Finite Group Databasebeta

← #27418752

Subgroups — #27418752

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275737C212yesmaximal, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810838—22no—
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810628C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133136C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#388—22no—
48C53×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C53—22no—
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2312yes—
52#13133243—24no—
53#13133243—42no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176C2312yes—
90#13133175—22no—
91#13133174—24no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133136—42no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D412yes—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—22no—
132#95×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—44no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—28no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53#4112yes—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719923—44no—
194#11719922—44no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#24177—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53#53711yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#45412yes—
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304C4×C53#54811yescharacteristic
305C4×C53#55011yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309#3507—531no—
310#3077—531no—
311#3036—531no—
312C4×#124D5311yescharacteristic, complemented
313#2038—532no—
314#2003—532no—
315#1994—531no—
316#1962—531no—
317#1883—532no—
318#1860—532no—
319#1801—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240711yescharacteristic
324C2×C53C2×#45411yescharacteristic
325C2×C53#301811yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#559—1061no—
329#557—1061no—
330#556—1062no—
331#556—1061no—
332#554—1061no—
333#552—1062no—
334#539—1062no—
335#536—532no—
336#533—531no—
337#532—531no—
338#529—1062no—
339C2×#124C2×D5311yescharacteristic
340#520—532no—
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
343#478—1062no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#463—1062no—
347#461—1061no—
348#459—1061no—
349#428—532no—
350#423—531no—
351#423—531no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354#418—532no—
355#417—532no—
356C2×#101—532no—
357#391C2×D5311yescharacteristic
358#390C2×D5311yescharacteristic
359#388—22no—
360#382C2×D5311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—22no—
362C43C2×D5311yescharacteristic
363#343—532no—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—532no—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—532no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1062no—
381#127—531no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#125—532no—
385#125—1062no—
386#125—1064no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—532no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1064no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—532no—
419#117—1064no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22⋊D5312yes—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440#104—1064no—
441#104—2122no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#101—2122no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4#1171994512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—1064no—
529C42—1062no—
530C42#1171994512yes—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1062no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—4241no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C2×C4#1313326411yescharacteristic
593C8—2122no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313318511yescharacteristic
606C22#1681113411yescharacteristic
607C22#1681120111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681079512yes—
620C4#1681126911yescharacteristic
621C4#1681127811yescharacteristic
622C4#1681128211yescharacteristic
623C4#1681129411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4242no—
628C2#2027806011yescharacteristic
629C2C2×#1681079511yescharacteristic
630C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#124×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284179C2
hypercenterC4×#124D53
hypocenterC53#24177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275737C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C4×#124×C53C2semidirect
312. C4×#124D53semidirect
366. C53#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845122
#202841792
#202759322
#202757372
#202756922
#202755432
#202750942
#202749472
#202747112
C4×#124×C532
#2417753