Finite Group Databasebeta

← #27418753

Subgroups — #27418753

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275739C212yesmaximal, complemented
7#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275090C212yesmaximal, complemented
10#20274951C212yesmaximal, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810924—22no—
28#16810914—21no—
29#16810904—21no—
30#16810839—22no—
31#16810829—21no—
32#16810819—21no—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810629C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810513—22no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—22no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133245—24no—
55#13133245—42no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133202—24no—
74#13133200—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85#13133182—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95#13133176C2312yes—
96#13133175—22no—
97#13133174—24no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133151—22no—
108#13133149—22no—
109#13133143—24no—
110#13133143—42no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2312yes—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#101×C53—42no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—44no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53#4112yes—
217D424—44no—
218#11719913—44no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—84no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277C8×C53—42no—
278C8×C53—42no—
279#24177—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53#45412yes—
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53#54811yescharacteristic
302C4×C53#55011yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309#3507—531no—
310#3077—531no—
311#3036—531no—
312C4×#124—531no—
313#2038—532no—
314#2003—532no—
315#1994—531no—
316#1962—531no—
317#1883—532no—
318#1860—532no—
319#1801D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53#240711yescharacteristic
323C2×C53C2×#45411yescharacteristic
324C2×C53#301811yescharacteristic
325D53—82no—
326D53—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#559—1061no—
329#557—1061no—
330#556—1062no—
331#556—1061no—
332#554—1061no—
333#552—1062no—
334#539—1062no—
335#536—532no—
336#533—531no—
337#532—531no—
338#529—1062no—
339C2×#124—531no—
340#520—532no—
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4—531no—
343#478—1062no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#463—1062no—
347#461—1061no—
348#459—1061no—
349#428—532no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351#423C2×D5311yescharacteristic
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354#418—532no—
355#417—532no—
356C2×#101C2×D5312yes—
357#391—531no—
358#390—531no—
359#388—1062no—
360#382—531no—
361C4×C22⋊C4—1062no—
362C43—531no—
363#343C2×D5312yes—
364#339—532no—
365#339—532no—
366C53#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—532no—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C22×D4—531no—
370C23×C4—1061no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16C22×D5312yes—
376C2×M16C22×D5312yes—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1062no—
381#127—531no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#125—532no—
385#125—1062no—
386#125—1064no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—532no—
419#117—1064no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4D21212yes—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42D21212yes—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—1064no—
441#104—2122no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#101—42no—
447#95—1062no—
448#95—1062no—
449C24—1061no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4C2×D21212yes—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4C2×D21212yes—
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—2124no—
487D8—2124no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1068no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—532no—
524C42—1064no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C22×D21211yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C2×C4#1313326211yescharacteristic
592C2×C4#1313326511yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—4242no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2124no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22C2×#1313318711yescharacteristic
606C22#1681113511yescharacteristic
607C22#1681120411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—4241no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681079812yes—
620C4#1681127011yescharacteristic
621C4#1681127511yescharacteristic
622C4#1681128311yescharacteristic
623C4#1681129111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4242no—
627C2—4242no—
628C2#2027806111yescharacteristic
629C2C2×#1681079811yescharacteristic
630C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284181C2
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#24177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. C4×#13133206C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20275691C2semidirect
8. #20275542C2semidirect
9. #20275090C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
319. #1801D53semidirect
366. C53#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845142
#202841812
C4×#131332062
#202759332
#202757392
#202756912
#202755422
#202750902
#202749512
C53×#18012
#2417753