Finite Group Databasebeta

← #27418763

Subgroups — #27418763

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C212yesmaximal, complemented
5#20275744C212yesmaximal, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294—21no—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811134—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810930—22no—
26#16810918—21no—
27#16810908—21no—
28#16810845—22no—
29#16810833—21no—
30#16810823—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810632C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133134C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#388—22no—
48C53×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C53—22no—
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53#13133248—24no—
54#13133248—42no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133210—24no—
65#13133209D412yes—
66#13133205D412yes—
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133200—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133175—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133134—42no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D412yes—
109#124×C53—22no—
110#124×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53D412yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—22no—
132#95×C53—22no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53#4112yescomplemented
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—84no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—28no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—44no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53#4112yescomplemented
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719925—44no—
199#11719924—44no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—84no—
265C22⋊D53—84no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—84no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—42no—
279Dic106—81no—
280#88322—42no—
281#88322—42no—
282#24178—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53#53711yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#45512yes—
305C4×C53#54611yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308C4×C53#55011yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3506—531no—
313#3078—531no—
314#3037—531no—
315C4×#124D5311yescharacteristic, complemented
316#2037—532no—
317#2004—532no—
318#1994—531no—
319#1962—531no—
320#1882—532no—
321#1860—532no—
322#1800—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#240711yescharacteristic
327C2×C53C2×#45511yescharacteristic
328C2×C53#301811yescharacteristic
329D53—82no—
330C2×#137—532no—
331#559—1062no—
332#556—1061no—
333#555—1061no—
334#553—1062no—
335#550—1061no—
336#547—1061no—
337#538—1062no—
338#535—532no—
339#533—531no—
340#532—531no—
341C2×#124C2×D5311yescharacteristic
342#525—1062no—
343#520—532no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#479—1062no—
347#477—1061no—
348#475—1061no—
349#464—1062no—
350#462—1061no—
351#460—1061no—
352#428—532no—
353#423—531no—
354#423—531no—
355C2×#104—532no—
356C2×#104—532no—
357#419—532no—
358#417—532no—
359C2×#100—532no—
360#391C2×D5311yescharacteristic
361#390C2×D5311yescharacteristic
362#388—22no—
363#382C2×D5311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—22no—
365C43C2×D5311yescharacteristic
366#343—532no—
367#339—532no—
368#339—532no—
369C53#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4C22×D5311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D5312yes—
375#137—1064no—
376#137—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—532no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384#127—531no—
385#127—1062no—
386#126—1064no—
387#125—532no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—532no—
391#124—1064no—
392#124—1062no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1064no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—1064no—
444#104—2122no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#100—2122no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D5312yes—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—4244no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8#1171994512yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—2124no—
493SD16—2124no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—1064no—
533C42—1062no—
534C42#1171994512yescomplemented
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1062no—
545C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—4241no—
553Q8—2122no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—4241no—
561D4—4244no—
562D4—4244no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
597C2×C4#1313326311yescharacteristic
598C2×C4#1313326411yescharacteristic
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22#1681113411yescharacteristic
613C22#1681120111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681080012yes—
626C4#1681126911yescharacteristic
627C4#1681127811yescharacteristic
628C4#1681128211yescharacteristic
629C4#1681129411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2027806011yescharacteristic
635C2C2×#1681080011yescharacteristic
636C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#124×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC4×#124D53
hypocenterC53#24178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
3. #20284187C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C4×#124×C53C2semidirect
139. C2×Q8×C53#41semidirect
194. C42×C53#41semidirect
315. C4×#124D53semidirect
369. C53#24178semidirect
466. C2×Q8#11719945semidirect
534. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202845202
#202841872
#202759252
#202757442
#202756922
#202755432
#202750872
#202749472
#202747072
C4×#124×C532
#2417853