Finite Group Databasebeta

← #27418770

Subgroups — #27418770

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C212yesmaximal, complemented
5#20275748C212yesmaximal, complemented
6#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#16811359—21no—
13#16811348—21no—
14#16811343—21no—
15#16811342—22no—
16#16811330—21no—
17#16811313—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811154—22no—
23#16811106C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810930—22no—
26#16810918—21no—
27#16810908—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810518—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38C4×#11719919—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#464—22no—
47C53×#462—21no—
48C53×#460—21no—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417C2212yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133215—22no—
57#13133215—22no—
58#13133210—24no—
59#13133210—24no—
60#13133209D412yes—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919D412yes—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133144—24no—
101#13133144—42no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133135—42no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—24no—
110#137×C53—42no—
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#124×C53D412yes—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53#4112yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167Q16×C53—44no—
168SD16×C53—44no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—28no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—44no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53#4112yes—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—84no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#24179—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#52511yescharacteristic
282C22×C53#53711yescharacteristic
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#45612yes—
290C4×C53#54611yescharacteristic
291C4×C53#54711yescharacteristic
292C4×C53#54811yescharacteristic
293C4×C53#55011yescharacteristic
294Dic53—24no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300#3507—531no—
301#3078—531no—
302#3037D5311yescharacteristic
303C4×C4⋊Q8—531no—
304#2038—532no—
305#2005—532no—
306#1994—531no—
307#1962—531no—
308#1882—532no—
309#1859—532no—
310#1801—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#240711yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×#137C2×D5312yes—
318#559—1061no—
319#557—1061no—
320#556—1061no—
321#556—1062no—
322#554—1061no—
323#552—1062no—
324#539—1062no—
325#536—532no—
326#533—531no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—531no—
329#529—1062no—
330#520—532no—
331C2×C4×Q8—531no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#479—1062no—
334#477—1061no—
335#475—1061no—
336#464—22no—
337#462—21no—
338#460—21no—
339#428—532no—
340#423—531no—
341#423C2×D5311yescharacteristic
342C2×#104—532no—
343C2×#104—532no—
344#419—532no—
345#417C2×D5312yes—
346C2×#101—532no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#389—1062no—
350#384—531no—
351C4×C4⋊C4—1062no—
352C43—531no—
353#343—532no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D5312yes—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16C22×D5312yes—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372#127C22⋊D5311yescharacteristic
373#126—1064no—
374#126—1064no—
375#125—532no—
376#125—1062no—
377#125—1064no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124C22⋊D5312yes—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407#117—532no—
408#117—1064no—
409#117—1062no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—532no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430#104—1064no—
431#104—2122no—
432#103—22no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#102—22no—
436#101—2122no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8#1171994712yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1068no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—532no—
511C42—1064no—
512C42—1064no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—2122no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—4241no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2122no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
576C2×C4#1313326211yescharacteristic
577C2×C4#1313326411yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22#1681113311yescharacteristic
587C22#1681120211yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—1064no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681080412yes—
601C4#1681126711yescharacteristic
602C4#1681127211yescharacteristic
603C4#1681127911yescharacteristic
604C4#1681129111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2027805611yescharacteristic
609C2C2×#1681080411yescharacteristic
610C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
3. C4×#13133215C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275748C2semidirect
6. #20275691C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
356. C53#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202845202
C4×#131332152
#202759302
#202757482
#202756912
#202755442
#202750862
#202749392
#202747082
C53×#30372
#2417953