Finite Group Databasebeta

← #27418740

Subgroups — #27418740

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18#16811358—21no—
19#16811356—21no—
20#16811345—21no—
21#16811336—21no—
22#16811321—21no—
23#16811317—21no—
24#16811294—21no—
25#16811274—21no—
26#16811206—22no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811187C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32#16811132—22no—
33#16811104C2211yescharacteristic
34C2×#13133179—22no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37#16810926—21no—
38#16810922—21no—
39#16810912—21no—
40#16810902—21no—
41#16810841—21no—
42#16810837—21no—
43#16810827—21no—
44#16810817—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810627C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810524—22no—
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810524C2211yescharacteristic
59C42×Dic53C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#384C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212—22no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53D412yes—
78#13133245—22no—
79#13133245—41no—
80#13133242—22no—
81#13133242—41no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic, complemented
89#13133216D411yescharacteristic, complemented
90#13133215D411yescharacteristic, complemented
91#13133214—22no—
92#13133214—21no—
93#13133214—22no—
94#13133213—21no—
95#13133213D411yescharacteristic, complemented
96#13133212—22no—
97#13133211—22no—
98#13133208D411yescharacteristic, complemented
99#13133208D411yescharacteristic, complemented
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic, complemented
102#13133205—22no—
103#13133205—21no—
104#13133204D411yescharacteristic, complemented
105#13133203—22no—
106#13133202—22no—
107#13133202—22no—
108#13133200—22no—
109#13133199—22no—
110#13133195—22no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122#13133187—22no—
123#13133185—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126#13133182—21no—
127C4×D212—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—48no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133175—21no—
144#13133174—22no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D412yes—
150C2×C4×Dic53—21no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133150—21no—
155#13133148—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133146—21no—
160#13133145—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—41no—
163#13133140—21no—
164#13133139—21no—
165#13133139—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133137—21no—
169#13133133—41no—
170#13133133—41no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—22no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—21no—
180C2×C4⋊C4×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#107×C53—21no—
185#106×C53—21no—
186#104×C53—22no—
187#103×C53—21no—
188#102×C53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53C2×D412yes—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—84no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—28no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—44no—
232C2×D212—44no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212#4112yescomplemented
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—44no—
240C2×C4×D53—44no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—44no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C42×C53—22no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53#4112yescomplemented
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269#11719924—42no—
270#11719922—42no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—44no—
281#11719921—44no—
282#11719921—41no—
283#11719921—41no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719919—22no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295C4×Dic53—24no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—42no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311D424—42no—
312#11719913—42no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—82no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—81no—
355C22⋊D53—82no—
356C22⋊D53—82no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366C2×Dic53#12011yescharacteristic
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369D212—22no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—22no—
373D212—416no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—82no—
381D212—82no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—82no—
387C4×D53—82no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—42no—
392Dic106—81no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24176—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#52511yescharacteristic
405C22×C53#53711yescharacteristic
406C2×D53—44no—
407C2×D53—44no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—82no—
419C4×C53—24no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53#54611yescharacteristic
426C4×C53#54711yescharacteristic
427C4×C53#54811yescharacteristic
428C4×C53#55011yescharacteristic
429Dic53—21no—
430Dic53—21no—
431Dic53—21no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53#45312yes—
437#3506—531no—
438#3077—531no—
439#3036—531no—
440C4×#127—531no—
441#2037—531no—
442#2037—531no—
443#2002—531no—
444#2002—531no—
445#1994—531no—
446#1962—531no—
447#1883—531no—
448#1883—531no—
449#1859—531no—
450#1859D5311yescharacteristic, complemented
451#1800—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—81no—
455C2×C53#240711yescharacteristic
456C2×C53C2×#45311yescharacteristic
457C2×C53#301811yescharacteristic
458D53—81no—
459D53—82no—
460D53—82no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463#559—1061no—
464#559—1061no—
465#556—1061no—
466#555—1061no—
467#553—1061no—
468#553—1061no—
469#550—1061no—
470#547—1061no—
471#538—1062no—
472#535—531no—
473#535—531no—
474#533—531no—
475#532—531no—
476C2×#127—531no—
477#525—1062no—
478#520—531no—
479#520C2×D5311yescharacteristic
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—531no—
482C2×C4×D4—1062no—
483#478—1061no—
484#478—1061no—
485#476—1061no—
486#474—1061no—
487#463—1061no—
488#463—1061no—
489#461—1061no—
490#459—1061no—
491#428—531no—
492#428C2×D5311yescharacteristic
493#423—531no—
494#423—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#418—531no—
500#418—531no—
501#417—531no—
502#417C2×D5311yescharacteristic
503C2×#100—531no—
504C2×#100—531no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—1062no—
508#384C2×D5311yescharacteristic
509C43—531no—
510#343—531no—
511#343C2×D5311yescharacteristic
512#339—531no—
513#339—531no—
514#339—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic
516C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2×#41—531no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—531no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1062no—
523C23×C4—532no—
524C23×C4—1061no—
525AGL(1,ℤ/8)—1062no—
526AGL(1,ℤ/8)—1062no—
527AGL(1,ℤ/8)—2121no—
528AGL(1,ℤ/8)—2121no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—531no—
538C4⋊Q8—531no—
539C4⋊Q8—531no—
540#127—531no—
541#127—1062no—
542#127—1061no—
543#127—1061no—
544#127—1062no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#125—531no—
548#125—531no—
549#124—531no—
550#124—531no—
551#124—1061no—
552#124—1062no—
553#124—1062no—
554#124—1061no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1062no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#120—1062no—
572#120—1062no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—1061no—
575C4×Q8—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—2128no—
594#117—21no—
595#117—531no—
596#117—1062no—
597#117—1061no—
598#117C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—22no—
601C2×C4⋊C4—1061no—
602C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C42—531no—
609C2×C42—531no—
610C2×C42—1061no—
611C2×C42—1061no—
612C2×C42C22×D5311yescharacteristic
613#107—21no—
614#107—1061no—
615#106—21no—
616#106—1061no—
617C4⋊C8—1061no—
618C4⋊C8—1061no—
619C4⋊C8—1061no—
620C4⋊C8—1061no—
621#104—22no—
622#104—1062no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—1061no—
627#102—21no—
628#102—1061no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#100—2121no—
634#100—2121no—
635C24—532no—
636C24—1061no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—4244no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1068no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4—2121no—
688C22×C4—2124no—
689C22×C4—2124no—
690C22×C4D4×D5312yes—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692SD16—2122no—
693SD16—2122no—
694D8—2122no—
695D8—2122no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—21no—
700M16—1061no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703M16—1061no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—44no—
714C4⋊C4—531no—
715C4⋊C4—531no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
726C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—2124no—
744C22⋊C4—2124no—
745C42—22no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—531no—
749C42—531no—
750C42—531no—
751C42—531no—
752C42—1064no—
753C42—1062no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—2122no—
758C42#1171994512yescomplemented
759C23—21no—
760C23—1062no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—2122no—
766C23—2122no—
767C23—2122no—
768C23—2122no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—21no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—4241no—
777Q8—2122no—
778D4—21no—
779D4—21no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—1062no—
783D4—1061no—
784D4—1061no—
785D4—1062no—
786D4—4242no—
787D4—4242no—
788D4—4241no—
789D4—4242no—
790D4—4242no—
791D4—21216no—
792D4—2122no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—531no—
815C2×C4—531no—
816C2×C4—531no—
817C2×C4—531no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—4242no—
825C2×C4—4242no—
826C2×C4—4242no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C2×C4#1313326511yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—4242no—
849C22—4242no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—2124no—
853C22—2124no—
854C22—2121no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2122no—
859C22—2121no—
860C22—2122no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#1681113211yescharacteristic
863C22#1681120311yescharacteristic
864C4—24no—
865C4—41no—
866C4—42no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—81no—
870C4—532no—
871C4—1061no—
872C4—1061no—
873C4—1061no—
874C4—2122no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4#1681126511yescharacteristic
879C4#1681127411yescharacteristic
880C4#1681128311yescharacteristic
881C4#1681129411yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—81no—
885C2—4242no—
886C2—4242no—
887C2—4241no—
888C2#2027805911yescharacteristic
889C2#453×D5311yescharacteristic
890C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288560C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
3. #20284178C2semidirect
4. #20277277C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275729C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
10. #20275541C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
88. #13133216D4semidirect
89. #13133216D4semidirect
90. #13133215D4semidirect
95. #13133213D4semidirect
98. #13133208D4semidirect
99. #13133208D4semidirect
101. #13133206D4semidirect
104. #13133204D4semidirect
234. C2×D212#41semidirect
265. C42×C53#41semidirect
450. #1859D53semidirect
516. C53#24176semidirect
758. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885602
#202845112
#202841782
#202772772
#202759272
#202759232
#202757332
#202757292
#202756902
#202755412
#202750912
#202750902
#202749402
#202747062
C53×#18592
#2417653