Finite Group Databasebeta

← #27418767

Subgroups — #27418767

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288579C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284184C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic
10#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348—21no—
19#16811347—21no—
20#16811344—21no—
21#16811342—21no—
22#16811331—21no—
23#16811315—21no—
24#16811307—21no—
25#16811217—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811176C2211yescharacteristic
28#16811169C2211yescharacteristic
29#16811150—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810932—21no—
35#16810928—21no—
36#16810916—21no—
37#16810906—21no—
38#16810847—21no—
39#16810843—21no—
40#16810831—21no—
41#16810821—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810530C2211yescharacteristic
55#16810522—22no—
56#16810493C2211yescharacteristic
57C4⋊C4×Dic53—22no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72#13133248—22no—
73#13133248—41no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133213D411yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133204D411yescharacteristic
95#13133203—22no—
96#13133201—22no—
97#13133200—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—21no—
102#13133194—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119#13133182—22no—
120C4×D212—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127#13133176—21no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133173—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53—22no—
135C2×C4⋊Dic53D412yes—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53D412yes—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133151—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133145—22no—
154#13133144—41no—
155#13133143—41no—
156#13133142—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133141—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133136—41no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—41no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—22no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176C4⋊Q8×C53—22no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#101×C53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53#4112yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D412yes—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231Q16×C53—42no—
232SD16×C53—42no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—28no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53#4112yes—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254#11719925—42no—
255#11719924—42no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—44no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53—41no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284C4×Dic53—24no—
285C4×Dic53—22no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—42no—
293C4×Dic53—41no—
294C4×Dic53—41no—
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—21no—
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—21no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—81no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—82no—
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363D212—21no—
364D212—21no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—42no—
371Dic106—81no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#24179—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53#52511yescharacteristic
384C22×C53#53711yescharacteristic
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C4×C53—24no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54711yescharacteristic
396C4×C53#54811yescharacteristic
397C4×C53#55011yescharacteristic
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53#45612yes—
408#3507—531no—
409#3078—531no—
410#3037—531no—
411C4×C4⋊Q8—531no—
412#2038—531no—
413#2038—531no—
414#2005—531no—
415#2005D5311yescharacteristic, complemented
416#1994—531no—
417#1962—531no—
418#1882—531no—
419#1882—531no—
420#1859—531no—
421#1859—531no—
422#1801—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#240711yescharacteristic
427C2×C53C2×#45611yescharacteristic
428C2×C53#301811yescharacteristic
429D53—81no—
430C2×#137—531no—
431C2×#137C2×D5311yescharacteristic
432#559—1061no—
433#557—1061no—
434#556—1061no—
435#556—1061no—
436#556—1061no—
437#554—1061no—
438#552—1061no—
439#552—1061no—
440#539—1062no—
441#536—531no—
442#536C2×D5311yescharacteristic
443#533—531no—
444#532—531no—
445C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
446#529—1062no—
447#520—531no—
448#520—531no—
449C2×C4×Q8—531no—
450C2×C4×Q8—531no—
451#479—1061no—
452#479—1061no—
453#477—1061no—
454#475—1061no—
455#464—1061no—
456#464—1061no—
457#462—1061no—
458#460—1061no—
459#428—531no—
460#428—531no—
461#423—531no—
462#423—531no—
463C2×#104—531no—
464C2×#104—531no—
465C2×#104—531no—
466C2×#104C2×D5311yescharacteristic
467#419—531no—
468#419C2×D5311yescharacteristic
469#417—531no—
470#417—531no—
471C2×#101—531no—
472C2×#101C2×D5311yescharacteristic
473#391—531no—
474#391—531no—
475#389—1062no—
476#384—531no—
477C4×C4⋊C4—1062no—
478C43—531no—
479#343—531no—
480#343—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic
485C53#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—531no—
487C2×#41C22×D5311yescharacteristic
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490#137—22no—
491#137—41no—
492#137—1062no—
493#137—2121no—
494C2×Q16—21no—
495C2×Q16—1061no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16C22×D5311yescharacteristic
501C2×M16C22×D5311yescharacteristic
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—22no—
504C4⋊Q8—22no—
505C4⋊Q8—531no—
506C4⋊Q8—531no—
507C4⋊Q8—531no—
508C4⋊Q8—1061no—
509#127—531no—
510#126—1062no—
511#126—1062no—
512#126—1062no—
513#126—1062no—
514#125—531no—
515#125—531no—
516#125—1062no—
517#125—1062no—
518#125—1062no—
519#124—21no—
520#124—531no—
521#124—531no—
522#124—1062no—
523#124—1061no—
524#123—22no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528C22⋊Q8—21no—
529C22⋊Q8—21no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1061no—
558#117—531no—
559#117—1062no—
560#117—1062no—
561#117—1061no—
562#117—1061no—
563#117C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—22no—
565C2×C4⋊C4—532no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—532no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—1061no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#106—1061no—
582#106—1061no—
583C4⋊C8—1061no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8—1061no—
586C4⋊C8—1061no—
587#104—22no—
588#104—1062no—
589#104—2121no—
590#104—2121no—
591#103—21no—
592#103—21no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599#101—41no—
600#101—2121no—
601#95—1062no—
602#95—1062no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—1061no—
608#41—1061no—
609#41—1061no—
610#41—1061no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—531no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
626C2×Q8#1171994712yes—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4D4×D5312yes—
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646Q16—42no—
647Q16—2122no—
648SD16—42no—
649SD16—2122no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—21no—
653M16—21no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16—1061no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C4⋊C4—28no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—531no—
666C4⋊C4—531no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—2124no—
686C4⋊C4—2121no—
687C4⋊C4—2121no—
688C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1061no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—1062no—
709C42—1062no—
710C42—1064no—
711C42—1062no—
712C42—1062no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—2122no—
717C42—2121no—
718C42—2121no—
719C42#1171994712yes—
720C23—21no—
721C23—1061no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—21no—
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—21no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—1061no—
734Q8—1061no—
735Q8—4241no—
736Q8—2122no—
737D4—21no—
738D4—21no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—1061no—
742D4—1061no—
743D4—4241no—
744D4—2122no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—531no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—4242no—
772C2×C4—4242no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
784C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
785C2×C4#1313326211yescharacteristic
786C2×C4#1313326411yescharacteristic
787C8—41no—
788C8—41no—
789C8—2121no—
790C8—2121no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22#120×D5311yescharacteristic
800C22#1681112911yescharacteristic
801C22#1681120011yescharacteristic
802C4—24no—
803C4—42no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—532no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—1061no—
812C4—4241no—
813C4—2122no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4—2122no—
817C4—2121no—
818C4#1681126011yescharacteristic
819C4#1681127311yescharacteristic
820C4#1681127911yescharacteristic
821C4#1681129311yescharacteristic
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—81no—
825C2—4241no—
826C2#2027805311yescharacteristic
827C2#456×D5311yescharacteristic
828C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811169C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#24179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic53C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275751C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
10. #20275086C2semidirect
11. #20275081C2semidirect
12. #20274943C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274709C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
415. #2005D53semidirect
485. C53#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885792
#202845172
#202841842
C4⋊Q8×Dic532
#202759332
#202759292
#202757512
#202756902
#202755412
#202750862
#202750812
#202749432
#202749422
#202747092
C53×#20052
#2417953