Finite Group Databasebeta

← #27418739

Subgroups — #27418739

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C212yesmaximal, complemented
6#20275729C212yesmaximal, complemented
7#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811347—21no—
15#16811338—21no—
16#16811319—22no—
17#16811293—21no—
18#16811277—21no—
19#16811210—22no—
20#16811187C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#16811106C2212yes—
25C2×C4×D212—22no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810924—22no—
29#16810914—21no—
30#16810904—21no—
31#16810835—22no—
32#16810825—21no—
33#16810815—21no—
34#16810665C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810629C2212yes—
37#16810624C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810525—22no—
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C53C2212yes—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57#13133242—24no—
58#13133242—42no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133214—22no—
65#13133214—22no—
66#13133213—22no—
67#13133212—24no—
68#13133209D412yescomplemented
69#13133206—22no—
70#13133203—24no—
71#13133201—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133185—24no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—48no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—24no—
95#13133177—24no—
96#13133176—22no—
97#13133176C2312yes—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107#13133151—22no—
108#13133149—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133141—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115#13133133—42no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
119#127×C53D411yescharacteristic, complemented
120#124×C53D412yescomplemented
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#104×C53—24no—
133#104×C53—42no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D412yes—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156#11719947—84no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—28no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212#4112yescomplemented
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—24no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—42no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53#4112yescomplemented
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719924—44no—
200#11719922—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—44no—
206#11719921—44no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—44no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C22⋊D53—84no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—84no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—416no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#24176—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#52511yescharacteristic
301C22×C53#53711yescharacteristic
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—24no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53#45312yes—
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#54711yescharacteristic
321C4×C53#54811yescharacteristic
322C4×C53#55011yescharacteristic
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327#3506—531no—
328#3077—531no—
329#3036—531no—
330C4×#127—531no—
331#2037—532no—
332#2002—532no—
333#1994—531no—
334#1962D5311yescharacteristic, complemented
335#1883—532no—
336#1859—532no—
337#1800—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240711yescharacteristic
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343C2×C53#301811yescharacteristic
344D53—82no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347#559—1062no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#553—1062no—
351#550—1061no—
352#547—1061no—
353#538—1062no—
354#535—532no—
355#533—531no—
356#532C2×D5311yescharacteristic
357C2×#127—531no—
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—1062no—
363#478—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#428—532no—
370#423—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372C2×#104C2×D5312yes—
373C2×#104C2×D5312yes—
374#418—532no—
375#417—532no—
376C2×#100—532no—
377#390—531no—
378#390—531no—
379#390—1062no—
380#384—531no—
381C43C2×D5311yescharacteristic
382#343—532no—
383#339—532no—
384#339—532no—
385C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1062no—
387C2×#41C22×D5312yes—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C23×C4—532no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—1064no—
394AGL(1,ℤ/8)—2122no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×M16—532no—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
402#127—1062no—
403#127—1062no—
404#127—1062no—
405#127D21211yescharacteristic, complemented
406#126—1064no—
407#125—532no—
408#124—1064no—
409#124—1062no—
410#124D21212yescomplemented
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#120—1064no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—2128no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—1062no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#100—2122no—
469C24—532no—
470C24—1061no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8C2×D21212yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1068no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4C2×D21212yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—2124no—
516D8—2124no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2124no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2124no—
546C22⋊C4—2124no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1064no—
555C42—1062no—
556C42C2×D21211yescharacteristic
557C42C2×D21211yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42#1171994712yescomplemented
561C23—22no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—4241no—
576Q8—2122no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—4244no—
586D4—4244no—
587D4—21216no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×D21211yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
624C2×C4#1313326211yescharacteristic
625C2×C4#1313326411yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—4242no—
634C22—4242no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—2124no—
638C22—2124no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22#1681113311yescharacteristic
645C22#1681120211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681079212yes—
657C4#1681126811yescharacteristic
658C4#1681127711yescharacteristic
659C4#1681128111yescharacteristic
660C4#1681129311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4242no—
665C2—4242no—
666C2#2027805811yescharacteristic
667C2C2×#1681079211yescharacteristic
668C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. C4×#13133214C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275692C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133217D4semidirect
68. #13133209D4semidirect
118. C4⋊Q8×C53D4semidirect
119. #127×C53D4semidirect
120. #124×C53D4semidirect
171. C2×D212#41semidirect
196. C42×C53#41semidirect
334. #1962D53semidirect
385. C53#24176semidirect
401. C4⋊Q8D212semidirect
405. #127D212semidirect
410. #124D212semidirect
560. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202845142
#202841752
C4×#131332142
#202759242
#202757292
#202756922
#202750892
#202749432
#202747042
C53×#19622
#2417653