Finite Group Databasebeta

← #27418744

Subgroups — #27418744

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275092C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—21no—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295—21no—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×D212—22no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810920—22no—
29#16810910—21no—
30#16810900—21no—
31#16810839—22no—
32#16810829—21no—
33#16810819—21no—
34#16810666C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810627C2212yes—
39#16810625C2212yes—
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810525—22no—
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C43×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58#13133245—24no—
59#13133245—42no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133214—22no—
65#13133214—22no—
66#13133214—22no—
67#13133214D411yescharacteristic, complemented
68#13133212—24no—
69#13133206—24no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yescomplemented
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133193—22no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133187—24no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—48no—
95#13133179—24no—
96#13133177—24no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133145—24no—
112#13133145—42no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133133—42no—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
121#125×C53D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126#117×C53C2312yes—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719949—84no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—28no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212#4112yescomplemented
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—42no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53#4112yescomplemented
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209#11719921—44no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—44no—
219#11719919—24no—
220C4×Dic53—24no—
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223C2×#88322—22no—
224D424—44no—
225#11719913—44no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—416no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—42no—
279D212—81no—
280D212—84no—
281D212—84no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—84no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#24176—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#52511yescharacteristic
298C22×C53#53711yescharacteristic
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—24no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53#45312yes—
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#54811yescharacteristic
323C4×C53#55011yescharacteristic
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327#3506—531no—
328#3077—531no—
329#3036—531no—
330C4×#127—531no—
331#2037—532no—
332#2002—532no—
333#1994D5311yescharacteristic, complemented
334#1962—531no—
335#1883—532no—
336#1859—532no—
337#1800—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53#240711yescharacteristic
341C2×C53C2×#45311yescharacteristic
342C2×C53#301811yescharacteristic
343D53—82no—
344D53—82no—
345D53—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347#559—1062no—
348#556—1061no—
349#555—1061no—
350#553—1062no—
351#550—1061no—
352#547—1061no—
353#538—1062no—
354#535—532no—
355#533C2×D5311yescharacteristic
356#532—531no—
357C2×#127—531no—
358#525—1062no—
359#520—532no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—1062no—
363#478—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#463—1062no—
367#461—1061no—
368#459—1061no—
369#428—532no—
370#423—531no—
371#423C2×D5311yescharacteristic
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374#418—532no—
375#417—532no—
376C2×#100—532no—
377#390—531no—
378#390—531no—
379#390—1062no—
380#384—531no—
381C43C2×D5311yescharacteristic
382#343—532no—
383#339C2×D5312yes—
384#339C2×D5312yes—
385C53#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C23×C4—532no—
392C23×C4—1061no—
393AGL(1,ℤ/8)—1064no—
394AGL(1,ℤ/8)—2122no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×M16—532no—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
402#127—531no—
403#127—1062no—
404#127—1062no—
405#127—1062no—
406#126—1064no—
407#125D21212yescomplemented
408#124—532no—
409#124—1062no—
410#124—1064no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1064no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#120—1064no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—2128no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117C22×D5312yes—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—1062no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#100—2122no—
469C24—532no—
470C24—1061no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1068no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—2124no—
516D8—2124no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2124no—
535C4⋊C4C2×D21212yes—
536C4⋊C4C2×D21212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2124no—
546C22⋊C4—2124no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—1064no—
556C42C2×D21211yescharacteristic
557C42C2×D21211yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42#1171994912yescomplemented
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1062no—
576Q8—1062no—
577D4—1062no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4241no—
582D4—4244no—
583D4—4244no—
584D4—21216no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×D21211yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
624C2×C4#1313326311yescharacteristic
625C2×C4#1313326511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—4242no—
631C22—4242no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—2124no—
635C22—2124no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22#1681113611yescharacteristic
645C22#1681120311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681079212yes—
657C4#1681126611yescharacteristic
658C4#1681127611yescharacteristic
659C4#1681128511yescharacteristic
660C4#1681129511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—4242no—
664C2—4242no—
665C2—4242no—
666C2#2027806311yescharacteristic
667C2C2×#1681079211yescharacteristic
668C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#24176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284508C2semidirect
3. #20284181C2semidirect
4. C4×#13133214C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1994C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
67. #13133214D4semidirect
71. #13133205D4semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
120. C4⋊Q8×C53D4semidirect
121. #125×C53D4semidirect
170. C2×D212#41semidirect
200. C42×C53#41semidirect
333. #1994D53semidirect
385. C53#24176semidirect
400. C4⋊Q8D212semidirect
401. C4⋊Q8D212semidirect
407. #125D212semidirect
560. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202845082
#202841812
C4×#131332142
#202759282
#202757332
#202755432
#202750922
#202749422
#202747042
C53×#19942
#2417653