Finite Group Databasebeta

← #27418768

Subgroups — #27418768

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275749C212yesmaximal, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic
8#20275084C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133215C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810927—22no—
16#16810915—21no—
17#16810905—21no—
18#16810842—22no—
19#16810830—21no—
20#16810820—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810631C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133136C2212yes—
29#16810530C2211yescharacteristic
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810518—22no—
32#16810492C2211yescharacteristic
33C4×#11719919—22no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—21no—
41C53×#556—22no—
42C53×#554—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52#13133247—24no—
53#13133247—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133215—22no—
59#13133215—22no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133144—24no—
80#13133144—42no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133138—22no—
85#13133136—42no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88C2×#41×C53C2312yes—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#126×C53—24no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—24no—
99#125×C53D412yes—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D412yes—
103#123×C53—24no—
104#123×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—24no—
125#117×C53—24no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53D412yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106#4112yes—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196#11719925—44no—
197#11719923—44no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200#11719919—28no—
201#11719919—44no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53#4112yes—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—84no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#24179—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#52511yescharacteristic
282C22×C53#53711yescharacteristic
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#45612yes—
292C4×C53#54611yescharacteristic
293C4×C53#54711yescharacteristic
294C4×C53#54811yescharacteristic
295C4×C53#55011yescharacteristic
296Dic53—24no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300#3507D5311yescharacteristic
301#3078—531no—
302#3037—531no—
303C4×C4⋊Q8—531no—
304#2038—532no—
305#2005—532no—
306#1994—531no—
307#1962—531no—
308#1882—532no—
309#1859—532no—
310#1801—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#240711yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×#137—532no—
318#559—21no—
319#557—21no—
320#556—21no—
321#556—22no—
322#554—21no—
323#552—22no—
324#539—22no—
325#536C2×D5312yes—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327#532C2×D5311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—531no—
329#529—22no—
330#520C2×D5312yes—
331C2×C4×Q8—531no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#479—1062no—
334#477—1061no—
335#475—1061no—
336#464—1062no—
337#462—1061no—
338#460—1061no—
339#428—532no—
340#423—531no—
341#423—531no—
342C2×#104—532no—
343C2×#104—532no—
344#419—532no—
345#417—532no—
346C2×#101—532no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#389—1062no—
350#384—531no—
351C4×C4⋊C4—1062no—
352C43—531no—
353#343—532no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D5312yes—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360#137—1064no—
361#137—2122no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—532no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372#127C22⋊D5311yescharacteristic
373#126—24no—
374#126—24no—
375#125—22no—
376#125—24no—
377#125C22⋊D5312yes—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124C22⋊D5312yes—
381#123—24no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117C22×D5312yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22⋊D5312yes—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430#104—1064no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#102—1062no—
436#101—2122no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—2124no—
474SD16—2124no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1068no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2124no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—532no—
513C42—1064no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—2122no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318611yescharacteristic
569C2×C4#1313318611yescharacteristic
570C2×C4#1313318611yescharacteristic
571C2×C4#1313318611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C2×C4#1313326411yescharacteristic
578C8—2122no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1313318611yescharacteristic
586C22#1681113011yescharacteristic
587C22#1681120111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—1064no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681080612yes—
601C4#1681126111yescharacteristic
602C4#1681127211yescharacteristic
603C4#1681128011yescharacteristic
604C4#1681129211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2027805411yescharacteristic
609C2C2×#1681080611yescharacteristic
610C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#24179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284516C2semidirect
3. C4×#13133215C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275749C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
8. #20275084C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
356. C53#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845162
#202841832
C4×#131332152
#202759292
#202757492
#202756932
#202755442
#202750842
#202749412
#202747112
C53×#35072
#2417953