Finite Group Databasebeta

← #27418746

Subgroups — #27418746

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275735C212yesmaximal, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20274948C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810920—22no—
16#16810910—21no—
17#16810900—21no—
18#16810835—22no—
19#16810825—21no—
20#16810815—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133136C2212yes—
29#16810530C2211yescharacteristic
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810513—22no—
32#16810488C2211yescharacteristic
33C4×#11719921—22no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—21no—
41C53×#556—22no—
42C53×#554—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133242—24no—
54#13133242—42no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133206—22no—
60#13133206—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133144—24no—
80#13133144—42no—
81#13133141—22no—
82#13133138—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133136—42no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88C2×#41×C53C2312yes—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#126×C53—24no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—24no—
99#125×C53D412yes—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D412yes—
103#123×C53—24no—
104#123×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—24no—
125#117×C53—24no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53D412yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212#4112yes—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—24no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199#11719924—44no—
200#11719922—44no—
201#11719921—28no—
202#11719921—44no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53#4112yes—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—84no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#24177—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#53711yescharacteristic
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#45412yes—
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304C4×C53#54811yescharacteristic
305C4×C53#55011yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309#3507D5311yescharacteristic, complemented
310#3077—531no—
311#3036—531no—
312C4×#124—531no—
313#2038—532no—
314#2003—532no—
315#1994—531no—
316#1962—531no—
317#1883—532no—
318#1860—532no—
319#1801—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240711yescharacteristic
324C2×C53C2×#45411yescharacteristic
325C2×C53#301811yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#559—21no—
329#557—21no—
330#556—21no—
331#556—22no—
332#554—21no—
333#552—22no—
334#539—22no—
335#536C2×D5312yes—
336#533C2×D5311yescharacteristic
337#532C2×D5311yescharacteristic
338#529—22no—
339C2×#124—531no—
340#520C2×D5312yes—
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4—531no—
343#478—1062no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#463—1062no—
347#461—1061no—
348#459—1061no—
349#428—532no—
350#423—531no—
351#423—531no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354#418—532no—
355#417—532no—
356C2×#101—532no—
357#391—531no—
358#390—531no—
359#388—1062no—
360#382—531no—
361C4×C22⋊C4—1062no—
362C43—531no—
363#343—532no—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D5312yes—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C22×D4—531no—
370C23×C4—1061no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—532no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381#127C22⋊D5311yescharacteristic
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—22no—
385#125—24no—
386#125C22⋊D5312yes—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124C22⋊D5312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117C22×D5312yes—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22⋊D5312yes—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440#104—1064no—
441#104—2122no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#101—2122no—
447#95—1062no—
448#95—1062no—
449C24—1061no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—532no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1062no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4#1313318611yescharacteristic
584C2×C4#1313318611yescharacteristic
585C2×C4#1313318611yescharacteristic
586C2×C4#1313318611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C2×C4#1313326411yescharacteristic
593C8—2122no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—4242no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313318611yescharacteristic
606C22#1681113011yescharacteristic
607C22#1681120111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681079612yes—
620C4#1681126111yescharacteristic
621C4#1681127211yescharacteristic
622C4#1681128011yescharacteristic
623C4#1681129211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4242no—
628C2#2027805411yescharacteristic
629C2C2×#1681079611yescharacteristic
630C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284175C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#24177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
3. C4×#13133206C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275735C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20274948C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C53×#3507C2semidirect
309. #3507D53semidirect
366. C53#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
#202841752
C4×#131332062
#202759292
#202757352
#202756932
#202755442
#202750912
#202749482
#202747112
C53×#35072
#2417753