Finite Group Databasebeta

← #27418765

Subgroups — #27418765

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C212yesmaximal, complemented
5#20275745C212yesmaximal, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275081C212yesmaximal, complemented
9#20274945C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—21no—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295—21no—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810845—22no—
27#16810833—21no—
28#16810823—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810513—22no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38C4×#11719921—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#479—22no—
46C53×#477—21no—
47C53×#475—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#419C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133248—24no—
56#13133248—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133206—24no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D412yes—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133193—22no—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133187—24no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—24no—
88#13133177—24no—
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D412yes—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133143—24no—
103#13133143—42no—
104#13133140—22no—
105#13133137—22no—
106#13133133—42no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#125×C53D412yes—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53#4112yescomplemented
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719949—84no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194#11719925—44no—
195#11719924—44no—
196#11719921—28no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209#11719919—24no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53#4112yescomplemented
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271D212—84no—
272D212—84no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—84no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#24178—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#53711yescharacteristic
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#45512yes—
304C4×C53#54611yescharacteristic
305C4×C53#54711yescharacteristic
306C4×C53#54811yescharacteristic
307C4×C53#55011yescharacteristic
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3506—531no—
313#3078D5311yescharacteristic, complemented
314#3037—531no—
315C4×#124—531no—
316#2037—532no—
317#2004—532no—
318#1994—531no—
319#1962—531no—
320#1882—532no—
321#1860—532no—
322#1800—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53#240711yescharacteristic
326C2×C53C2×#45511yescharacteristic
327C2×C53#301811yescharacteristic
328D53—82no—
329D53—82no—
330C2×#137—532no—
331#559—1062no—
332#556—1061no—
333#555—1061no—
334#553—1062no—
335#550—1061no—
336#547—1061no—
337#538—1062no—
338#535—532no—
339#533C2×D5311yescharacteristic
340#532—531no—
341C2×#124—531no—
342#525—1062no—
343#520—532no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×D4—531no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1062no—
350#462—1061no—
351#460—1061no—
352#428C2×D5312yes—
353#423—531no—
354#423C2×D5311yescharacteristic
355C2×#104—532no—
356C2×#104—532no—
357#419C2×D5312yes—
358#417—532no—
359C2×#100—532no—
360#391—531no—
361#390—531no—
362#388—1062no—
363#382—531no—
364C4×C22⋊C4—1062no—
365C43—531no—
366#343—532no—
367#339—532no—
368#339—532no—
369C53#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4—531no—
374C23×C4—532no—
375#137—1064no—
376#137—2122no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16C22×D5312yes—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384#127—531no—
385#127—1062no—
386#126—1064no—
387#125C22⋊D5312yes—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1064no—
392#124—1062no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1064no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117C22×D5312yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—1064no—
444#104—2122no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1062no—
448#102—1062no—
449#100—2122no—
450#95—1062no—
451#95—1062no—
452C24—532no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—4244no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8#1171994912yescomplemented
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—2124no—
493SD16—2124no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—532no—
529C42—1064no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—2122no—
534C42—2122no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—1062no—
553Q8—1062no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—4241no—
557D4—4244no—
558D4—4244no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
597C2×C4#1313326311yescharacteristic
598C2×C4#1313326511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—4242no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22#1681113611yescharacteristic
613C22#1681120311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681079912yes—
626C4#1681126411yescharacteristic
627C4#1681127511yescharacteristic
628C4#1681128411yescharacteristic
629C4#1681129211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4242no—
633C2—4242no—
634C2#2027806211yescharacteristic
635C2C2×#1681079911yescharacteristic
636C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#24178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. C4×#13133206C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275745C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20275081C2semidirect
9. #20274945C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3078C2semidirect
141. C2×Q8×C53#41semidirect
216. C4×Dic53#41semidirect
313. #3078D53semidirect
369. C53#24178semidirect
466. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202841872
C4×#131332062
#202759272
#202757452
#202756932
#202755422
#202750812
#202749452
#202747042
C53×#30782
#2417853