Finite Group Databasebeta

← #27418742

Subgroups — #27418742

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C212yesmaximal, complemented
6#20275732C212yesmaximal, complemented
7#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275090C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294—21no—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16811134—22no—
25#16811104C2212yes—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—22no—
28#16810924—22no—
29#16810914—21no—
30#16810904—21no—
31#16810839—22no—
32#16810829—21no—
33#16810819—21no—
34#16810665C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810629C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810523—22no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133245—24no—
57#13133245—42no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133210—24no—
68#13133209D412yescomplemented
69#13133205D412yescomplemented
70#13133204—22no—
71#13133203—24no—
72#13133200—24no—
73#13133199—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—24no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96C4×C22⋊D53—48no—
97#13133176—22no—
98#13133176C2312yes—
99#13133175—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133149—22no—
112#13133143—24no—
113#13133143—42no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53D412yes—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C2×M16×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53—21no—
133#100×C53—42no—
134C24×C53C2×D412yes—
135C23×D53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—44no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—84no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212#4112yescomplemented
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—44no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—44no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—44no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—42no—
223C4×Dic53#4112yescomplemented
224D424—44no—
225#11719913—44no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—416no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—84no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291C8×C53—42no—
292C8×C53—42no—
293#24176—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#53711yescharacteristic
304C2×D53—44no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53#45312yes—
317C4×C53#54611yescharacteristic
318C4×C53#54711yescharacteristic
319C4×C53#54811yescharacteristic
320C4×C53#55011yescharacteristic
321Dic53—24no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327#3506—531no—
328#3077—531no—
329#3036—531no—
330C4×#127—531no—
331#2037—532no—
332#2002—532no—
333#1994—531no—
334#1962—531no—
335#1883—532no—
336#1859—532no—
337#1800D5311yescharacteristic, complemented
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240711yescharacteristic
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343C2×C53#301811yescharacteristic
344D53—82no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347#559—1062no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#553—1062no—
351#550—1061no—
352#547—1061no—
353#538—1062no—
354#535—532no—
355#533—531no—
356#532—531no—
357C2×#127—531no—
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—1062no—
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#478—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#428—532no—
370#423C2×D5311yescharacteristic
371#423C2×D5311yescharacteristic
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374#418—532no—
375#417—532no—
376C2×#100C2×D5312yes—
377#390—531no—
378#390—531no—
379#390—1062no—
380#384—531no—
381C43—531no—
382#343C2×D5312yes—
383#339—532no—
384#339—532no—
385C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—1061no—
392C23×C4D21212yes—
393AGL(1,ℤ/8)—1064no—
394AGL(1,ℤ/8)—2122no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×M16C22×D5312yes—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—531no—
402#127—531no—
403#127—1062no—
404#127—1062no—
405#127—1062no—
406#126—1064no—
407#125—532no—
408#124—532no—
409#124—1064no—
410#124—1062no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—1064no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1064no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1064no—
432C4×D4—1064no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—2128no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4D21212yes—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—1062no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#100—42no—
469C24—1061no—
470C24C2×D21212yes—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1068no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4C2×D21212yes—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—2124no—
516D8—2124no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2124no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2124no—
546C22⋊C4—2124no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C42—532no—
550C42—1064no—
551C42—1064no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—2122no—
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C22×D21211yescharacteristic
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—4241no—
576Q8—2122no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—4241no—
586D4—4244no—
587D4—4244no—
588D4—21216no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4#1313326211yescharacteristic
625C2×C4#1313326511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—4242no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2124no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22#1681113511yescharacteristic
645C22#1681120411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—1064no—
651C4—4241no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681079312yes—
657C4#1681127011yescharacteristic
658C4#1681127511yescharacteristic
659C4#1681128311yescharacteristic
660C4#1681129111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4242no—
665C2—4242no—
666C2#2027806111yescharacteristic
667C2C2×#1681079311yescharacteristic
668C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. #20284181C2semidirect
4. C4×#13133213C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275691C2semidirect
8. #20275542C2semidirect
9. #20275090C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
68. #13133209D4semidirect
69. #13133205D4semidirect
171. C2×D212#41semidirect
223. C4×Dic53#41semidirect
337. #1800D53semidirect
385. C53#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202845142
#202841812
C4×#131332132
#202759262
#202757322
#202756912
#202755422
#202750902
#202749442
C53×#18002
#2417653