Finite Group Databasebeta

← #27418762

Subgroups — #27418762

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288560C211yesmaximal, characteristic
2#20284519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18#16811358—21no—
19#16811356—21no—
20#16811345—21no—
21#16811336—21no—
22#16811321—21no—
23#16811317—21no—
24#16811294—21no—
25#16811274—21no—
26#16811206—22no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811187C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32#16811132—22no—
33#16811104C2211yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810929—21no—
38#16810917—21no—
39#16810907—21no—
40#16810848—21no—
41#16810844—21no—
42#16810832—21no—
43#16810822—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810512—22no—
58#16810470—22no—
59C42×Dic53C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#382C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53D412yes—
76#13133250—22no—
77#13133250—41no—
78#13133247—22no—
79#13133247—41no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133215D411yescharacteristic
89#13133214—21no—
90#13133213—21no—
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133212—22no—
93#13133211—22no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133206—21no—
97#13133206D411yescharacteristic
98#13133205—22no—
99#13133205—22no—
100#13133205—21no—
101#13133205—22no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133200—22no—
107#13133199—22no—
108#13133195—22no—
109#13133194—21no—
110#13133194—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133191—22no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133187—22no—
121#13133185—22no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129C4×D212—22no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141#13133174—22no—
142C2×#11719919—21no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921D412yes—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133145—22no—
159#13133144—41no—
160#13133143—41no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133140—21no—
164#13133140—21no—
165#13133140—21no—
166#13133137—21no—
167#13133133—41no—
168#13133133—41no—
169#13133124—22no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×Q8×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—22no—
176#117×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—84no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—44no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106#4112yescomplemented
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—22no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53#4112yescomplemented
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719925—42no—
262#11719923—42no—
263#11719921—28no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—44no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—41no—
286#11719919—41no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—42no—
292C4×Dic53—42no—
293C4×Dic53—41no—
294C4×Dic53—41no—
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305Dic212—42no—
306#11719913—42no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—82no—
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—41no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—81no—
344C22⋊D53—82no—
345C22⋊D53—82no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358C2×Dic53#12011yescharacteristic
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361D212—21no—
362D212—21no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—82no—
368D212—82no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—82no—
373C4×D53—82no—
374Dic106—22no—
375Dic106—21no—
376Dic106—21no—
377Dic106—22no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—42no—
381Dic106—81no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—41no—
385#88322—41no—
386#24178—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53#52511yescharacteristic
394C22×C53#53711yescharacteristic
395C2×D53—44no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—82no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54711yescharacteristic
411C4×C53#54811yescharacteristic
412C4×C53#55011yescharacteristic
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—21no—
416Dic53—42no—
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53#45512yes—
422#3506—531no—
423#3078—531no—
424#3037—531no—
425C4×#124—531no—
426#2037—531no—
427#2037—531no—
428#2004—531no—
429#2004—531no—
430#1994—531no—
431#1962—531no—
432#1882—531no—
433#1882—531no—
434#1860—531no—
435#1860D5311yescharacteristic, complemented
436#1800—531no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53#240711yescharacteristic
441C2×C53C2×#45511yescharacteristic
442C2×C53#301811yescharacteristic
443D53—81no—
444D53—82no—
445C2×#137—531no—
446C2×#137—531no—
447#559—1061no—
448#559—1061no—
449#556—1061no—
450#555—1061no—
451#553—1061no—
452#553—1061no—
453#550—1061no—
454#547—1061no—
455#538—1062no—
456#535—531no—
457#535—531no—
458#533—531no—
459#532—531no—
460C2×#124—531no—
461#525—1062no—
462#520—531no—
463#520C2×D5311yescharacteristic
464C2×C4×Q8—531no—
465C2×C4×D4—531no—
466#479—1061no—
467#479—1061no—
468#477—1061no—
469#475—1061no—
470#464—1061no—
471#464—1061no—
472#462—1061no—
473#460—1061no—
474#428—531no—
475#428C2×D5311yescharacteristic
476#423—531no—
477#423—531no—
478C2×#104—531no—
479C2×#104—531no—
480C2×#104—531no—
481C2×#104C2×D5311yescharacteristic
482#419—531no—
483#419—531no—
484#417—531no—
485#417C2×D5311yescharacteristic
486C2×#100—531no—
487C2×#100—531no—
488#391—531no—
489#390—531no—
490#388—1062no—
491#382C2×D5311yescharacteristic
492C4×C22⋊C4—1062no—
493C43—531no—
494#343—531no—
495#343C2×D5311yescharacteristic
496#339—531no—
497#339—531no—
498#339—531no—
499#339C2×D5311yescharacteristic
500C53#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—531no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8—531no—
505C22×D4—531no—
506C23×C4—532no—
507#137—1062no—
508#137—1062no—
509#137—2121no—
510#137—2121no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—531no—
522#127—531no—
523#127—1061no—
524#127—1061no—
525#126—1062no—
526#126—1062no—
527#125—531no—
528#125—531no—
529#124—531no—
530#124—531no—
531#124—1062no—
532#124—1061no—
533#124—1062no—
534#124—1062no—
535#124—1061no—
536#124—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#121—1061no—
553#120—1062no—
554#120—1062no—
555C4×Q8—21no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—22no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575#117—21no—
576#117—531no—
577#117—1062no—
578#117—1061no—
579#117C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—1062no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42—1061no—
593C2×C42C22×D5311yescharacteristic
594#107—21no—
595#107—1061no—
596#106—21no—
597#106—1061no—
598C4⋊C8—1061no—
599C4⋊C8—1061no—
600C4⋊C8—1061no—
601C4⋊C8—1061no—
602#104—22no—
603#104—1062no—
604#104—2121no—
605#104—2121no—
606#103—21no—
607#103—1061no—
608#103—1061no—
609#103—1061no—
610#103—1061no—
611#103—1061no—
612#102—21no—
613#102—1061no—
614#100—2121no—
615#100—2121no—
616#95—22no—
617#95—1062no—
618C24—532no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—4244no—
628C2×Q8—531no—
629C2×Q8—532no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
638C2×D4—21no—
639C2×D4—531no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—2124no—
667C22×C4D4×D5312yes—
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669Q16—2122no—
670Q16—2122no—
671SD16—2122no—
672SD16—2122no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—2121no—
702C4⋊C4—2121no—
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1068no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—2124no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—531no—
725C42—531no—
726C42—531no—
727C42—531no—
728C42—1062no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—2121no—
733C42—2121no—
734C42—2122no—
735C42—2122no—
736C42#1171994512yescomplemented
737C23—21no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—2122no—
743C23—2122no—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745Q8—21no—
746Q8—21no—
747Q8—1062no—
748Q8—1061no—
749Q8—1061no—
750Q8—1062no—
751Q8—4241no—
752Q8—2122no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—21no—
756D4—21no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—1061no—
760D4—1061no—
761D4—4242no—
762D4—4242no—
763D4—4241no—
764D4—4242no—
765D4—4242no—
766D4—2122no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—531no—
789C2×C4—531no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—4242no—
797C2×C4—4242no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4#41×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
810C2×C4#1313326311yescharacteristic
811C2×C4#1313326511yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—4242no—
822C22—2124no—
823C22—2121no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2122no—
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22#1681113211yescharacteristic
831C22#1681120311yescharacteristic
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—532no—
839C4—1061no—
840C4—1061no—
841C4—1061no—
842C4—2122no—
843C4—2121no—
844C4—2122no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4#1681126511yescharacteristic
848C4#1681127411yescharacteristic
849C4#1681128311yescharacteristic
850C4#1681129411yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—81no—
854C2—4242no—
855C2—4241no—
856C2#2027805911yescharacteristic
857C2#455×D5311yescharacteristic
858C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288560C2
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#24178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284519C2semidirect
3. #20284186C2semidirect
4. #20277254C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275747C2semidirect
8. #20275743C2semidirect
9. #20275690C2semidirect
10. #20275541C2semidirect
11. #20275084C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
238. C2×Dic106#41semidirect
257. C42×C53#41semidirect
435. #1860D53semidirect
500. C53#24178semidirect
736. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885602
#202845192
#202841862
#202772542
#202759272
#202759232
#202757472
#202757432
#202756902
#202755412
#202750842
#202750832
#202749472
#202747062
C53×#18602
#2417853