Finite Group Databasebeta

← #27418757

Subgroups — #27418757

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C212yesmaximal, complemented
5#20275742C212yesmaximal, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275084C212yesmaximal, complemented
9#20274948C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133204C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810927—22no—
16#16810915—21no—
17#16810905—21no—
18#16810842—22no—
19#16810830—21no—
20#16810820—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810631C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133134C2212yes—
29#16810528C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810517—22no—
32#16810488C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic53—22no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—22no—
39C53×#556—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#553—22no—
42C53×#550—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#538—22no—
45C53×#535C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#525—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52#13133247—24no—
53#13133247—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133144—24no—
80#13133144—42no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133138—22no—
85#13133134—42no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53C2312yes—
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#127×C53—22no—
96#127×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—24no—
98#125×C53D412yes—
99#124×C53—24no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53D412yes—
102#123×C53—24no—
103#123×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—24no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#120×C53—24no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×D4×C53—24no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—24no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D412yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C24×C53C2×D412yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—84no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106#4112yescomplemented
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—24no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—28no—
199C22⋊Dic53—44no—
200#11719925—44no—
201#11719923—44no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53—41no—
213C4×Dic53#4112yescomplemented
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—84no—
242D4×C53—84no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280#88322—42no—
281#88322—42no—
282#24178—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#52511yescharacteristic
295C22×C53#53711yescharacteristic
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#45512yes—
304C4×C53#54611yescharacteristic
305C4×C53#54711yescharacteristic
306C4×C53#54811yescharacteristic
307C4×C53#55011yescharacteristic
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312#3506D5311yescharacteristic
313#3078—531no—
314#3037—531no—
315C4×#124—531no—
316#2037—532no—
317#2004—532no—
318#1994—531no—
319#1962—531no—
320#1882—532no—
321#1860—532no—
322#1800—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#240711yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53#301811yescharacteristic
330C2×#137—532no—
331#559—22no—
332#556—21no—
333#555—21no—
334#553—22no—
335#550—21no—
336#547—21no—
337#538—22no—
338#535C2×D5312yes—
339#533C2×D5311yescharacteristic
340#532C2×D5311yescharacteristic
341C2×#124—531no—
342#525—22no—
343#520C2×D5312yes—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#479—1062no—
347#477—1061no—
348#475—1061no—
349#464—1062no—
350#462—1061no—
351#460—1061no—
352#428—532no—
353#423—531no—
354#423—531no—
355C2×#104—532no—
356C2×#104—532no—
357#419—532no—
358#417—532no—
359C2×#100—532no—
360#391—531no—
361#390—531no—
362#388—1062no—
363#382—531no—
364C4×C22⋊C4—1062no—
365C43—531no—
366#343—532no—
367#339—532no—
368#339—532no—
369C53#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—22no—
371C2×#41C22×D5312yes—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4C22×D5311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D5312yes—
375#137—1064no—
376#137—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—532no—
381C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384#127—22no—
385#127C22⋊D5311yescharacteristic
386#126—24no—
387#125C22⋊D5312yes—
388#124—24no—
389#124—22no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124C22⋊D5312yes—
393#123—24no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#120—24no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117C22×D5312yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—1064no—
444#104—2122no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#100—2122no—
450#95—1062no—
451#95—1062no—
452C24C2×C22⋊D5312yes—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—84no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—2124no—
493SD16—2124no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1068no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—532no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—2122no—
532C42—2122no—
533C42—2121no—
534C42—2121no—
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318611yescharacteristic
592C2×C4#1313318611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4#1313326311yescharacteristic
598C2×C4#1313326411yescharacteristic
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22#1681113011yescharacteristic
613C22#1681120111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—4241no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681080112yes—
626C4#1681126111yescharacteristic
627C4#1681127211yescharacteristic
628C4#1681128011yescharacteristic
629C4#1681129211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2027805411yescharacteristic
635C2C2×#1681080111yescharacteristic
636C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#24178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284516C2semidirect
2. #20284183C2semidirect
3. C4×#13133204C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20275084C2semidirect
9. #20274948C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
172. C2×Dic106#41semidirect
213. C4×Dic53#41semidirect
369. C53#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845162
#202841832
C4×#131332042
#202759222
#202757422
#202756932
#202755442
#202750842
#202749482
#202747072
C53×#35062
#2417853