Finite Group Databasebeta

← #27418743

Subgroups — #27418743

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C212yesmaximal, complemented
5#20275731C212yesmaximal, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—21no—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295—21no—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53—22no—
27#16810838—22no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476—21no—
47C53×#474—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133243—24no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133212—24no—
67#13133206—24no—
68#13133205—22no—
69#13133205D412yescomplemented
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133193—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—24no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—24no—
89C4×C22⋊D53—48no—
90#13133177—24no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133143—24no—
106#13133143—42no—
107#13133140—22no—
108#13133137—22no—
109#13133133—42no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
115#125×C53D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C24×C53—21no—
135C23×D53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53#4112yescomplemented
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—44no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—28no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719949—84no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—44no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214#11719919—24no—
215#11719919—44no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53#4112yescomplemented
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C22⋊D53—416no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282D212—84no—
283D212—84no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—84no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#24176—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#53711yescharacteristic
304C2×D53—44no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#45312yes—
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#54711yescharacteristic
321C4×C53#54811yescharacteristic
322C4×C53#55011yescharacteristic
323Dic53—24no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327#3506—531no—
328#3077D5311yescharacteristic, complemented
329#3036—531no—
330C4×#127—531no—
331#2037—532no—
332#2002—532no—
333#1994—531no—
334#1962—531no—
335#1883—532no—
336#1859—532no—
337#1800—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240711yescharacteristic
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343C2×C53#301811yescharacteristic
344D53—82no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347#559—1062no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#553—1062no—
351#550—1061no—
352#547—1061no—
353#538—1062no—
354#535—532no—
355#533C2×D5311yescharacteristic
356#532—531no—
357C2×#127—531no—
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—1062no—
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#478—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#428C2×D5312yes—
370#423—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374#418C2×D5312yes—
375#417—532no—
376C2×#100—532no—
377#390—531no—
378#390—531no—
379#390—1062no—
380#384—531no—
381C43—531no—
382#343—532no—
383#339—532no—
384#339—532no—
385C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—532no—
393AGL(1,ℤ/8)—1064no—
394AGL(1,ℤ/8)—2122no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×M16—532no—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
402#127—531no—
403#127—1062no—
404#127—1062no—
405#127—1062no—
406#126—1064no—
407#125C22⋊D5312yescomplemented
408#124—532no—
409#124—1062no—
410#124—1064no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1064no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#120—1064no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1064no—
432C4×D4—1064no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—2128no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117C22×D5312yes—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#103—1062no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468#100—2122no—
469C24—21no—
470C24—532no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1068no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4#1171994912yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—2124no—
516D8—2124no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2124no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—2124no—
548C22⋊C4—2124no—
549C42—22no—
550C42—532no—
551C42—1064no—
552C42—1064no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—2122no—
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1062no—
576Q8—1062no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—4241no—
584D4—4244no—
585D4—4244no—
586D4—21216no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
624C2×C4#1313326311yescharacteristic
625C2×C4#1313326511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—4242no—
636C22—2124no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C22#1681113611yescharacteristic
645C22#1681120311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—1064no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681078912yes—
657C4#1681126411yescharacteristic
658C4#1681127511yescharacteristic
659C4#1681128411yescharacteristic
660C4#1681129211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—4242no—
665C2—4242no—
666C2#2027806211yescharacteristic
667C2C2×#1681078911yescharacteristic
668C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C4×#13133213C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275731C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
69. #13133205D4semidirect
113. C4⋊Q8×C53D4semidirect
114. C4⋊Q8×C53D4semidirect
115. #125×C53D4semidirect
143. C2×D4×C53#41semidirect
222. C4×Dic53#41semidirect
328. #3077D53semidirect
385. C53#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
407. #125C22⋊D53semidirect
499. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202841792
C4×#131332132
#202759272
#202757312
#202756932
#202755422
#202750882
#202749382
#202747042
C53×#30772
#2417653