Finite Group Databasebeta

← #27418741

Subgroups — #27418741

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C212yesmaximal, complemented
5#20275730C212yesmaximal, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294—21no—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811134—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810838—22no—
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810628C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133134C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53—22no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390—22no—
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49C53×#384C2211yescharacteristic
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53#13133243—24no—
54#13133243—42no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133214D411yescharacteristic, complemented
63#13133213—22no—
64#13133210—24no—
65#13133209D412yescomplemented
66#13133205D412yescomplemented
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133200—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133175—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133134—42no—
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D412yes—
111#127×C53—22no—
112#127×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—48no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53D412yes—
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53#4112yescomplemented
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—44no—
157C22×C4×C53—44no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—84no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—44no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—44no—
188C22⋊C4×C53—44no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—24no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—42no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53#4112yescomplemented
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719923—44no—
205#11719922—44no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—24no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—416no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—84no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—42no—
283D212—81no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#24176—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#52511yescharacteristic
308C22×C53#53711yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—24no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#45312yes—
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#54811yescharacteristic
323C4×C53#55011yescharacteristic
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327#3506—531no—
328#3077—531no—
329#3036—531no—
330C4×#127D5311yescharacteristic, complemented
331#2037—532no—
332#2002—532no—
333#1994—531no—
334#1962—531no—
335#1883—532no—
336#1859—532no—
337#1800—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#240711yescharacteristic
343C2×C53C2×#45311yescharacteristic
344C2×C53#301811yescharacteristic
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347#559—1062no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#553—1062no—
351#550—1061no—
352#547—1061no—
353#538—1062no—
354#535—532no—
355#533—531no—
356#532—531no—
357C2×#127C2×D5311yescharacteristic
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C2×C4×D4—22no—
361C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#478—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#428—532no—
370#423—531no—
371#423—531no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374#418—532no—
375#417—532no—
376C2×#100—532no—
377#390—22no—
378#390C2×D5311yescharacteristic
379#390C2×D5311yescharacteristic
380#384C2×D5311yescharacteristic
381C43C2×D5311yescharacteristic
382#343—532no—
383#339—532no—
384#339—532no—
385C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D5312yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1064no—
394AGL(1,ℤ/8)—2122no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×M16—532no—
398C2×M16—532no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—531no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—531no—
405#127—1062no—
406#126—1064no—
407#125—532no—
408#124—532no—
409#124—1064no—
410#124—1062no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—1064no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1064no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1064no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—1062no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#100—2122no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D5312yes—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4#1171994512yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—2124no—
516D8—2124no—
517M16—1062no—
518M16—1062no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1064no—
555C42—1062no—
556C42#1171994512yescomplemented
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1062no—
572C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—4241no—
576Q8—2122no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—1062no—
587D4—1062no—
588D4—4241no—
589D4—4244no—
590D4—4244no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4244no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
624C2×C4#1313326311yescharacteristic
625C2×C4#1313326411yescharacteristic
626C8—2122no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C22#1681113411yescharacteristic
645C22#1681120111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681079012yes—
657C4#1681126911yescharacteristic
658C4#1681127811yescharacteristic
659C4#1681128211yescharacteristic
660C4#1681129411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—4242no—
666C2#2027806011yescharacteristic
667C2C2×#1681079011yescharacteristic
668C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#127×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#127D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C4×#127×C53C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133214D4semidirect
65. #13133209D4semidirect
66. #13133205D4semidirect
150. C2×D4×C53#41semidirect
200. C42×C53#41semidirect
330. C4×#127D53semidirect
385. C53#24176semidirect
499. C2×D4#11719945semidirect
556. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202845122
#202841792
#202759252
#202757302
#202756922
#202755432
#202750942
#202749402
#202747072
C4×#127×C532
#2417653