—
511#343—531no—
512#339—531no—
513#339—531no—
514#339—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic
516C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2×#41—531no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—22no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—532no—
524C23×C4—1061no—
525AGL(1,ℤ/8)—22no—
526AGL(1,ℤ/8)—41no—
527AGL(1,ℤ/8)—1062no—
528AGL(1,ℤ/8)—2121no—
529C2×SD16—21no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—531no—
538C4⋊Q8—531no—
539C4⋊Q8—531no—
540#127—21no—
541#127—22no—
542#127—22no—
543#127—531no—
544#127—1061no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#125—531no—
548#125—531no—
549#124—21no—
550#124—531no—
551#124—531no—
552#124—1062no—
553#124—1061no—
554#124—1062no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1062no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—22no—
572#120—1062no—
573C4×Q8—1061no—
574C4×Q8—1061no—
575C4×Q8—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—2128no—
594#117—531no—
595#117—1062no—
596#117—1061no—
597#117—1061no—
598#117C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4—531no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C42—531no—
609C2×C42—531no—
610C2×C42—1061no—
611C2×C42—1061no—
612C2×C42C22×D5311yescharacteristic
613#107—1061no—
614#107—1061no—
615#106—1061no—
616#106—1061no—
617C4⋊C8—1061no—
618C4⋊C8—1061no—
619C4⋊C8—1061no—
620C4⋊C8—1061no—
621#104—22no—
622#104—1062no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#102—21no—
628#102—21no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#100—41no—
634#100—2121no—
635C24—21no—
636C24D4×D5312yes—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—4244no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4—28no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4D4×D5311yescharacteristic
674C2×D4#1171994712yescomplemented
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—2121no—
688C22×C4—2121no—
689C22×C4—2124no—
690C22×C4—2124no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692SD16—42no—
693SD16—2122no—
694D8—42no—
695D8—2122no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—21no—
700M16—1061no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703M16—1061no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—2124no—
725C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
726C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—2124no—
744C22⋊C4—2124no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—531no—
748C42—531no—
749C42—531no—
750C42—531no—
751C42—1064no—
752C42—1062no—
753C42—1062no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—2122no—
758C42#1171994712yescomplemented
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—1061no—
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—21no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—4241no—
777Q8—2122no—
778D4—21no—
779D4—22no—
780D4—21no—
781D4—22no—
782D4—416no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—82no—
792D4—82no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—4241no—
796D4—4242no—
797D4—4242no—
798D4—2122no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—531no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—4242no—
821C2×C4—4242no—
822C2×C4—4242no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326411yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—44no—
846C22—44no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—41no—
851C22—42no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#1681112911yescharacteristic
863C22#1681120011yescharacteristic
864C4—24no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—532no—
869C4—1061no—
870C4—1061no—
871C4—1061no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4—2121no—
875C4—2122no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4#1681126011yescharacteristic
879C4#1681127311yescharacteristic
880C4#1681127911yescharacteristic
881C4#1681129311yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—82no—
885C2—82no—
886C2—81no—
887C2—4241no—
888C2#2027805311yescharacteristic
889C2#453×D5311yescharacteristic
890C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288566C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
3. #20284176C2semidirect
4. #127×Dic53C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275730C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275541C2semidirect
10. #20275093C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20274943C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
81. #13133216D4semidirect
82. #13133216D4semidirect
83. #13133215D4semidirect
85. #13133213D4semidirect
88. #13133208D4semidirect
89. #13133208D4semidirect
90. #13133206D4semidirect
93. #13133204D4semidirect
214. C2×D4×C53#41semidirect
261. C42×C53#41semidirect
444. #2002D53semidirect
516. C53#24176semidirect
674. C2×D4#11719947semidirect
758. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202845092
#202841762
#127×Dic532
#202759262
#202759222
#202757302
#202756902
#202755412
#202750932
#202750882
#202749432
#202749422
#202747052
C53×#20022
#2417653