Finite Group Databasebeta

← #27418774

Subgroups — #27418774

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275751C212yesmaximal, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810930—22no—
26#16810918—21no—
27#16810908—21no—
28#16810845—22no—
29#16810833—21no—
30#16810823—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810632C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133136C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#389—22no—
48C53×#384C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C53—22no—
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2312yes—
52#13133248—24no—
53#13133248—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176C2312yes—
90#13133175—22no—
91#13133174—24no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133136—42no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—22no—
132#95×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53—28no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—44no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—24no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53#4112yes—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719925—44no—
193#11719924—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—42no—
264D212—81no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#24179—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53711yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—24no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53#45612yes—
293C4×C53#54611yescharacteristic
294C4×C53#54711yescharacteristic
295C4×C53#54811yescharacteristic
296C4×C53#55011yescharacteristic
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300#3507—531no—
301#3078—531no—
302#3037—531no—
303C4×C4⋊Q8D5311yescharacteristic, complemented
304#2038—532no—
305#2005—532no—
306#1994—531no—
307#1962—531no—
308#1882—532no—
309#1859—532no—
310#1801—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53#240711yescharacteristic
314C2×C53C2×#45611yescharacteristic
315C2×C53#301811yescharacteristic
316D53—82no—
317C2×#137—532no—
318#559—1061no—
319#557—1061no—
320#556—1062no—
321#556—1061no—
322#554—1061no—
323#552—1062no—
324#539—1062no—
325#536—532no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
329#529—1062no—
330#520—532no—
331C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#479—1062no—
334#477—1061no—
335#475—1061no—
336#464—1062no—
337#462—1061no—
338#460—1061no—
339#428—532no—
340#423—531no—
341#423—531no—
342C2×#104—532no—
343C2×#104—532no—
344#419—532no—
345#417—532no—
346C2×#101—532no—
347#391C2×D5311yescharacteristic
348#391C2×D5311yescharacteristic
349#389—22no—
350#384C2×D5311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—22no—
352C43C2×D5311yescharacteristic
353#343—532no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—532no—
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360#137—1064no—
361#137—2122no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—532no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—531no—
373#126—1064no—
374#126—1064no—
375#125—532no—
376#125—1062no—
377#125—1064no—
378#124—532no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—532no—
408#117—1064no—
409#117—1062no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D5312yes—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430#104—1064no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#102—1062no—
436#101—2122no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8#1171994512yes—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—2124no—
474SD16—2124no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1064no—
518C42—1062no—
519C42#1171994512yes—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C23—1062no—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—4241no—
537Q8—2122no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—4241no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4244no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C2×C4#1313326411yescharacteristic
578C8—2122no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22#1681113411yescharacteristic
587C22#1681120111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681080512yes—
601C4#1681126911yescharacteristic
602C4#1681127811yescharacteristic
603C4#1681128211yescharacteristic
604C4#1681129411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4242no—
608C2#2027806011yescharacteristic
609C2C2×#1681080511yescharacteristic
610C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×C4⋊Q8×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D53
hypocenterC53#24179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275751C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C53C2semidirect
303. C4×C4⋊Q8D53semidirect
356. C53#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845202
#202841872
#202759322
#202757512
#202756922
#202755432
#202750872
#202749402
#202747112
C4×C4⋊Q8×C532
#2417953